1. Fallas en un sistema de producción (Poisson)

set.seed(123)  # Para reproducibilidad

tasa_fallas <- 3        # Tasa de fallas por día
dias_semestre <- 150    # Semestre = 150 días

fallas_semestre <- rpois(dias_semestre, lambda = tasa_fallas)

media_fallas <- mean(fallas_semestre)
desv_fallas <- sd(fallas_semestre)

cat("1️⃣ Número promedio de fallas por día:", media_fallas, "\n")
## 1️⃣ Número promedio de fallas por día: 3
cat("   Desviación estándar:", desv_fallas, "\n\n")
##    Desviación estándar: 1.658818

2. Vida útil de un componente electrónico (Exponencial)

vida_promedio <- 500
n_componentes <- 1000

vidas_componentes <- rexp(n_componentes, rate = 1 / vida_promedio)

prob_mas_700 <- mean(vidas_componentes > 700)

cat("2️⃣ Probabilidad de que un componente dure más de 700 horas:", prob_mas_700, "\n\n")
## 2️⃣ Probabilidad de que un componente dure más de 700 horas: 0.253

3. Productos defectuosos en una línea de ensamblaje (Binomial)

prob_defectuoso <- 0.05
tamano_lote <- 50
n_lotes <- 100

defectuosos_por_lote <- rbinom(n_lotes, size = tamano_lote, prob = prob_defectuoso)
media_defectuosos <- mean(defectuosos_por_lote)

cat("3️⃣ Número promedio de productos defectuosos por lote:", media_defectuosos, "\n\n")
## 3️⃣ Número promedio de productos defectuosos por lote: 2.64

4. Demanda diaria de energía (Normal)

media_demanda <- 100
desv_demanda <- 15
dias_año <- 365

demanda_diaria <- rnorm(dias_año, mean = media_demanda, sd = desv_demanda)

prob_supera_130 <- mean(demanda_diaria > 130)

cat("4️⃣ Probabilidad de que la demanda diaria supere 130 MW:", prob_supera_130, "\n\n")
## 4️⃣ Probabilidad de que la demanda diaria supere 130 MW: 0.01917808
# Histograma de demanda diaria
hist(demanda_diaria, breaks = 30, col = "lightblue", main = "Histograma de Demanda Diaria de Energía",
     xlab = "Demanda (MW)", ylab = "Frecuencia")
abline(v = 130, col = "red", lwd = 2)

#5. Tiempo de vida de capacitores (Exponencial con Transformada Inversa)

set.seed(123)

n_capacitores <- 1000
beta <- 1000  # Tiempo promedio de vida

# a) Método de la transformada inversa
u <- runif(n_capacitores)
tiempos_vida <- -beta * log(1 - u)

# b) Media y varianza
media_simulada <- mean(tiempos_vida)
varianza_simulada <- var(tiempos_vida)
media_teorica <- beta
varianza_teorica <- beta^2

cat("5️⃣ Media simulada:", media_simulada, "\n")
## 5️⃣ Media simulada: 986.1544
cat("   Media teórica:", media_teorica, "\n")
##    Media teórica: 1000
cat("   Varianza simulada:", varianza_simulada, "\n")
##    Varianza simulada: 954966.2
cat("   Varianza teórica:", varianza_teorica, "\n\n")
##    Varianza teórica: 1e+06
# c) Histograma con densidad teórica
hist(tiempos_vida, breaks = 30, probability = TRUE, col = "lightgreen",
     main = "Histograma de Tiempos de Vida del Capacitor",
     xlab = "Tiempo de vida (horas)")
curve(dexp(x, rate = 1 / beta), add = TRUE, col = "red", lwd = 2)

# d) Probabilidad de que un capacitor dure menos de 940 horas
prob_menos_940 <- mean(tiempos_vida < 940)
cat("   Probabilidad de que un capacitor dure menos de 940 horas:", prob_menos_940, "\n")
##    Probabilidad de que un capacitor dure menos de 940 horas: 0.611
  1. Fallas en un sistema de producción (Distribución de Poisson)

Resultado: Número promedio de fallas por día ≈ 3 Desviación estándar ≈ 1.659

Conclusión: En el semestre se observa un promedio de 3 fallas diarias, lo cual es consistente con la tasa definida para el proceso de Poisson. La desviación estándar muestra que la variación típica se encuentra en un rango de 1 a 5 fallas, lo que refleja un comportamiento regular y esperado en este tipo de sistema.

  1. Vida útil de un componente electrónico (Distribución Exponencial)

Resultado: Probabilidad de que un componente dure más de 700 horas ≈ 0.253 (25.3%)

Conclusión: Se estima que cerca del 25% de los componentes logran superar las 700 horas de funcionamiento. Esto indica que, aunque la media es de 500 horas, existe una fracción significativa que alcanza tiempos de vida superiores, comportamiento característico de la distribución exponencial.

  1. Productos defectuosos en una línea de ensamblaje (Distribución Binomial)

Resultado: Número promedio de productos defectuosos por lote ≈ 2.64

Conclusión: En cada lote de 50 unidades se encuentran, en promedio, entre 2 y 3 defectuosos. Este resultado coincide con la probabilidad de falla del 5% definida inicialmente, lo cual sugiere que el proceso mantiene un nivel de defectos reducido y controlado.

  1. Demanda diaria de energía (Distribución Normal)

Resultado: Probabilidad de que la demanda diaria supere los 130 MW ≈ 0.019 (1.9%)

Conclusión: La probabilidad de que la demanda exceda los 130 MW es cercana al 2%, lo que significa que los picos elevados son poco frecuentes. La mayor parte del tiempo, el consumo se concentra alrededor del promedio de 100 MW, lo cual permite planificar los recursos energéticos de manera eficiente.

  1. Tiempo de vida de capacitores (Transformada Inversa – Distribución Exponencial)

Resultado: Media simulada ≈ 986.15 horas Media teórica ≈ 1000 horas Varianza simulada ≈ 954,966.2 Varianza teórica ≈ 1,000,000 Probabilidad de que un capacitor dure menos de 940 horas ≈ 0.611 (61.1%)

Conclusión: Las estimaciones obtenidas a partir de la simulación se aproximan bastante a los valores teóricos, lo que confirma que el método de la transformada inversa es adecuado para este caso. Los resultados indican también que alrededor del 61% de los capacitores no superan las 940 horas de vida útil, información relevante para diseñar políticas de garantía o esquemas de mantenimiento preventivo.