Laboratorio #1 Derivados Financieros
Yeidy Dian Cartagena Castrillón / Eliana Ibarra Quiróz
2025-09-21
Introducción
Para la adquisición de maquinaria amarilla por un valor de 300 millones de pesos colombianos (COP), equivalente a 75.912 dólares estadounidenses (USD) con una TRM de referencia de 3.951,92 COP/USD, se tomó la decisión de estructurar el financiamiento a través de un crédito vehicular en el exterior. Después de revisar diferentes alternativas de entidades financieras en Estados Unidos, se seleccionó U.S. Bank como entidad de referencia. La elección se fundamenta en que este banco ofrece una de las tasas más competitivas del mercado estadounidense en préstamos vehiculares, con un promedio cercano al 7 % anual (APR) (U.S. Bank, 2025), lo cual resulta sustancialmente inferior a las tasas que actualmente ofrecen los bancos colombianos para créditos similares, que se ubican alrededor del 14–16 % anual (Superintendencia Financiera de Colombia, 2025a). Por lo tanto, se optó por una tasa anual efectiva del 7,96 %, la cual refleja de manera más precisa el costo financiero del crédito en dólares bajo las condiciones actuales de mercado (U.S. Bank, 2025).
1.Proceso de crédito
1.1 Análisis fundamental de la TRM y la expectativa de los precios hasta dentro de un año
Análisis fundamental de la TRM en Colombia
La Tasa Representativa del Mercado (TRM) es el indicador que refleja el número de pesos colombianos que se requieren para adquirir un dólar estadounidense. Es calculada y certificada diariamente por la Superintendencia Financiera de Colombia (SFC) con base en las operaciones de compra y venta de divisas realizadas en el mercado cambiario colombiano, mientras que el Banco de la República (BanRep) la difunde como información oficial (Banco de la República, 2025b; Superintendencia Financiera de Colombia, 2025b).
La TRM constituye una variable macroeconómica de alta relevancia porque afecta de manera directa los precios internos, la balanza comercial y el poder adquisitivo en moneda extranjera. Un aumento de la TRM (depreciación del peso) encarece las importaciones, eleva los costos de insumos para sectores dependientes de bienes externos y presiona al alza la inflación. Por el contrario, una TRM más baja (apreciación del peso) beneficia a los importadores y a los consumidores, pero puede afectar la competitividad de las exportaciones (Banco de la República, 2025c).
Expectativas de la TRM
De acuerdo con la Encuesta de Expectativas de Mercado (EME) publicada por el Banco de la República, los analistas proyectan que la TRM se ubique en un rango entre COP 4.100 y COP 4.250/USD a 12 meses (Banco de la República, 2025a). Por su parte, informes privados como los de BBVA Research advierten que el tipo de cambio se mantendrá presionado por factores fiscales y externos, aunque sin ofrecer una proyección puntual (BBVA Research, 2025). Bancolombia señala, en cambio, una expectativa de estabilidad relativa con un promedio de TRM cercano a COP 4.250/USD hacia el cierre del año (Bancolombia, 2025).
En conclusión, se proyecta que la Tasa Representativa del Mercado (TRM) se ubique en un rango superior al actual, entre 4.200 y 4.300 COP/USD durante el próximo año, lo que implica una depreciación del peso colombiano frente al dólar estadounidense. Este escenario constituye una variable crítica para la estabilidad macroeconómica del país, dado que afecta de manera directa diferentes frentes:
-Inflación importada
-Política monetaria
-Exportaciones
-Deuda externa
-Inversión extranjera
En términos generales, aunque la depreciación mejora la competitividad de los sectores exportadores, también encarece el consumo interno, eleva los costos de la deuda externa y aumenta la vulnerabilidad macroeconómica.
1.2 Calculo de los retornos mensuales y la desviación estándar mensual de la TRM histórica
knitr::opts_chunk$set(echo = FALSE, dev = "png")
knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE, message = FALSE, warning = FALSE)
set.seed(1234)
options(OutDec = ",")
# Librerías
library(readr); library(readxl); library(dplyr); library(tidyr); library(knitr)
# Helpers de formato
fmt <- function(x, dig=2) format(round(x, dig), big.mark=".", decimal.mark=",")
fmt0 <- function(x) format(round(x, 0), big.mark=".", decimal.mark=",", trim=TRUE)
fmt_kb <- function(v, dig=2) formatC(v, big.mark=".", decimal.mark=",", digits=dig, format="f")
ruta_trm <- if (exists("params")) params[["ruta_trm"]] %||% ""
ruta_futuros <- if (exists("params")) params[["ruta_futuros"]] %||% ""
leer_trm <- function(path){
stopifnot(file.exists(path))
ext <- tolower(tools::file_ext(path))
if (ext %in% c("xlsx","xls")) {
df <- readxl::read_excel(path, sheet = 1, col_names = TRUE)
} else {
df <- tryCatch(
readr::read_csv2(path, show_col_types = FALSE, locale = readr::locale(decimal_mark=",")),
error = function(e) readr::read_csv(path, show_col_types = FALSE)
)
}
nms <- tolower(names(df))
i_fecha <- which(nms %in% c("fecha","date","periodo","vigenciadesde","vigenciaini","vigenciad"))[1]
i_valor <- which(nms %in% c("valor","trm","tasa","tasarepresentativadelmercado","valortrm","valor_de_la_tasa"))[1]
stopifnot(!is.na(i_fecha), !is.na(i_valor))
# FECHA
fecha <- df[[i_fecha]]
if (!inherits(fecha,"Date")) {
tmp <- suppressWarnings(as.Date(fecha))
if (all(is.na(tmp))) {
for(fmt in c("%Y-%m-%d","%d/%m/%Y","%m/%d/%Y","%d-%m-%Y","%m-%d-%Y")){
tmp <- as.Date(as.character(fecha), format=fmt)
if(any(!is.na(tmp))) break
}
}
fecha <- tmp
}
val_raw <- as.character(df[[i_valor]])
val_raw <- gsub("\\s|\\$|COP|USD", "", val_raw, ignore.case = TRUE)
val_raw <- gsub("\\.", "", val_raw) # quita miles con punto
val_norm <- gsub(",", ".", val_raw, fixed=TRUE)
valor <- suppressWarnings(as.numeric(val_norm))
med <- suppressWarnings(median(valor, na.rm=TRUE))
if (is.finite(med) && med > 10000 && med < 1e6) valor <- valor/100
if (is.finite(med) && med >= 1e6) valor <- valor/1000
tibble::tibble(fecha=fecha, valor=valor) |>
filter(!is.na(fecha), is.finite(valor)) |>
arrange(fecha)}suppressPackageStartupMessages({
library(readr); library(readxl); library(dplyr); library(tibble)
})
if (!exists("fmt", mode="function")) {
fmt <- function(x, dig=2) format(round(x, dig), big.mark=".", decimal.mark=",")
fmt0 <- function(x) format(round(x, 0), big.mark=".", decimal.mark=",", trim=TRUE)
fmt_kb <- function(v, dig=2) formatC(v, big.mark=".", decimal.mark=",", digits=dig, format="f")
}
get_ruta_trm <- function(params) {
if (!is.null(params$ruta_archivo) && nzchar(params$ruta_archivo)) return(params$ruta_archivo)
if (!is.null(params$ruta_trm) && nzchar(params$ruta_trm)) return(params$ruta_trm)
stop("No viene ni 'ruta_archivo' ni 'ruta_trm' en params.")
