1. Fallas en un sistema de producción (Poisson)

set.seed(123)  # Para reproducibilidad

tasa_fallas <- 3        # Tasa de fallas por día
dias_semestre <- 150    # Semestre = 150 días

fallas_semestre <- rpois(dias_semestre, lambda = tasa_fallas)

media_fallas <- mean(fallas_semestre)
desv_fallas <- sd(fallas_semestre)

cat("#1 Número promedio de fallas por día:", media_fallas, "\n")
## #1 Número promedio de fallas por día: 3
cat("   Desviación estándar:", desv_fallas, "\n\n")
##    Desviación estándar: 1.658818

2. Vida útil de un componente electrónico (Exponencial)

vida_promedio <- 500
n_componentes <- 1000

vidas_componentes <- rexp(n_componentes, rate = 1 / vida_promedio)

prob_mas_700 <- mean(vidas_componentes > 700)

cat("#2 Probabilidad de que un componente dure más de 700 horas:", prob_mas_700, "\n\n")
## #2 Probabilidad de que un componente dure más de 700 horas: 0.253

3. Productos defectuosos en una línea de ensamblaje (Binomial)

prob_defectuoso <- 0.05
tamano_lote <- 50
n_lotes <- 100

defectuosos_por_lote <- rbinom(n_lotes, size = tamano_lote, prob = prob_defectuoso)
media_defectuosos <- mean(defectuosos_por_lote)

cat("#3 Número promedio de productos defectuosos por lote:", media_defectuosos, "\n\n")
## #3 Número promedio de productos defectuosos por lote: 2.64

4. Demanda diaria de energía (Normal)

media_demanda <- 100
desv_demanda <- 15
dias_año <- 365

demanda_diaria <- rnorm(dias_año, mean = media_demanda, sd = desv_demanda)

prob_supera_130 <- mean(demanda_diaria > 130)

cat("#4 Probabilidad de que la demanda diaria supere 130 MW:", prob_supera_130, "\n\n")
## #4 Probabilidad de que la demanda diaria supere 130 MW: 0.01917808
# Histograma de demanda diaria
hist(demanda_diaria, breaks = 30, col = "lightblue", main = "Histograma de Demanda Diaria de Energía",
     xlab = "Demanda (MW)", ylab = "Frecuencia")
abline(v = 130, col = "purple", lwd = 2)

#5. Tiempo de vida de capacitores (Exponencial con Transformada Inversa)

set.seed(123)

n_capacitores <- 1000
beta <- 1000  # Tiempo promedio de vida

# a) Método de la transformada inversa
u <- runif(n_capacitores)
tiempos_vida <- -beta * log(1 - u)

# b) Media y varianza
media_simulada <- mean(tiempos_vida)
varianza_simulada <- var(tiempos_vida)
media_teorica <- beta
varianza_teorica <- beta^2

cat("5 Media simulada:", media_simulada, "\n")
## 5 Media simulada: 986.1544
cat("   Media teórica:", media_teorica, "\n")
##    Media teórica: 1000
cat("   Varianza simulada:", varianza_simulada, "\n")
##    Varianza simulada: 954966.2
cat("   Varianza teórica:", varianza_teorica, "\n\n")
##    Varianza teórica: 1e+06
# c) Histograma con densidad teórica
hist(tiempos_vida, breaks = 30, probability = TRUE, col = "lightgreen",
     main = "Histograma de Tiempos de Vida del Capacitor",
     xlab = "Tiempo de vida (horas)")
curve(dexp(x, rate = 1 / beta), add = TRUE, col = "purple", lwd = 2)

# d) Probabilidad de que un capacitor dure menos de 940 horas
prob_menos_940 <- mean(tiempos_vida < 940)
cat("   Probabilidad de que un capacitor dure menos de 940 horas:", prob_menos_940, "\n")
##    Probabilidad de que un capacitor dure menos de 940 horas: 0.611
  1. Fallas en un sistema de producción (Distribución de Poisson)

Resultado:

Número promedio de fallas por día ≈ 3

Desviación estándar ≈ 1.659

Conclusión: El sistema de producción presenta en promedio 3 fallas por día a lo largo del semestre, lo que concuerda con la tasa esperada del proceso de Poisson especificada. La desviación estándar indica que el número de fallas puede variar aproximadamente entre 1 y 5 fallas por día, reflejando un comportamiento estable y predecible del proceso.

  1. Vida útil de un componente electrónico (Distribución Exponencial)

Resultado:

Probabilidad de que un componente dure más de 700 horas ≈ 0.253 (25.3%)

Conclusión: Alrededor de 1 de cada 4 componentes supera las 700 horas de funcionamiento. Esto sugiere que, aunque la vida media es de 500 horas, un porcentaje considerable tiene una duración significativamente mayor, lo cual es típico de la distribución exponencial, que modela bien fenómenos de fallas sin memoria.

  1. Productos defectuosos en una línea de ensamblaje (Distribución Binomial)

Resultado:

Número promedio de productos defectuosos por lote ≈ 2.64

Conclusión: En promedio, cada lote de 50 productos presenta aproximadamente 2 a 3 productos defectuosos, lo cual coincide con el 5% de probabilidad establecida. Esto indica que el proceso de fabricación mantiene un nivel de defectos bajo y controlado, lo cual puede considerarse aceptable en muchos contextos industriales.

  1. Demanda diaria de energía (Distribución Normal)

Resultado:

Probabilidad de que la demanda diaria supere los 130 MW ≈ 0.0192 (1.92%)

Conclusión: La probabilidad de que la demanda de energía supere los 130 MW es baja, alrededor del 2%. Esto indica que el sistema opera la mayor parte del tiempo dentro de los niveles de demanda esperados (en torno a 100 MW), y que los picos extremos son poco frecuentes. Este resultado es útil para planificar reservas y capacidad energética sin sobredimensionar recursos.

  1. Tiempo de vida de capacitores (Transformada Inversa – Distribución Exponencial)

Resultados:

Media simulada ≈ 986.15 horas

Media teórica ≈ 1000 horas

Varianza simulada ≈ 954,966.2

Varianza teórica ≈ 1,000,000

Probabilidad de que un capacitor dure menos de 940 horas ≈ 0.611 (61.1%)

Conclusión: Los valores simulados son muy cercanos a los teóricos, lo cual valida el uso del método de la transformada inversa para generar datos. La media y varianza obtenidas confirman que el modelo exponencial describe bien el tiempo de vida de los capacitores. Además, se observa que aproximadamente el 61% de los capacitores fallan antes de las 940 horas, lo que puede servir como un indicador importante para establecer garantías o programas de mantenimiento preventivo.