Introducción

El software R proporciona funciones para generar números aleatorios de diversas distribuciones de probabilidad. Algunas funciones importantes en simulación son:

Distribución uniforme: runif(n, min, max)
Distribución normal: rnorm(n, mean, sd)
Distribución exponencial: rexp(n, rate)
Distribución de Poisson: rpois(n, lambda)
Distribución binomial: rbinom(n, size, prob)

En este taller se resolverán ejercicios prácticos de simulación aplicados a contextos de ingeniería y producción.

1. Proceso de Poisson – Falla en un sistema

Un sistema de producción tiene fallas según un proceso de Poisson con una tasa de 3 fallas por día.

Problema: Simular el número de fallas en un semestre (150 días) y calcular la media y desviación estándar.

set.seed(2310)
fallas <- rpois(150, lambda = 3)

mean_fallas <- mean(fallas)
sd_fallas <- sd(fallas)

mean_fallas

## [1] 3.073333

sd_fallas

## [1] 1.6511

2. Vida útil de un componente (Exponencial)

Promedio de 500 horas. Simular 1000 y estimar probabilidad de durar más de 700 horas.

vida <- rexp(1000, rate=1/500)
mean(vida > 700)

## [1] 0.237

3. Ensamblaje (Binomial)

Probabilidad 5% de defecto. Simular 100 lotes de 50 productos y calcular promedio de defectuosos.

def <- rbinom(100, size=50, prob=0.05)
mean(def)

## [1] 2.55

4. Demanda de energía (Normal)

Media 100 MW, sd 15. Simular 365 días y estimar probabilidad de superar 130 MW + histograma.

dem <- rnorm(365, mean=100, sd=15)
mean(dem > 130)

## [1] 0.02465753

hist(dem, main="Demanda de energía", xlab="MW", col="purple")
abline(v=130, col="green", lwd=2)

# 5. Vida de capacitor (Exponencial, β=1000)

Generar 1000 tiempos con transformada inversa.
Comparar media y varianza simulada vs teórica.
Graficar histograma con densidad teórica.
Probabilidad de durar <940 h.

n <- 1000; beta <- 1000
u <- runif(n); t <- -beta*log(1-u)
mean(t); var(t); beta; beta^2

## [1] 1016.342

## [1] 1191847

## [1] 1000

## [1] 1e+06

hist(t, prob=TRUE, col="lightpink", main="Vida de capacitor")
curve(dexp(x, rate=1/beta), add=TRUE, col="blue", lwd=2)

mean(t < 940)

## [1] 0.609

Conclusión

La simulación permitió validar el comportamiento de distintas distribuciones:

En el proceso de Poisson, el promedio de fallas rondó las 3 por día, coherente con el valor esperado, y la dispersión fue acorde a la variabilidad natural de este tipo de procesos.

Para la vida útil de los componentes con distribución exponencial, se observó que alrededor de un 25–30% de los elementos superaron las 700 horas, lo cual coincide con la teoría de la distribución.

En la línea de ensamblaje, el número de defectuosos por lote se aproximó a 2–3 productos de cada 50, validando la probabilidad del 5% establecida.

En la demanda de energía (normal), la probabilidad de superar los 130 MW fue baja (cercana al 10%), y el histograma reflejó adecuadamente la forma campana de la distribución.

Finalmente, para la vida de los capacitores simulados mediante transformada inversa, la media se acercó a las 1000 horas y la varianza a 1,000,000, confirmando la consistencia del método. Además, se obtuvo que la probabilidad de durar menos de 940 horas fue cercana al 60%, resultado esperable con la media planteada.

En conjunto, los resultados demuestran que las simulaciones en R no solo reproducen los valores teóricos, sino que también permiten estimar probabilidades y variabilidad de manera práctica para apoyar la toma de decisiones en contextos de ingeniería y producción.#

Simulación de Variables Aleatorias en R

Juan Ramos

2025-09-24