}
if (!exists("params")) {
params <- list(
ruta_archivo = "C:/Users/ASUS/Documents/Tasa_de_Cambio_Representativa_del__Mercado_-Historico_20250918.csv",
ruta_futuros = "C:/Users/ASUS/Documents/futuros_trm_unidos.xlsx"
)
}
ruta_trm <- normalizePath(get_ruta_trm(params), winslash = "/", mustWork = TRUE)
cat("WD knit: ", getwd(), "\n")## WD knit: C:/Users/ASUS/Documents/DERIVADOS FINANCIEROS/LABORATORIO 1cat("ruta_trm: ", ruta_trm, " | existe? ", file.exists(ruta_trm), "\n")## ruta_trm: C:/Users/ASUS/Documents/DERIVADOS FINANCIEROS/LABORATORIO 1/Tasa_de_Cambio_Representativa_del__Mercado_-Historico_20250918.csv | existe? TRUEleer_trm_archivo <- function(path){
stopifnot(file.exists(path))
ext <- tolower(tools::file_ext(path))
if (ext %in% c("xlsx","xls")) {
df <- readxl::read_excel(path, sheet = 1, col_names = TRUE)
} else {
df <- tryCatch(
readr::read_csv2(path, show_col_types = FALSE,
locale = readr::locale(decimal_mark=",")),
error = function(e) readr::read_csv(path, show_col_types = FALSE)
)
}
nms <- tolower(names(df))
i_fecha <- which(nms %in% c("fecha","date","periodo","vigenciadesde","vigenciaini","vigenciad"))[1]
i_valor <- which(nms %in% c("valor","trm","tasa","tasarepresentativadelmercado",
"valortrm","valor_de_la_tasa"))[1]
if (is.na(i_fecha) || is.na(i_valor))
stop("No pude identificar columnas de fecha/valor.")
fecha_chr <- as.character(df[[i_fecha]])
fecha <- suppressWarnings(as.Date(fecha_chr))
need_fix <- is.na(fecha) | (as.integer(format(fecha, "%Y")) < 1900)
if (any(need_fix)) {
if (!requireNamespace("lubridate", quietly = TRUE))
stop("Instala 'lubridate' (install.packages('lubridate')) para parsear fechas.")
fecha2 <- suppressWarnings(
lubridate::parse_date_time(
fecha_chr,
orders = c("Ymd","Y-m-d","Y/m/d","dmY","d/m/Y","d-m-Y","mdY","m/d/Y","m-d-Y"),
tz = "UTC"
)
)
fecha2 <- as.Date(fecha2)
yy <- suppressWarnings(as.integer(format(fecha2, "%Y")))
bad <- !is.na(yy) & yy < 1900
if (any(bad)) {
mm <- as.integer(format(fecha2[bad], "%m"))
dd <- as.integer(format(fecha2[bad], "%d"))
yy_new <- 2000 + yy[bad]
fecha2[bad] <- as.Date(sprintf("%04d-%02d-%02d", yy_new, mm, dd))
}
fecha[need_fix] <- fecha2[need_fix]
}
val_raw <- as.character(df[[i_valor]])
val_raw <- gsub("\\s|\\$|COP|USD", "", val_raw, ignore.case = TRUE)
val_raw <- gsub("\\.", "", val_raw) # quitar miles .
