Taller: Simulación de Variables Aleatorias en R.

  1. Un sistema de producción tiene fallas según un proceso de Poisson con una tasa de 3 fallas por día. Simular el número de fallas en un semestre (150 días) y calcular la media y desviación estándar.
set.seed(432)
ejercicio_1 <- rpois(150,3)
hist(ejercicio_1, main = "Fallas ", col = "blue")

mean(ejercicio_1)
## [1] 3.133333
sd(ejercicio_1)
## [1] 1.834299
  1. La vida útil (en horas) de un componente electrónico sigue una distribución exponencial con un promedio de 500 horas. Simular 1000 componentes y estimar la probabilidad de que un componente dure más de 700 horas.
ejercicio_2 <- rexp(1000, rate = 0.002)
hist(ejercicio_2,  main = "Durabilidad", col = "blue")

mean(ejercicio_2 > 700)
## [1] 0.258
  1. En una línea de ensamblaje, la probabilidad de que un producto sea defectuoso es del 5 %. Simular 100 lotes de 50 productos y calcular el número promedio de productos defectuosos por lote.
ejercicio_3 <- rbinom(100, 50, 0.05)
hist(ejercicio_3, main = "Productos defectuosos ", col = "blue")

mean(ejercicio_3)
## [1] 2.22
  1. La demanda diaria de energía (en MW) sigue una distribución normal con media de 100 MW y desviación estándar de 15 MW. Simular la demanda de un año (365 días) y calcular la probabilidad de que un día supere los 130 MW. y realizar el histograma.
ejercicio_4 <- rnorm(365, mean = 100, sd = 15)
hist(ejercicio_4, main = "Demanda de energia ", col = "blue")

mean(ejercicio_4 > 130)
## [1] 0.02739726
  1. Una empresa de manufactura electrónica quiere simular el tiempo de vida (en horas) de un nuevo modelo de capacitor. Basado en datos históricos, se ha determinado que el tiempo de vida sigue una distribución exponencial con parámetro β = 1000 horas, que representa el tiempo medio de vida de los capacitores.
  1. Generar 1000 tiempos de vida del capacitor aplicando el método de la transformada inversa.
  2. Estimar la media y la varianza de los tiempos generados y compararlas con los valores teóricos.
  3. Gracar el histograma de los tiempos de vida simulados junto con la densidad teórica de la distribución exponencial.
  4. Calcular la probabilidad de que un capacitor dure menos de 940 horas usando la simulación.
beta <- 1000
u <- runif(1000)
ejercicio_5 <- -beta * log(u)

mean(ejercicio_5)
## [1] 956.4207
var(ejercicio_5)
## [1] 1048931
beta              
## [1] 1000
beta^2
## [1] 1e+06
hist(ejercicio_5, probability = TRUE, breaks = 30, main = "Tiempos de vida (capacitores)", xlab = "Horas")
x_vals <- seq(0, max(ejercicio_5), length.out = 500)
lines(x_vals, (1/beta) * exp(-x_vals/beta), lwd = 2)

mean(ejercicio_5 < 940)
## [1] 0.643