set.seed(123) # reproducibilidad

# Parámetros
lambda <- 3   # tasa de fallas por día
dias <- 150   # semestre

# Simulación
fallas <- rpois(dias, lambda)

# Media y desviación estándar
mean_fallas <- mean(fallas)
sd_fallas <- sd(fallas)

cat("Media:", mean_fallas, "\nDesviación Estándar:", sd_fallas, "\n")
## Media: 3 
## Desviación Estándar: 1.658818
set.seed(123)

# Parámetros
media <- 500
n <- 1000

# Simulación
vida <- rexp(n, rate = 1/media)

# Probabilidad de durar más de 700 horas
prob_mayor_700 <- mean(vida > 700)

cat("Probabilidad > 700 horas:", prob_mayor_700, "\n")
## Probabilidad > 700 horas: 0.255
set.seed(123)

# Parámetros
prob_def <- 0.05
tam_lote <- 50
n_lotes <- 100

# Simulación
defectuosos <- rbinom(n_lotes, size = tam_lote, prob = prob_def)

# Promedio de defectuosos por lote
prom_def <- mean(defectuosos)

cat("Promedio de defectuosos por lote:", prom_def, "\n")
## Promedio de defectuosos por lote: 2.48
set.seed(123)

# Parámetros
media <- 100
sd <- 15
dias <- 365

# Simulación
demanda <- rnorm(dias, mean = media, sd = sd)

# Probabilidad de superar 130 MW
prob_130 <- mean(demanda > 130)

cat("Probabilidad > 130 MW:", prob_130, "\n")
## Probabilidad > 130 MW: 0.03013699
# Histograma con densidad
hist(demanda, breaks = 20, probability = TRUE, col = "lightblue",
     main = "Demanda diaria de energía", xlab = "MW")
curve(dnorm(x, mean = media, sd = sd), col = "red", lwd = 2, add = TRUE)

set.seed(123)

beta <- 1000
n <- 1000

# Método transformada inversa
u <- runif(n)
vida_cap <- -beta * log(1 - u)
media_sim <- mean(vida_cap)
var_sim <- var(vida_cap)

media_teorica <- beta
var_teorica <- beta^2

cat("Media simulada:", media_sim, "\nVarianza simulada:", var_sim, "\n")
## Media simulada: 986.1544 
## Varianza simulada: 954966.2
cat("Media teórica:", media_teorica, "\nVarianza teórica:", var_teorica, "\n")
## Media teórica: 1000 
## Varianza teórica: 1e+06
hist(vida_cap, breaks = 30, probability = TRUE, col = "lightgreen",
     main = "Tiempo de vida de capacitores", xlab = "Horas")
curve(dexp(x, rate = 1/beta), col = "red", lwd = 2, add = TRUE)

prob_menor_940 <- mean(vida_cap < 940)
cat("Probabilidad < 940 horas:", prob_menor_940, "\n")
## Probabilidad < 940 horas: 0.611

Ejercicio 1 – Proceso de Poisson

La simulación de fallas en 150 días muestra una media de 3 fallas por día, exactamente igual al valor esperado teórico.

La desviación estándar ≈ 1.66 refleja la variabilidad natural del proceso. 👉 Se concluye que la simulación reproduce fielmente el comportamiento esperado de un proceso de Poisson con λ = 3.

Ejercicio 2 – Vida útil de un componente (Exponencial)

La probabilidad de que un componente dure más de 700 horas fue ≈ 25.5%.

Esto indica que 1 de cada 4 componentes superará las 700 horas de vida útil, lo cual es consistente con la distribución exponencial con media 500.

Ejercicio 3 – Línea de Ensamblaje (Binomial)

En promedio, se obtuvieron 2.48 productos defectuosos por lote de 50.

El valor esperado teórico es 50 × 0.05 = 2.5 50×0.05=2.5, por lo que la simulación coincide con la teoría. 👉 Esto confirma que el modelo binomial representa adecuadamente la producción con 5% de defectos.

Ejercicio 4 – Demanda diaria de energía (Normal)

La probabilidad de que la demanda diaria supere 130 MW fue ≈ 3%.

Esto significa que en un año de 365 días, se esperan alrededor de 11 días con demandas superiores a 130 MW.

El histograma y la curva normal muestran que la simulación sigue adecuadamente una distribución normal 𝑁 ( 100 , 15 2 ) N(100,15 2 ).

Ejercicio 5 – Tiempo de vida de capacitores (Exponencial con transformada inversa)

La media simulada fue ≈ 986 h y la varianza simulada ≈ 955,000, muy cercanas a los valores teóricos (media = 1000 h, varianza = 1,000,000).

La probabilidad de que un capacitor dure menos de 940 horas fue ≈ 61.1%, lo que significa que la mayoría de los capacitores no alcanzan ese tiempo.

El histograma junto con la densidad teórica muestra un buen ajuste de la simulación al modelo exponencial.

✅ Conclusión general: Las simulaciones en RStudio reflejan de manera muy cercana los valores teóricos de cada distribución (Poisson, Exponencial, Binomial y Normal). Esto confirma la validez de la simulación como técnica para analizar sistemas probabilísticos y estimar probabilidades que serían difíciles de calcular de forma analítica.