val_norm <- gsub(",", ".", val_raw, fixed=TRUE)
valor <- suppressWarnings(as.numeric(val_norm))
med <- suppressWarnings(median(valor, na.rm=TRUE))
if (is.finite(med) && med > 10000 && med < 1e6) valor <- valor/100
if (is.finite(med) && med >= 1e6) valor <- valor/1000
out <- tibble(fecha = fecha, valor = valor) |>
dplyr::filter(is.finite(valor), !is.na(fecha)) |>
dplyr::arrange(fecha)
cat("Rango de fechas leídas: ",
format(min(out$fecha), "%Y-%m-%d"), " → ",
format(max(out$fecha), "%Y-%m-%d"), "\n", sep = "")
out
}
trm_daily <- leer_trm_archivo(ruta_trm)## Rango de fechas leídas: 2015-09-16 → 2025-09-13trm_monthly <- trm_daily |>
dplyr::mutate(mes = as.Date(paste0(format(fecha, "%Y-%m"), "-01"))) |>
dplyr::group_by(mes) |>
dplyr::summarise(TRM = mean(valor, na.rm=TRUE), .groups="drop") |>
dplyr::arrange(mes)
trm_120 <- tail(trm_monthly, 120)
ret_cc <- diff(log(trm_120$TRM))
mu_m <- mean(ret_cc, na.rm=TRUE)
sigma_m <- sd(ret_cc, na.rm=TRUE)
S0 <- dplyr::last(trm_120$TRM)
cat(sprintf("TRM actual S0 (120m): %s COP/USD\n", fmt(S0,2)))## TRM actual S0 (120m): 3.951,92 COP/USDcat(sprintf("Media mensual (log-return, 120m): %0.6f\n", mu_m))## Media mensual (log-return, 120m): 0.002497cat(sprintf("Desv. estándar mensual (log-return, 120m): %0.6f\n", sigma_m))## Desv. estándar mensual (log-return, 120m): 0.031970# --- Tabla (120m) ---
tab120 <- tibble(
mes = trm_120$mes[-1],
TRM = trm_120$TRM[-1],
ret_log = ret_cc,
ret_simple = diff(trm_120$TRM) / head(trm_120$TRM, -1)
)
tab120$TRM <- fmt_kb(tab120$TRM,2)
tab120$ret_log <- fmt_kb(tab120$ret_log,6)
tab120$ret_simple <- fmt_kb(tab120$ret_simple,6)
knitr::kable(tab120, align='r', caption = "TRM mensual y retornos (últimos 120 meses)")| mes | TRM | ret_log | ret_simple |
|---|---|---|---|
| 2015-11-01 | 3.000,21 | 0,021622 | 0,021858 |
| 2015-12-01 | 3.244,51 | 0,078282 | 0,081427 |
| 2016-01-01 | 3.291,14 | 0,014270 | 0,014372 |
| 2016-02-01 | 3.358,44 | 0,020245 | 0,020451 |
| 2016-03-01 | 3.145,26 | -0,065582 | -0,063478 |
| 2016-04-01 | 2.992,01 | -0,049952 | -0,048725 |
| 2016-05-01 | 2.995,60 | 0,001202 | 0,001203 |
| 2016-06-01 | 2.991,68 | -0,001311 | -0,001310 |
| 2016-07-01 | 2.969,88 | -0,007315 | -0,007289 |
| 2016-08-01 | 2.958,20 | -0,003938 | -0,003930 |
| 2016-09-01 | 2.919,41 | -0,013200 | -0,013114 |
| 2016-10-01 | 2.933,59 | 0,004844 | 0,004856 |
| 2016-11-01 | 3.102,21 | 0,055890 | 0,057481 |
| 2016-12-01 | 3.010,17 | -0,030118 | -0,029669 |
| 2017-01-01 | 2.938,90 | -0,023963 | -0,023678 |
| 2017-02-01 | 2.880,57 | -0,020047 | -0,019847 |
| 2017-03-01 | 2.943,49 | 0,021609 | 0,021844 |
| 2017-04-01 | 2.877,46 | -0,022691 | -0,022435 |
| 2017-05-01 | 2.922,80 | 0,015636 | 0,015759 |
| 2017-06-01 | 2.958,36 | 0,012093 | 0,012167 |
| 2017-07-01 | 3.038,11 | 0,026599 | 0,026956 |
| 2017-08-01 | 2.972,62 | -0,021790 | -0,021554 |
| 2017-09-01 | 2.918,52 | -0,018369 | -0,018201 |
| 2017-10-01 | 2.956,70 | 0,012998 | 0,013083 |
| 2017-11-01 | 3.014,78 | 0,019451 | 0,019642 |
| 2017-12-01 | 2.991,42 | -0,007779 | -0,007749 |
| 2018-01-01 | 2.862,18 | -0,044163 | -0,043202 |
| 2018-02-01 | 2.860,36 | -0,000638 | -0,000638 |
| 2018-03-01 | 2.848,86 | -0,004026 | -0,004017 |
| 2018-04-01 | 2.765,23 | -0,029795 | -0,029356 |
| 2018-05-01 | 2.861,74 | 0,034306 | 0,034901 |
| 2018-06-01 | 2.895,10 | 0,011589 | 0,011657 |
| 2018-07-01 | 2.881,69 | -0,004643 | -0,004632 |
| 2018-08-01 | 2.959,57 | 0,026666 | 0,027025 |
| 2018-09-01 | 3.033,76 | 0,024757 | 0,025066 |
| 2018-10-01 | 3.088,35 | 0,017836 | 0,017996 |
| 2018-11-01 | 3.198,23 | 0,034959 | 0,035577 |
| 2018-12-01 | 3.212,48 | 0,004448 | 0,004458 |
| 2019-01-01 | 3.159,46 | -0,016642 | -0,016504 |
| 2019-02-01 | 3.113,77 | -0,014569 | -0,014463 |
| 2019-03-01 | 3.127,69 | 0,004461 | 0,004471 |
| 2019-04-01 | 3.154,19 | 0,008437 | 0,008473 |
| 2019-05-01 | 3.308,19 | 0,047668 | 0,048823 |
| 2019-06-01 | 3.253,37 | -0,016709 | -0,016570 |
| 2019-07-01 | 3.208,29 | -0,013953 | -0,013856 |
| 2019-08-01 | 3.413,34 | 0,061955 | 0,063914 |
