Actividad

1)Un sistema de producción tiene fallas según un proceso de Poisson con una tasa de 3 fallas por día.

Simular el número de fallas en un semestre (150 días) y calcular la media y desviación estándar.

# Fallas en el sistema
set.seed(123)

fallas <- rpois(150, lambda = 3)

mean_fallas <- mean(fallas)
sd_fallas <- sd(fallas)

mean_fallas
## [1] 3
sd_fallas
## [1] 1.658818

2)La vida útil (en horas) de un componente electrónico sigue una distribución exponencial con un promedio de 500 horas. Simular 1000 componentes y estimar la probabilidad de que un componente dure más de 700 horas.

# Vida útil de un componente
set.seed(123)

vida <- rexp(1000, rate = 1/500)

# Probabilidad de que dure más de 700 horas
prob_mas700 <- mean(vida > 700)
prob_mas700
## [1] 0.255

3)En una línea de ensamblaje, la probabilidad de que un producto sea defectuoso es del 5%. Simular 100 lotes de 50 productos y calcular el número promedio de productos defectuosos por lote.

# Productos defectuosos
set.seed(123)

defectuosos <- rbinom(100, size = 50, prob = 0.05)

promedio_def <- mean(defectuosos)
promedio_def
## [1] 2.48

4)La demanda diaria de energía (en MW) sigue una distribución normal con media de 100 MW y desviación estándar de 15 MW. Simular la demanda de un año (365 días) y calcular la probabilidad de que un día supere los 130 MW. y realizar el histograma.

# Demanda de energía
set.seed(123)

demanda <- rnorm(365, mean = 100, sd = 15)

# Probabilidad de que supere los 130 MW
prob_mas130 <- mean(demanda > 130)
prob_mas130
## [1] 0.03013699
# Histograma con densidad
hist(demanda, breaks = 30, col = "blue", probability = TRUE,
     main = "Demanda diaria de energía", xlab = "MW")
curve(dnorm(x, mean = 100, sd = 15), add = TRUE, col = "black", lwd = 2)

5)Una empresa de manufactura electrónica quiere simular el tiempo de vida (en horas) de un nuevo modelo de capacitor. Basado en datos históricos, se ha determinado que el tiempo de vida sigue una distribución exponencial con parámetro β = 1000 horas, que representa el tiempo medio de vida de los capacitores.

a)Generar 1000 tiempos de vida del capacitor aplicando el método de la transformada inversa.

# Tiempo de vida del capacitor
set.seed(123)

n <- 1000
u <- runif(n)
vida_cap <- -1000 * log(1 - u)   # método de transformada inversa

b)Estimar la media y la varianza de los tiempos generados y compararlas con los valores teóricos.

media_sim <- mean(vida_cap)
var_sim <- var(vida_cap)

media_teo <- 1000
var_teo <- 1000^2

c(Media_simulada = media_sim, Media_teorica = media_teo,
  Varianza_simulada = var_sim, Varianza_teorica = var_teo)
##    Media_simulada     Media_teorica Varianza_simulada  Varianza_teorica 
##          986.1544         1000.0000       954966.2320      1000000.0000

c)Graficar el histograma de los tiempos de vida simulados junto con la densidad teórica de la distribución exponencial.

hist(vida_cap, breaks = 40, probability = TRUE, col = "blue",
     main = "Vida útil del capacitor", xlab = "Horas")
curve(dexp(x, rate = 1/1000), add = TRUE, col = "black", lwd = 2)

d)Calcular la probabilidad de que un capacitor dure menos de 940 horas usando la simulación.

prob_menos940 <- mean(vida_cap < 940)
prob_menos940
## [1] 0.611

Resultados

En este taller se desarrollaron simulaciones utilizando diferentes distribuciones de probabilidad en R.
- Con la distribución de Poisson se modelaron las fallas de un sistema de producción.
- Con la distribución exponencial se analizaron tiempos de vida de componentes y capacitores.
- Con la distribución binomial se representó el número de productos defectuosos en lotes de producción.
- Con la distribución normal se estudió la demanda diaria de energía.

Cada ejercicio permitió aplicar funciones de R para generar variables aleatorias, calcular probabilidades y comparar resultados simulados con los valores teóricos de cada distribución.