pregunta 1

a

mu = 7
sigma = 2.5
x = seq(mu-3*sigma, mu+3*sigma, 0.1)
y = dnorm(x, mu, sigma)
plot(x, y, type="l", main="Duración de sesiones", xlab="Minutos", ylab="Densidad")

## b P(X > 9)

prob1_a = 1 - pnorm(9, mu, sigma)
prob1_a
## [1] 0.2118554

c P(X < 5)

prob1_b = pnorm(5, mu, sigma)
prob1_b
## [1] 0.2118554

d P(6 < X < 8)

prob1_c <- pnorm(8, mu, sigma) - pnorm(6, mu, sigma)
prob1_c
## [1] 0.3108435

e percentil 95

perc1_d <- qnorm(0.95, mu, sigma)
perc1_d
## [1] 11.11213

pregunta 2

mu = 12.5
sigma = 3.8

## a P(X > 15)
prob2_a = 1 - pnorm(15, mu, sigma)
prob2_a
## [1] 0.2553029

b P(X <= 2.6)

prob2_b = pnorm(2.6, mu, sigma)
prob2_b
## [1] 0.004590186

c Percentil 10

perc2_c = qnorm(0.10, mu, sigma)
perc2_c
## [1] 7.630104

ejercicio 3

# Chatbot
mu_c = 4.5; sigma_c = 1.1
# Call Center
mu_cc = 6.2; sigma_cc = 2.3

a P(X < 4)

prob3a_chat <- pnorm(4, mu_c, sigma_c)
prob3a_call <- pnorm(4, mu_cc, sigma_cc)
prob3a_chat
## [1] 0.3247181
prob3a_call
## [1] 0.1694044

b P(X > 5)

prob3b_chat <- 1 - pnorm(5, mu_c, sigma_c)
prob3b_call <- 1 - pnorm(5, mu_cc, sigma_cc)
prob3b_chat
## [1] 0.3247181
prob3b_call
## [1] 0.699074

c Percentil 75

perc3_chat <- qnorm(0.75, mu_c, sigma_c)
perc3_call <- qnorm(0.75, mu_cc, sigma_cc)
perc3_chat
## [1] 5.241939
perc3_call
## [1] 7.751326
# operativamente, prometer eso significa que operativamente las empresas tienen que ser lo mas eficientes posibles para que en el 75% de los casos los tiempos de respuesta son menores que en el chatbot 5.24 minutos y en el call center 7.75.