| 2019-09-01 | 3.396,71 | -0,004886 | -0,004874 |
| 2019-10-01 | 3.437,73 | 0,012003 | 0,012075 |
| 2019-11-01 | 3.412,45 | -0,007379 | -0,007351 |
| 2019-12-01 | 3.376,03 | -0,010732 | -0,010675 |
| 2020-01-01 | 3.319,31 | -0,016943 | -0,016800 |
| 2020-02-01 | 3.416,32 | 0,028807 | 0,029226 |
| 2020-03-01 | 3.886,51 | 0,128949 | 0,137632 |
| 2020-04-01 | 3.986,56 | 0,025416 | 0,025742 |
| 2020-05-01 | 3.856,12 | -0,033268 | -0,032721 |
| 2020-06-01 | 3.691,57 | -0,043610 | -0,042672 |
| 2020-07-01 | 3.660,60 | -0,008424 | -0,008389 |
| 2020-08-01 | 3.788,10 | 0,034237 | 0,034830 |
| 2020-09-01 | 3.752,11 | -0,009547 | -0,009501 |
| 2020-10-01 | 3.834,22 | 0,021648 | 0,021884 |
| 2020-11-01 | 3.675,21 | -0,042356 | -0,041472 |
| 2020-12-01 | 3.468,50 | -0,057886 | -0,056243 |
| 2021-01-01 | 3.503,13 | 0,009933 | 0,009982 |
| 2021-02-01 | 3.557,79 | 0,015483 | 0,015603 |
| 2021-03-01 | 3.616,65 | 0,016409 | 0,016544 |
| 2021-04-01 | 3.651,85 | 0,009687 | 0,009734 |
| 2021-05-01 | 3.741,96 | 0,024375 | 0,024675 |
| 2021-06-01 | 3.691,83 | -0,013488 | -0,013398 |
| 2021-07-01 | 3.833,94 | 0,037771 | 0,038494 |
| 2021-08-01 | 3.888,67 | 0,014173 | 0,014274 |
| 2021-09-01 | 3.821,72 | -0,017365 | -0,017215 |
| 2021-10-01 | 3.772,61 | -0,012935 | -0,012852 |
| 2021-11-01 | 3.904,76 | 0,034429 | 0,035029 |
| 2021-12-01 | 3.967,77 | 0,016009 | 0,016138 |
| 2022-01-01 | 4.002,19 | 0,008638 | 0,008676 |
| 2022-02-01 | 3.938,95 | -0,015930 | -0,015803 |
| 2022-03-01 | 3.805,52 | -0,034460 | -0,033873 |
| 2022-04-01 | 3.804,88 | -0,000168 | -0,000168 |
| 2022-05-01 | 4.030,66 | 0,057646 | 0,059340 |
| 2022-06-01 | 3.922,50 | -0,027203 | -0,026836 |
| 2022-07-01 | 4.389,33 | 0,112447 | 0,119013 |
| 2022-08-01 | 4.328,03 | -0,014063 | -0,013964 |
| 2022-09-01 | 4.435,91 | 0,024619 | 0,024925 |
| 2022-10-01 | 4.720,74 | 0,062232 | 0,064209 |
| 2022-11-01 | 4.931,33 | 0,043644 | 0,044611 |
| 2022-12-01 | 4.790,04 | -0,029071 | -0,028652 |
| 2023-01-01 | 4.702,31 | -0,018485 | -0,018316 |
| 2023-02-01 | 4.796,64 | 0,019862 | 0,020061 |
| 2023-03-01 | 4.760,96 | -0,007465 | -0,007437 |
| 2023-04-01 | 4.533,56 | -0,048942 | -0,047764 |
| 2023-05-01 | 4.536,83 | 0,000721 | 0,000722 |
| 2023-06-01 | 4.213,53 | -0,073928 | -0,071262 |
| 2023-07-01 | 4.061,53 | -0,036741 | -0,036075 |
| 2023-08-01 | 4.066,87 | 0,001315 | 0,001316 |
| 2023-09-01 | 4.007,96 | -0,014593 | -0,014487 |
| 2023-10-01 | 4.219,05 | 0,051329 | 0,052669 |
| 2023-11-01 | 4.037,51 | -0,043981 | -0,043028 |
| 2023-12-01 | 3.954,14 | -0,020866 | -0,020650 |
| 2024-01-01 | 3.926,36 | -0,007051 | -0,007026 |
| 2024-02-01 | 3.932,55 | 0,001577 | 0,001578 |
| 2024-03-01 | 3.905,18 | -0,006987 | -0,006962 |
| 2024-04-01 | 3.867,25 | -0,009759 | -0,009711 |
| 2024-05-01 | 3.864,44 | -0,000726 | -0,000726 |
| 2024-06-01 | 4.057,13 | 0,048657 | 0,049861 |
| 2024-07-01 | 4.028,28 | -0,007137 | -0,007111 |
| 2024-08-01 | 4.067,62 | 0,009719 | 0,009767 |
| 2024-09-01 | 4.195,18 | 0,030878 | 0,031360 |
| 2024-10-01 | 4.257,76 | 0,014808 | 0,014918 |
| 2024-11-01 | 4.411,83 | 0,035546 | 0,036185 |
| 2024-12-01 | 4.384,53 | -0,006207 | -0,006188 |
| 2025-01-01 | 4.292,27 | -0,021268 | -0,021043 |
| 2025-02-01 | 4.133,60 | -0,037667 | -0,036966 |
| 2025-03-01 | 4.133,48 | -0,000028 | -0,000028 |
| 2025-04-01 | 4.273,88 | 0,033402 | 0,033966 |
| 2025-05-01 | 4.201,50 | -0,017079 | -0,016934 |
| 2025-06-01 | 4.113,55 | -0,021155 | -0,020933 |
| 2025-07-01 | 4.049,69 | -0,015647 | -0,015525 |
| 2025-08-01 | 4.049,93 | 0,000058 | 0,000058 |
| 2025-09-01 | 3.951,92 | -0,024498 | -0,024201 |
main_txt <- "TRM histórica (últimos 120 meses)"
ylab_txt <- "TRM (COP/USD)"
legend_txt <- "TRM actual S0"
y_lim <- range(trm_120$TRM, na.rm = TRUE)
yt <- pretty(y_lim)
plot(trm_120$mes, trm_120$TRM,
type = "l", lwd = 2, xlab = "Fecha", ylab = ylab_txt,
main = main_txt, yaxt = "n", xaxt = "n")
abline(h = S0, col = "darkred", lwd = 2, lty = 2)
axis(2, at = yt, labels = fmt_kb(yt, 0), las = 1)
ticks_x <- seq(from = as.Date(paste0(format(min(trm_120$mes), "%Y"), "-01-01")),
