1. Proceso de Poisson (fallas en un semestre)

set.seed(123)  # Para reproducibilidad
lambda <- 3   # tasa diaria 
dias <- 150
fallas <- rpois(10000, lambda * dias)  # simulamos 10000 semestres
mean_fallas <- mean(fallas)
sd_fallas <- sd(fallas)

cat("Ejercicio 1:\n")
## Ejercicio 1:
cat("Media:", mean_fallas, " | Desviación estándar:", sd_fallas, "\n\n")
## Media: 449.5794  | Desviación estándar: 20.9311

2. Vida útil de un componente electrónico (exponencial)

n <- 1000
vida <- rexp(n, rate = 1/500)  # media = 500
prob_mas_700 <- mean(vida > 700)

cat("Ejercicio 2:\n")
## Ejercicio 2:
cat("Probabilidad de durar más de 700h:", prob_mas_700, "\n\n")
## Probabilidad de durar más de 700h: 0.229

3. Línea de ensamble con defectuosos (binomial)

n_lotes <- 100
tam_lote <- 50
p_def <- 0.05
defectuosos <- rbinom(n_lotes, tam_lote, p_def)
promedio_def <- mean(defectuosos)

cat("Ejercicio 3:\n")
## Ejercicio 3:
cat("Número promedio de defectuosos por lote:", promedio_def, "\n\n")
## Número promedio de defectuosos por lote: 2.62

4. Demanda diaria de energía (normal)

media <- 100
sd <- 15
dias <- 365
demanda <- rnorm(dias, media, sd)
prob_mayor_130 <- mean(demanda > 130)

cat("Ejercicio 4:\n")
## Ejercicio 4:
cat("Probabilidad de superar 130 MW:", prob_mayor_130, "\n\n")
## Probabilidad de superar 130 MW: 0.01643836
hist(demanda, breaks = 20, main = "Histograma de demanda diaria",
     xlab = "Demanda (MW)", col = "gold", border = "blue")

5. Vida útil de un nuevo capacitor (exponencial con media 1000h)

# 5. Vida útil de un nuevo capacitor (exponencial con media 1000h)
beta <- 1000
n <- 1000

# a) Método de la transformada inversa
U <- runif(n)
vida_capacitor <- -beta * log(1 - U)

# b) Estimación de media y varianza
media_sim <- mean(vida_capacitor)
var_sim <- var(vida_capacitor)
media_teorica <- beta
var_teorica <- beta^2

cat("Ejercicio 5:\n")
## Ejercicio 5:
cat("Media simulada:", media_sim, " | Media teórica:", media_teorica, "\n")
## Media simulada: 999.0129  | Media teórica: 1000
cat("Varianza simulada:", var_sim, " | Varianza teórica:", var_teorica, "\n\n")
## Varianza simulada: 950021.2  | Varianza teórica: 1e+06
# c) Histograma + densidad teórica
hist(vida_capacitor, probability = TRUE, breaks = 30,
     main = "Histograma de tiempos de vida del capacitor",
     xlab = "Horas", col = "blue", border = "black")
curve(dexp(x, rate = 1/beta), add = TRUE, col = "red", lwd = 2)

# d) Probabilidad de durar menos de 940h
prob_menos_940 <- mean(vida_capacitor < 940)

cat("Probabilidad de durar menos de 940h:", prob_menos_940, "\n")
## Probabilidad de durar menos de 940h: 0.602