1. Falla de un sistema de producción

Un sistema de producción tiene fallas según un proceso de Poisson con una tasa de 3 fallas por día.
Se simula el número de fallas en 150 días (un semestre) y se calculan la media y la desviación estándar.

fallas <- rpois(150, lambda = 3)
mean(fallas)
## [1] 3
sd(fallas)
## [1] 1.658818
  1. Vida útil de un componente electrónico

La vida útil de un componente sigue una distribución exponencial con promedio de 500 horas.
Se simulan 1000 componentes y se estima la probabilidad de que duren más de 700 horas.

vida <- rexp(1000, rate = 1/500)
mean(vida > 700)
## [1] 0.253
  1. Productos defectuosos en una línea de ensamblaje

La probabilidad de que un producto sea defectuoso es del 5%.
Se simulan 100 lotes de 50 productos y se calcula el número promedio de defectuosos por lote.

defectuosos <- rbinom(100, size = 50, prob = 0.05)
mean(defectuosos)
## [1] 2.64
  1. Demanda diaria de energía

La demanda diaria de energía sigue una distribución normal con media de 100 MW y desviación estándar de 15 MW.
Se simula la demanda de 365 días y se calcula la probabilidad de que supere 130 MW.

Además, se genera un histograma con la densidad teórica.

demanda <- rnorm(365, mean = 100, sd = 15)
mean(demanda > 130)
## [1] 0.01917808
hist(demanda, breaks = 20, col = "lightblue", freq = FALSE,
     main = "Demanda diaria de energía (365 días)",
     xlab = "MW")
curve(dnorm(x, mean = 100, sd = 15), col = "red", lwd = 2, add = TRUE)

  1. Tiempo de vida de capacitores

Una empresa de manufactura electrónica quiere simular el tiempo de vida de un nuevo modelo de capacitor.
Se asume una distribución exponencial con parámetro β = 1000 horas (tiempo medio).

  1. Generación de tiempos de vida mediante la transformada inversa
U <- runif(1000)
tiempos_vida <- -1000 * log(1 - U)
head(tiempos_vida)
## [1] 2899.51788   23.34204  195.17913 3555.33252 1608.12755 7960.47906
  1. Estimación de media y varianza, comparando con valores teóricos
media_sim <- mean(tiempos_vida)
var_sim <- var(tiempos_vida)
media_teo <- 1000
var_teo <- 1000^2

c(Media_Simulada = media_sim,
  Media_Teorica = media_teo,
  Varianza_Simulada = var_sim,
  Varianza_Teorica = var_teo)
##    Media_Simulada     Media_Teorica Varianza_Simulada  Varianza_Teorica 
##          1008.111          1000.000        962485.087       1000000.000
  1. Histograma con la densidad teórica
hist(tiempos_vida, breaks = 30, col = "lightgreen", freq = FALSE,
     main = "Tiempos de vida de capacitores",
     xlab = "Horas")
curve(dexp(x, rate = 1/1000), col = "red", lwd = 2, add = TRUE)

  1. Probabilidad de que un capacitor dure menos de 940 horas
mean(tiempos_vida < 940)
## [1] 0.594