to = as.Date(paste0(format(max(trm_120$mes), "%Y"), "-01-01")),
by = "year")
axis.Date(1, at = ticks_x, format = "%Y")
legend("topleft", bty = "n", lty = 2, lwd = 2, col = "darkred", legend = legend_txt)
1.3 Simulación BMG mensual
H <- 120 # meses
N <- 5000
dt <- 1
Z <- matrix(rnorm(H * N), nrow = H, ncol = N)
incr <- (mu_m - 0.5 * sigma_m^2) * dt + sigma_m * sqrt(dt) * Z
paths <- S0 * exp(apply(incr, 2, cumsum))
percentiles_m <- function(x) c(
p05 = quantile(x, 0.05),
p25 = quantile(x, 0.25),
p50 = quantile(x, 0.50),
p75 = quantile(x, 0.75),
p95 = quantile(x, 0.95)
)
fan <- data.frame(mes_fwd = 1:H, t(apply(paths, 1, percentiles_m)))
# Gráfico con ejes locales
yr <- range(as.matrix(fan[,setdiff(names(fan),"mes_fwd")]), na.rm=TRUE)
yt <- pretty(yr)
plot(fan$mes_fwd, fan$p50, type="l", lwd=2,
xlab="Mes hacia adelante", ylab="TRM (COP/USD)",
main="TRM simulada (mediana y bandas)", yaxt="n")
lines(fan$mes_fwd, fan$p05, lty=2)
lines(fan$mes_fwd, fan$p95, lty=2)
lines(fan$mes_fwd, fan$p25, lty=3)
lines(fan$mes_fwd, fan$p75, lty=3)
abline(h=S0, col="darkred", lwd=2)
axis(2, at=yt, labels=fmt_kb(yt,0), las=1)
legend("topleft", bty="n",
legend=c("Mediana","p25/p75","p05/p95","S0"),
lty=c(1,3,2,1), lwd=c(2,1,1,2),
col=c("black","black","black","darkred"))
1.4 Simulación de crédito de la maquinaria con la tasa extranjera, con pago de inicial del 15% del crédito. (En dólares)
monto_COP <- 300000000 # inversión en COP
precio_USD <- monto_COP / S0
pago_inicial <- 0.15 * precio_USD
principal_USD <- 0.85 * precio_USD
tasa_anual_USD <- 0.0796
n_meses <- 120
i_mensual <- tasa_anual_USD / 12
# Cuota francesa
cuota_USD <- principal_USD * i_mensual * (1 + i_mensual)^n_meses / ((1 + i_mensual)^n_meses - 1)
# Tabla completa (120)
amort_USD <- data.frame(
periodo = 1:n_meses, saldo_ini = NA_real_, interes = NA_real_,
amort = NA_real_, cuota = rep(cuota_USD, n_meses), saldo_fin = NA_real_
)
saldo <- principal_USD
for (t in 1:n_meses) {
amort_USD$saldo_ini[t] <- saldo
amort_USD$interes[t] <- saldo * i_mensual
amort_USD$amort[t] <- cuota_USD - amort_USD$interes[t]
amort_USD$saldo_fin[t] <- saldo - amort_USD$amort[t]
saldo <- amort_USD$saldo_fin[t]
}
cat(sprintf("Precio maquinaria: %s USD\n", fmt(precio_USD,2)))## Precio maquinaria: 75.912,53 USDcat(sprintf("Pago inicial (15%%): %s USD | Principal: %s USD\n", fmt(pago_inicial,2), fmt(principal_USD,2)))## Pago inicial (15%): 11.386,88 USD | Principal: 64.525,65 USDcat(sprintf("Cuota mensual (USD): %s | Tasa anual: %0.2f%%\n", fmt(cuota_USD,2), 100*tasa_anual_USD))## Cuota mensual (USD): 781,51 | Tasa anual: 7.96%amort_kable <- amort_USD
amort_kable$saldo_ini <- fmt_kb(amort_kable$saldo_ini,2)
amort_kable$interes <- fmt_kb(amort_kable$interes,2)
amort_kable$amort <- fmt_kb(amort_kable$amort,2)
amort_kable$cuota <- fmt_kb(amort_kable$cuota,2)
amort_kable$saldo_fin <- fmt_kb(amort_kable$saldo_fin,2)
knitr::kable(amort_kable, align='r', caption = "Amortización en USD (120 meses)")| periodo | saldo_ini | interes | amort | cuota | saldo_fin |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 64.525,65 | 428,02 | 353,49 | 781,51 | 64.172,16 |
| 2 | 64.172,16 | 425,68 | 355,84 | 781,51 | 63.816,33 |
| 3 | 63.816,33 | 423,31 | 358,20 | 781,51 | 63.458,13 |
| 4 | 63.458,13 | 420,94 | 360,57 | 781,51 | 63.097,56 |
| 5 | 63.097,56 | 418,55 | 362,96 | 781,51 | 62.734,59 |
| 6 | 62.734,59 | 416,14 | 365,37 | 781,51 | 62.369,22 |
| 7 | 62.369,22 | 413,72 | 367,80 | 781,51 | 62.001,43 |
| 8 | 62.001,43 | 411,28 | 370,23 | 781,51 | 61.631,19 |
| 9 | 61.631,19 | 408,82 | 372,69 | 781,51 | 61.258,50 |
| 10 | 61.258,50 | 406,35 | 375,16 | 781,51 | 60.883,34 |
| 11 | 60.883,34 | 403,86 | 377,65 | 781,51 | 60.505,69 |
| 12 | 60.505,69 | 401,35 | 380,16 | 781,51 | 60.125,53 |
| 13 | 60.125,53 | 398,83 | 382,68 | 781,51 | 59.742,85 |
| 14 | 59.742,85 | 396,29 | 385,22 | 781,51 | 59.357,63 |
| 15 | 59.357,63 | 393,74 | 387,77 | 781,51 | 58.969,86 |
| 16 | 58.969,86 | 391,17 | 390,34 | 781,51 | 58.579,52 |
