Perancangan Percobaan Faktor Tunggal

Author

Muhammad Syafiq

Tujuan

Memahami konsep dasar perancangan percobaan (DoE).
Menerapkan rancangan acak lengkap (RAL) dan rancangan acak kelompok lengkap (RAKL).
Melakukan analisis sidik ragam (ANOVA) pada percobaan faktor tunggal.
Melakukan uji lanjut: LSD, Tukey, Duncan, serta kontras polinomial ortogonal.
Mengimplementasikan analisis menggunakan R.

1. Definisi Perancangan Percobaan

Perancangan Percobaan (Design of Experiments/DoE): metode untuk merencanakan, melaksanakan, dan menganalisis percobaan sehingga informasi yang diperoleh efisien dan valid.
Tujuan: meminimalkan error, meningkatkan efisiensi, dan menghasilkan kesimpulan yang sahih.
Komponen utama:
- Faktor → variabel yang mempengaruhi respons.
- Taraf → level atau nilai faktor.
- Ulangan → jumlah pengulangan tiap perlakuan.
- Error → variasi yang tidak dapat dikontrol.

2. Percobaan Faktor Tunggal

2.1 Rancangan Acak Lengkap (RAL)

Semua perlakuan ditempatkan secara acak pada seluruh unit percobaan.
Cocok untuk kondisi homogen (tidak ada perbedaan antar unit percobaan).

Model RAL: \[ Y_{ij} = \mu + \tau_i + \epsilon_{ij} \] dengan: - \(Y_{ij}\) : pengamatan ke-j pada perlakuan ke-i
- \(\mu\) : rataan umum
- \(\tau_i\) : pengaruh perlakuan ke-i
- \(\epsilon_{ij}\) : galat acak (iid, \(N(0, \sigma^2)\))

Contoh di R:

# Data contoh: pengaruh 4 jenis pupuk terhadap hasil tanaman 
pupuk <- factor(rep(c("A", "B", "C", "D"), each = 5)) 
hasil <- c(20, 21, 19, 22, 20, 25, 26, 24, 27, 25, 23, 22, 24, 23, 22, 28, 27, 29, 28, 30)

data_ral <- data.frame(pupuk, hasil)

# Analisis ANOVA
model_ral <- aov(hasil ~ pupuk, data = data_ral)
summary(model_ral)

            Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
pupuk        3  177.3   59.12   51.41 1.95e-08 ***
Residuals   16   18.4    1.15                     
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

2.2 Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL)

Digunakan jika terdapat variasi antar kelompok (blok).
Setiap blok berisi semua perlakuan.

Model RAKL:

\[ Y_{ij} = \mu + \tau_i + \beta_j + \epsilon_{ij} \]

dengan tambahan:
- \(\beta_j\) = pengaruh blok ke-j

# Data contoh: 3 blok, 4 jenis pupuk
blok <- factor(rep(1:3, each = 4))
pupuk <- factor(rep(c("A", "B", "C", "D"), times = 3))
hasil <- c(20, 25, 23, 28,
           21, 24, 22, 27,
           19, 26, 24, 29)

data_rakl <- data.frame(blok, pupuk, hasil)

# Analisis ANOVA
model_rakl <- aov(hasil ~ pupuk + blok, data = data_rakl)
summary(model_rakl)

            Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
pupuk        3    102      34      34 0.000367 ***
blok         2      2       1       1 0.421875    
Residuals    6      6       1                     
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

3. Uji Lanjut

Jika ANOVA signifikan, dilanjutkan dengan uji perbandingan rata-rata:

3.1 LSD (Least Significant Difference)

library(agricolae)

Warning: package 'agricolae' was built under R version 4.4.2

LSD.test(model_ral, "pupuk", p.adj = "none")

3.2 Tukey HSD

TukeyHSD(model_ral)

  Tukey multiple comparisons of means
    95% family-wise confidence level

Fit: aov(formula = hasil ~ pupuk, data = data_ral)

$pupuk
    diff        lwr        upr     p adj
B-A  5.0  3.0595619  6.9404381 0.0000086
C-A  2.4  0.4595619  4.3404381 0.0130816
D-A  8.0  6.0595619  9.9404381 0.0000000
C-B -2.6 -4.5404381 -0.6595619 0.0071906
D-B  3.0  1.0595619  4.9404381 0.0021673
D-C  5.6  3.6595619  7.5404381 0.0000020

3.3 Duncan Test

duncan.test(model_ral, "pupuk", group = TRUE)

3.4 Kontras Polinomial Ortogonal

Cocok untuk perlakuan dengan taraf kuantitatif (misalnya dosis).
Bentuk umum: linear, kuadratik, kubik, dst.

# Misal perlakuan adalah dosis (kuantitatif)
dosis <- factor(c(0, 1, 2, 3, 4))
hasil <- c(15, 20, 25, 28, 30)
data_poly <- data.frame(dosis, hasil)

model_poly <- aov(hasil ~ as.numeric(as.character(dosis)), data = data_poly)
summary(model_poly)

                                Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)   
as.numeric(as.character(dosis))  1  144.4   144.4   90.25 0.00247 **
Residuals                        3    4.8     1.6                   
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

# Uji kontras polinomial
model_poly2 <- aov(hasil ~ poly(as.numeric(as.character(dosis)), 2), data = data_poly)
summary(model_poly2)

                                         Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)   
poly(as.numeric(as.character(dosis)), 2)  2 148.97   74.49   651.8 0.00153 **
Residuals                                 2   0.23    0.11                   
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

4. Latihan Mandiri

Buat data simulasi dengan 3 perlakuan dan 5 ulangan, kemudian lakukan ANOVA (RAL).
Lakukan analisis RAKL dengan 4 perlakuan dan 3 blok.
Lakukan uji lanjut dengan LSD dan Tukey.
Jika perlakuan berupa dosis, lakukan kontras polinomial ortogonal.

Referensi

Montgomery, D. C. (2017). Design and Analysis of Experiments. Wiley.
Gomez, K. A., & Gomez, A. A. (1984). Statistical Procedures for Agricultural Research. Wiley.
Dokumentasi R: ?aov, ?TukeyHSD, ?poly, dan package agricolae.