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Taller: Simulación de Variables Aleatorias en R

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1. Proceso de Poisson

set.seed(123) fallas <- rpois(150, lambda = 3)
mean_fallas <- mean(fallas) sd_fallas <- sd(fallas) cat(“P1 - Media:”, mean_fallas, ” Desviación Estándar:“, sd_fallas,”“)

2. Distribución Exponencial

set.seed(123) vida <- rexp(1000, rate = 1/500)
prob_mas_700 <- mean(vida > 700) cat(“P2 - Probabilidad vida > 700 horas:”, prob_mas_700, “”)

3. Distribución Binomial

set.seed(123) defectuosos <- rbinom(100, size = 50, prob = 0.05)
prom_def <- mean(defectuosos) cat(“P3 - Promedio defectuosos por lote:”, prom_def, “”)

4. Distribución Normal

set.seed(123) demanda <- rnorm(365, mean = 100, sd = 15)
prob_sup_130 <- mean(demanda > 130) cat(“P4 - Probabilidad demanda > 130 MW:”, prob_sup_130, “”)

Histograma con densidad

hist(demanda, breaks = 20, probability = TRUE, main = “Demanda diaria de energía”, xlab = “MW”, col = “skyblue”, border = “black”) curve(dnorm(x, mean = 100, sd = 15), add = TRUE, col = “red”, lwd = 2)

5. Método Transformada Inversa (Exponencial con β=1000)

set.seed(123) n <- 1000 beta <- 1000 u <- runif(n) tiempos <- -beta * log(1 - u)

a) tiempos simulados ya están en ‘tiempos’

b) Media y Varianza

media_sim <- mean(tiempos) var_sim <- var(tiempos) media_teo <- beta var_teo <- beta^2 cat(“P5 - Media simulada:”, media_sim, ” Media teórica:“, media_teo,”“) cat(”P5 - Var simulada:“, var_sim,” Var teórica:“, var_teo,”“)

c) Histograma con densidad teórica

hist(tiempos, breaks = 30, probability = TRUE, main = “Tiempo de vida de capacitores”, xlab = “Horas”, col = “lightgreen”, border = “black”) curve(dexp(x, rate = 1/beta), add = TRUE, col = “blue”, lwd = 2)

d) Probabilidad de durar menos de 940 horas

prob_menos_940 <- mean(tiempos < 940) cat(“P5 - Probabilidad < 940 horas:”, prob_menos_940, “”)