| 17 | 58.579,52 | 388,58 | 392,93 | 781,51 | 58.186,58 |
| 18 | 58.186,58 | 385,97 | 395,54 | 781,51 | 57.791,04 |
| 19 | 57.791,04 | 383,35 | 398,16 | 781,51 | 57.392,88 |
| 20 | 57.392,88 | 380,71 | 400,80 | 781,51 | 56.992,08 |
| 21 | 56.992,08 | 378,05 | 403,46 | 781,51 | 56.588,61 |
| 22 | 56.588,61 | 375,37 | 406,14 | 781,51 | 56.182,47 |
| 23 | 56.182,47 | 372,68 | 408,83 | 781,51 | 55.773,64 |
| 24 | 55.773,64 | 369,97 | 411,55 | 781,51 | 55.362,09 |
| 25 | 55.362,09 | 367,24 | 414,28 | 781,51 | 54.947,82 |
| 26 | 54.947,82 | 364,49 | 417,02 | 781,51 | 54.530,79 |
| 27 | 54.530,79 | 361,72 | 419,79 | 781,51 | 54.111,00 |
| 28 | 54.111,00 | 358,94 | 422,57 | 781,51 | 53.688,43 |
| 29 | 53.688,43 | 356,13 | 425,38 | 781,51 | 53.263,05 |
| 30 | 53.263,05 | 353,31 | 428,20 | 781,51 | 52.834,85 |
| 31 | 52.834,85 | 350,47 | 431,04 | 781,51 | 52.403,81 |
| 32 | 52.403,81 | 347,61 | 433,90 | 781,51 | 51.969,91 |
| 33 | 51.969,91 | 344,73 | 436,78 | 781,51 | 51.533,13 |
| 34 | 51.533,13 | 341,84 | 439,67 | 781,51 | 51.093,46 |
| 35 | 51.093,46 | 338,92 | 442,59 | 781,51 | 50.650,87 |
| 36 | 50.650,87 | 335,98 | 445,53 | 781,51 | 50.205,34 |
| 37 | 50.205,34 | 333,03 | 448,48 | 781,51 | 49.756,86 |
| 38 | 49.756,86 | 330,05 | 451,46 | 781,51 | 49.305,40 |
| 39 | 49.305,40 | 327,06 | 454,45 | 781,51 | 48.850,95 |
| 40 | 48.850,95 | 324,04 | 457,47 | 781,51 | 48.393,48 |
| 41 | 48.393,48 | 321,01 | 460,50 | 781,51 | 47.932,98 |
| 42 | 47.932,98 | 317,96 | 463,56 | 781,51 | 47.469,43 |
| 43 | 47.469,43 | 314,88 | 466,63 | 781,51 | 47.002,80 |
| 44 | 47.002,80 | 311,79 | 469,73 | 781,51 | 46.533,07 |
| 45 | 46.533,07 | 308,67 | 472,84 | 781,51 | 46.060,23 |
| 46 | 46.060,23 | 305,53 | 475,98 | 781,51 | 45.584,25 |
| 47 | 45.584,25 | 302,38 | 479,14 | 781,51 | 45.105,11 |
| 48 | 45.105,11 | 299,20 | 482,31 | 781,51 | 44.622,80 |
| 49 | 44.622,80 | 296,00 | 485,51 | 781,51 | 44.137,29 |
| 50 | 44.137,29 | 292,78 | 488,73 | 781,51 | 43.648,55 |
| 51 | 43.648,55 | 289,54 | 491,98 | 781,51 | 43.156,58 |
| 52 | 43.156,58 | 286,27 | 495,24 | 781,51 | 42.661,34 |
| 53 | 42.661,34 | 282,99 | 498,52 | 781,51 | 42.162,82 |
| 54 | 42.162,82 | 279,68 | 501,83 | 781,51 | 41.660,98 |
| 55 | 41.660,98 | 276,35 | 505,16 | 781,51 | 41.155,82 |
| 56 | 41.155,82 | 273,00 | 508,51 | 781,51 | 40.647,31 |
| 57 | 40.647,31 | 269,63 | 511,88 | 781,51 | 40.135,43 |
| 58 | 40.135,43 | 266,23 | 515,28 | 781,51 | 39.620,15 |
| 59 | 39.620,15 | 262,81 | 518,70 | 781,51 | 39.101,45 |
| 60 | 39.101,45 | 259,37 | 522,14 | 781,51 | 38.579,31 |
| 61 | 38.579,31 | 255,91 | 525,60 | 781,51 | 38.053,71 |
| 62 | 38.053,71 | 252,42 | 529,09 | 781,51 | 37.524,62 |
| 63 | 37.524,62 | 248,91 | 532,60 | 781,51 | 36.992,03 |
| 64 | 36.992,03 | 245,38 | 536,13 | 781,51 | 36.455,90 |
| 65 | 36.455,90 | 241,82 | 539,69 | 781,51 | 35.916,21 |
| 66 | 35.916,21 | 238,24 | 543,27 | 781,51 | 35.372,94 |
| 67 | 35.372,94 | 234,64 | 546,87 | 781,51 | 34.826,07 |
| 68 | 34.826,07 | 231,01 | 550,50 | 781,51 | 34.275,57 |
| 69 | 34.275,57 | 227,36 | 554,15 | 781,51 | 33.721,42 |
| 70 | 33.721,42 | 223,69 | 557,83 | 781,51 | 33.163,60 |
| 71 | 33.163,60 | 219,99 | 561,53 | 781,51 | 32.602,07 |
| 72 | 32.602,07 | 216,26 | 565,25 | 781,51 | 32.036,82 |
| 73 | 32.036,82 | 212,51 | 569,00 | 781,51 | 31.467,82 |
| 74 | 31.467,82 | 208,74 | 572,77 | 781,51 | 30.895,05 |
| 75 | 30.895,05 | 204,94 | 576,57 | 781,51 | 30.318,47 |
| 76 | 30.318,47 | 201,11 | 580,40 | 781,51 | 29.738,08 |
| 77 | 29.738,08 | 197,26 | 584,25 | 781,51 | 29.153,83 |
| 78 | 29.153,83 | 193,39 | 588,12 | 781,51 | 28.565,70 |
| 79 | 28.565,70 | 189,49 | 592,03 | 781,51 | 27.973,68 |
| 80 | 27.973,68 | 185,56 | 595,95 | 781,51 | 27.377,72 |
| 81 | 27.377,72 | 181,61 | 599,91 | 781,51 | 26.777,82 |
| 82 | 26.777,82 | 177,63 | 603,88 | 781,51 | 26.173,93 |
| 83 | 26.173,93 | 173,62 | 607,89 | 781,51 | 25.566,04 |
| 84 | 25.566,04 | 169,59 | 611,92 | 781,51 | 24.954,12 |
| 85 | 24.954,12 | 165,53 | 615,98 | 781,51 | 24.338,14 |
| 86 | 24.338,14 | 161,44 | 620,07 | 781,51 | 23.718,07 |
