1. Fallas en un sistema de producción (Poisson)

set.seed(123)  # Para reproducibilidad

tasa_fallas <- 3        # Tasa de fallas por día
dias_semestre <- 150    # Semestre = 150 días

fallas_semestre <- rpois(dias_semestre, lambda = tasa_fallas)

media_fallas <- mean(fallas_semestre)
desv_fallas <- sd(fallas_semestre)

cat(" Número promedio de fallas por día:", media_fallas, "\n")
##  Número promedio de fallas por día: 3
cat(" Desviación estándar:", desv_fallas, "\n\n")
##  Desviación estándar: 1.658818

2. Vida útil de un componente electrónico (Exponencial)

vida_promedio <- 500
n_componentes <- 1000

vidas_componentes <- rexp(n_componentes, rate = 1 / vida_promedio)

prob_mas_700 <- mean(vidas_componentes > 700)

cat(" Probabilidad de que un componente dure más de 700 horas:", prob_mas_700, "\n\n")
##  Probabilidad de que un componente dure más de 700 horas: 0.253

3. Productos defectuosos en una línea de ensamblaje (Binomial)

prob_defectuoso <- 0.05
tamano_lote <- 50
n_lotes <- 100

defectuosos_por_lote <- rbinom(n_lotes, size = tamano_lote, prob = prob_defectuoso)
media_defectuosos <- mean(defectuosos_por_lote)

cat(" Número promedio de productos defectuosos por lote:", media_defectuosos, "\n\n")
##  Número promedio de productos defectuosos por lote: 2.64

4. Demanda diaria de energía (Normal)

media_demanda <- 100
desv_demanda <- 15
dias_año <- 365

demanda_diaria <- rnorm(dias_año, mean = media_demanda, sd = desv_demanda)

prob_supera_130 <- mean(demanda_diaria > 130)

cat(" Probabilidad de que la demanda diaria supere 130 MW:", prob_supera_130, "\n\n")
##  Probabilidad de que la demanda diaria supere 130 MW: 0.01917808
# Histograma de demanda diaria
hist(demanda_diaria, breaks = 30, col = "lightyellow", main = "Histograma de Demanda Diaria de Energía",
     xlab = "Demanda (MW)", ylab = "Frecuencia")
abline(v = 130, col = "red", lwd = 2)

#5. Tiempo de vida de capacitores (Exponencial con Transformada Inversa)

set.seed(123)

n_capacitores <- 1000
beta <- 1000  # Tiempo promedio de vida

# a) Método de la transformada inversa
u <- runif(n_capacitores)
tiempos_vida <- -beta * log(1 - u)

# b) Media y varianza
media_simulada <- mean(tiempos_vida)
varianza_simulada <- var(tiempos_vida)
media_teorica <- beta
varianza_teorica <- beta^2

cat(" Media simulada:", media_simulada, "\n")
##  Media simulada: 986.1544
cat(" Media teórica:", media_teorica, "\n")
##  Media teórica: 1000
cat(" Varianza simulada:", varianza_simulada, "\n")
##  Varianza simulada: 954966.2
cat(" Varianza teórica:", varianza_teorica, "\n\n")
##  Varianza teórica: 1e+06
# c) Histograma con densidad teórica
hist(tiempos_vida, breaks = 30, probability = TRUE, col = "lightblue",
     main = "Histograma de Tiempos de Vida del Capacitor",
     xlab = "Tiempo de vida (horas)")
curve(dexp(x, rate = 1 / beta), add = TRUE, col = "red", lwd = 2)

# d) Probabilidad de que un capacitor dure menos de 940 horas
prob_menos_940 <- mean(tiempos_vida < 940)
cat("   Probabilidad de que un capacitor dure menos de 940 horas:", prob_menos_940, "\n")
##    Probabilidad de que un capacitor dure menos de 940 horas: 0.611

1. Fallas en un sistema de producción (Poisson):

El número promedio de fallas por día es 3, con una variabilidad moderada (desviación estándar ≈ 1,66). Esto refleja un comportamiento estable: se esperan unas 3 fallas diarias, aunque algunos días haya más o menos.

2. Vida útil de un componente electrónico (Exponencial):

La probabilidad de que un componente dure más de 700 horas es aproximadamente 25 %. Esto significa que, aunque la vida media sea de 500 horas, una cuarta parte de los componentes supera con creces ese tiempo.

3. Productos defectuosos en una línea de ensamblaje (Binomial):

En lotes de 50 productos, en promedio 2,6 resultan defectuosos. Esto equivale a un 5 % de defectos, coherente con el parámetro definido. Sirve para dimensionar controles de calidad y planificar inspecciones.

4. Demanda diaria de energía (Normal):

La demanda promedio es de 100 MW con desviación de 15 MW. Solo en un 2 % de los días la demanda supera los 130 MW, lo cual representa situaciones poco frecuentes pero críticas para garantizar la capacidad del sistema eléctrico.

5.Tiempo de vida de capacitores (Exponencial con transformada inversa):

La media simulada (986 h) y la varianza simulada están muy cerca de los valores teóricos (1000 h y 1.000.000, respectivamente), lo que valida el método de simulación.

La probabilidad de que un capacitor dure menos de 940 horas es del 61 %, lo que evidencia que más de la mitad de los componentes no alcanzan esa vida útil, factor clave para planificar mantenimientos y reemplazos.