1. Un sistema de producción tiene fallas según un proceso de Poisson con una tasa de 3 fallas por día. Simular el número de fallas en un semestre (150 días) y calcular la media y desviación estándar.

set.seed(123)
fallas <- rpois(150, lambda = 3)

mean_fallas <- mean(fallas)
sd_fallas <- sd(fallas)

mean_fallas
## [1] 3
sd_fallas
## [1] 1.658818

2. La vida útil (en horas) de un componente electrónico sigue una distribución exponencial con un promedio de 500 horas. Simular 1000 componentes y estimar la probabilidad de que un componente dure más de 700 horas.

set.seed(123)
vida <- rexp(1000, rate = 1/500)

prob_mas700 <- mean(vida > 700)
prob_mas700
## [1] 0.255

3. En una línea de ensamblaje, la probabilidad de que un producto sea defectuoso es del 5 %. Simular 100 lotes de 50 productos y calcular el número promedio de productos defectuosos por lote.

set.seed(123)
defectuosos <- rbinom(100, size = 50, prob = 0.05)

mean_defectuosos <- mean(defectuosos)
mean_defectuosos
## [1] 2.48

4. La demanda diaria de energía (en MW) sigue una distribución normal con media de 100 MW y desviación estándar de 15 MW. Simular la demanda de un año (365 días) y calcular la probabilidad de que un día supere los 130 MW. y realizar el histograma.

set.seed(123)
demanda <- rnorm(365, mean = 100, sd = 15)

prob_mas130 <- mean(demanda > 130)
prob_mas130
## [1] 0.03013699
hist(demanda, breaks = 20, probability = TRUE,
     col = "lightblue", main = "Deamanda de energia diaria",
     xlab = "MW")
lines(density(demanda), col = "orange", lwd = 2)

5. Una empresa de manufactura electrónica quiere simular el tiempo de vida (en horas) de un nuevo modelo de capacitor. Basado en datos históricos, se ha determinado que el tiempo de vida sigue una distribución exponencial con parámetro β = 1000 horas, que representa el tiempo medio de vida de los capacitores.

a) Generar 1000 tiempos de vida del capacitor aplicando el método de la transformada inversa.

set.seed(123)
U <- runif(1000)
vida_cap <- -1000 * log(1 - U)

b) Estimar la media y la varianza de los tiempos generados y compararlas con los valores teóricos.

mean_sim <- mean(vida_cap)
var_sim <- var(vida_cap)

mean_sim
## [1] 986.1544
var_sim
## [1] 954966.2

c) Graficar el histograma de los tiempos de vida simulados junto con la densidad teórica de la distribución exponencial.

hist(vida_cap, breaks = 30, probability = TRUE,
     col = "lightblue", main = "Vida útil del capacitor",
     xlab = "Horas")

curve(dexp(x, rate = 1/1000), add = TRUE, col = "green", lwd = 2)

##

d) Calcular la probabilidad de que un capacitor dure menos de 940 horas usando la simulación.

prob_menos940 <- mean(vida_cap < 940)
prob_menos940
## [1] 0.611