| 87 | 23.718,07 | 157,33 | 624,18 | 781,51 | 23.093,89 |
| 88 | 23.093,89 | 153,19 | 628,32 | 781,51 | 22.465,57 |
| 89 | 22.465,57 | 149,02 | 632,49 | 781,51 | 21.833,08 |
| 90 | 21.833,08 | 144,83 | 636,68 | 781,51 | 21.196,39 |
| 91 | 21.196,39 | 140,60 | 640,91 | 781,51 | 20.555,49 |
| 92 | 20.555,49 | 136,35 | 645,16 | 781,51 | 19.910,33 |
| 93 | 19.910,33 | 132,07 | 649,44 | 781,51 | 19.260,89 |
| 94 | 19.260,89 | 127,76 | 653,75 | 781,51 | 18.607,14 |
| 95 | 18.607,14 | 123,43 | 658,08 | 781,51 | 17.949,06 |
| 96 | 17.949,06 | 119,06 | 662,45 | 781,51 | 17.286,61 |
| 97 | 17.286,61 | 114,67 | 666,84 | 781,51 | 16.619,76 |
| 98 | 16.619,76 | 110,24 | 671,27 | 781,51 | 15.948,50 |
| 99 | 15.948,50 | 105,79 | 675,72 | 781,51 | 15.272,78 |
| 100 | 15.272,78 | 101,31 | 680,20 | 781,51 | 14.592,58 |
| 101 | 14.592,58 | 96,80 | 684,71 | 781,51 | 13.907,86 |
| 102 | 13.907,86 | 92,26 | 689,26 | 781,51 | 13.218,61 |
| 103 | 13.218,61 | 87,68 | 693,83 | 781,51 | 12.524,78 |
| 104 | 12.524,78 | 83,08 | 698,43 | 781,51 | 11.826,35 |
| 105 | 11.826,35 | 78,45 | 703,06 | 781,51 | 11.123,29 |
| 106 | 11.123,29 | 73,78 | 707,73 | 781,51 | 10.415,56 |
| 107 | 10.415,56 | 69,09 | 712,42 | 781,51 | 9.703,14 |
| 108 | 9.703,14 | 64,36 | 717,15 | 781,51 | 8.985,99 |
| 109 | 8.985,99 | 59,61 | 721,90 | 781,51 | 8.264,09 |
| 110 | 8.264,09 | 54,82 | 726,69 | 781,51 | 7.537,39 |
| 111 | 7.537,39 | 50,00 | 731,51 | 781,51 | 6.805,88 |
| 112 | 6.805,88 | 45,15 | 736,37 | 781,51 | 6.069,52 |
| 113 | 6.069,52 | 40,26 | 741,25 | 781,51 | 5.328,27 |
| 114 | 5.328,27 | 35,34 | 746,17 | 781,51 | 4.582,10 |
| 115 | 4.582,10 | 30,39 | 751,12 | 781,51 | 3.830,98 |
| 116 | 3.830,98 | 25,41 | 756,10 | 781,51 | 3.074,88 |
| 117 | 3.074,88 | 20,40 | 761,11 | 781,51 | 2.313,77 |
| 118 | 2.313,77 | 15,35 | 766,16 | 781,51 | 1.547,61 |
| 119 | 1.547,61 | 10,27 | 771,25 | 781,51 | 776,36 |
| 120 | 776,36 | 5,15 | 776,36 | 781,51 | -0,00 |
1.5 Rereación del crédito en pesos
Crédito transformado a COP (TRM simulada)
# ===== 6A) MBG
n_meses <- 120
N_paths <- 5000
dt <- 1
set.seed(1234)
# Simulación GBM
Z <- matrix(rnorm(n_meses * N_paths), nrow = n_meses, ncol = N_paths)
incr <- (mu_m - 0.5 * sigma_m^2) * dt + sigma_m * sqrt(dt) * Z
paths_mbg <- S0 * exp(apply(incr, 2, cumsum))
# Caminatas representativas por cuantiles (p5/p50/p95)
ST <- paths_mbg[n_meses, ]
q5 <- as.numeric(quantile(ST, 0.05))
q50 <- as.numeric(quantile(ST, 0.50))
q95 <- as.numeric(quantile(ST, 0.95))
i5 <- which.min(abs(ST - q5))
i50 <- which.min(abs(ST - q50))
i95 <- which.min(abs(ST - q95))
TRM_mbg_lo <- paths_mbg[, i5]
TRM_mbg_md <- paths_mbg[, i50]
TRM_mbg_hi <- paths_mbg[, i95]
# Costos del crédito en COP (MBG)
tot_mbg_lo <- sum(amort_USD$cuota * TRM_mbg_lo)
tot_mbg_md <- sum(amort_USD$cuota * TRM_mbg_md)
tot_mbg_hi <- sum(amort_USD$cuota * TRM_mbg_hi)
cat("\n--- MBG: Costo total crédito (COP) ---\n")##
## --- MBG: Costo total crédito (COP) ---cat(sprintf("Bajo (p5): %s\n", fmt0(tot_mbg_lo)))## Bajo (p5): 318.782.148cat(sprintf("Mediano (p50): %s\n", fmt0(tot_mbg_md)))## Mediano (p50): 363.506.592cat(sprintf("Alto (p95): %s\n", fmt0(tot_mbg_hi)))## Alto (p95): 622.102.596# Gráfico MBG
rng <- range(c(TRM_mbg_lo, TRM_mbg_md, TRM_mbg_hi, S0))
yt <- pretty(rng)
matplot(1:n_meses, cbind(TRM_mbg_lo, TRM_mbg_md, TRM_mbg_hi),
type="l", lty=1, lwd=2, col=c("darkgreen","black","firebrick"),
xlab="Mes del crédito", ylab="TRM simulada (COP/USD)",
main="MBG (GBM): Caminatas p5 / p50 / p95", yaxt="n")
abline(h=S0, col="dodgerblue4", lwd=2, lty=2)
legend("topleft", bty="n",
legend=c("Baja (p5)","Mediana (p50)","Alta (p95)","TRM actual S0"),
col=c("darkgreen","black","firebrick","dodgerblue4"),
lty=c(1,1,1,2), lwd=c(2,2,2,2))
axis(2, at=yt, labels=fmt_kb(yt,0), las=1)
# Tabla de crédito en COP con TRM mediana MBG (primeros 120)
TRM_mediana_mbg <- TRM_mbg_md
cred_mbg <- amort_USD |>
dplyr::mutate(TRM_mediana = TRM_mediana_mbg[periodo],
cuota_COP = cuota * TRM_mediana,
interes_COP = interes * TRM_mediana,
amort_COP = amort * TRM_mediana)
tab_mbg <- cred_mbg[1:120, c("periodo","cuota","TRM_mediana","cuota_COP","interes_COP","amort_COP")]
tab_mbg$cuota <- fmt_kb(tab_mbg$cuota,2)
tab_mbg$TRM_mediana <- fmt_kb(tab_mbg$TRM_mediana,2)
tab_mbg$cuota_COP <- fmt_kb(tab_mbg$cuota_COP,2)
tab_mbg$interes_COP <- fmt_kb(tab_mbg$interes_COP,2)
tab_mbg$amort_COP <- fmt_kb(tab_mbg$amort_COP,2)
knitr::kable(tab_mbg, align='r', caption="MBG: Crédito en COP con TRM mediana (primeros 120 meses)")| periodo | cuota | TRM_mediana | cuota_COP | interes_COP | amort_COP |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 781,51 | 3.931,13 | 3.072.220,14 | 1.682.602,10 | 1.389.618,05 |
| 2 | 781,51 | 3.770,29 | 2.946.525,88 | 1.604.920,84 | 1.341.605,04 |
| 3 | 781,51 | 3.826,75 | 2.990.650,88 | 1.619.922,37 | 1.370.728,51 |
| 4 | 781,51 | 3.900,32 | 3.048.145,14 | 1.641.797,53 | 1.406.347,60 |
| 5 | 781,51 | 4.035,53 | 3.153.813,40 | 1.689.060,60 | 1.464.752,80 |
| 6 | 781,51 | 4.155,13 | 3.247.276,68 | 1.729.111,79 | 1.518.164,89 |
| 7 | 781,51 | 4.145,51 | 3.239.765,68 | 1.715.065,13 | 1.524.700,55 |
| 8 | 781,51 | 3.998,24 | 3.124.671,55 | 1.644.382,12 | 1.480.289,43 |
| 9 | 781,51 | 3.817,21 | 2.983.190,35 | 1.560.551,91 | 1.422.638,43 |
| 10 | 781,51 | 3.767,25 | 2.944.144,14 | 1.530.812,94 | 1.413.331,21 |
| 11 | 781,51 | 3.797,01 | 2.967.409,04 | 1.533.460,38 | 1.433.948,66 |
| 12 | 781,51 | 3.861,31 | 3.017.654,14 | 1.549.752,49 | 1.467.901,64 |
| 13 | 781,51 | 3.834,82 | 2.996.953,91 | 1.529.451,36 | 1.467.502,56 |
| 14 | 781,51 | 3.726,51 | 2.912.306,95 | 1.476.793,53 | 1.435.513,42 |
| 15 | 781,51 | 3.829,97 | 2.993.162,34 | 1.508.007,66 | 1.485.154,68 |
| 16 | 781,51 | 3.730,93 | 2.915.763,97 | 1.459.416,22 | 1.456.347,75 |
| 17 | 781,51 | 3.969,08 | 3.101.877,27 | 1.542.293,73 | 1.559.583,54 |
| 18 | 781,51 | 4.088,24 | 3.195.005,06 | 1.577.942,25 | 1.617.062,81 |
| 19 | 781,51 | 3.803,58 | 2.972.539,74 | 1.458.091,91 | 1.514.447,82 |
| 20 | 781,51 | 3.768,84 | 2.945.387,36 | 1.434.819,04 | 1.510.568,32 |
| 21 | 781,51 | 3.696,71 | 2.889.020,03 | 1.397.531,85 | 1.491.488,17 |
| 22 | 781,51 | 3.821,05 | 2.986.195,86 | 1.434.313,28 | 1.551.882,58 |
| 23 | 781,51 | 3.778,43 | 2.952.887,14 | 1.408.135,29 | 1.544.751,85 |
| 24 | 781,51 | 3.875,27 | 3.028.569,30 | 1.433.716,15 | 1.594.853,14 |
| 25 | 781,51 | 3.786,07 | 2.958.852,92 | 1.390.376,96 | 1.568.475,97 |
| 26 | 781,51 | 3.803,56 | 2.972.520,70 | 1.386.347,21 | 1.586.173,48 |
| 27 | 781,51 | 3.577,81 | 2.796.100,12 | 1.294.169,66 | 1.501.930,45 |
| 28 | 781,51 | 3.656,25 | 2.857.397,10 | 1.312.359,64 | 1.545.037,46 |
| 29 | 781,51 | 3.734,71 | 2.918.715,98 | 1.330.053,80 | 1.588.662,18 |
| 30 | 781,51 | 3.786,17 | 2.958.937,02 | 1.337.699,12 | 1.621.237,91 |
| 31 | 781,51 | 3.666,86 | 2.865.690,47 | 1.285.128,18 | 1.580.562,28 |
| 32 | 781,51 | 3.774,42 | 2.949.748,50 | 1.312.032,35 | 1.637.716,15 |
| 33 | 781,51 | 3.762,90 | 2.940.746,04 | 1.297.197,74 | 1.643.548,30 |
| 34 | 781,51 | 3.896,82 | 3.045.404,30 | 1.332.073,53 | 1.713.330,77 |
| 35 | 781,51 | 4.007,25 | 3.131.710,44 | 1.358.137,05 | 1.773.573,39 |
| 36 | 781,51 | 3.992,18 | 3.119.936,43 | 1.341.310,51 | 1.778.625,92 |
| 37 | 781,51 | 3.955,70 | 3.091.421,99 | 1.317.361,31 | 1.774.060,68 |
| 38 | 781,51 | 3.868,37 | 3.023.174,02 | 1.276.770,36 | 1.746.403,66 |
| 39 | 781,51 | 3.832,29 | 2.994.979,56 | 1.253.386,61 | 1.741.592,95 |
| 40 | 781,51 | 4.073,54 | 3.183.516,88 | 1.320.008,89 | 1.863.507,99 |
| 41 | 781,51 | 4.005,70 | 3.130.501,13 | 1.285.871,10 | 1.844.630,03 |
| 42 | 781,51 | 4.055,00 | 3.169.030,09 | 1.289.310,45 | 1.879.719,64 |
| 43 | 781,51 | 4.211,28 | 3.291.164,88 | 1.326.051,27 | 1.965.113,61 |
| 44 | 781,51 | 4.100,11 | 3.204.281,45 | 1.278.353,72 | 1.925.927,73 |
| 45 | 781,51 | 4.037,70 | 3.155.509,05 | 1.246.315,02 | 1.909.194,03 |
| 46 | 781,51 | 4.210,00 | 3.290.161,41 | 1.286.293,23 | 2.003.868,19 |
| 47 | 781,51 | 4.330,38 | 3.384.243,06 | 1.309.402,16 | 2.074.840,90 |
| 48 | 781,51 | 4.418,16 | 3.452.842,27 | 1.321.901,88 | 2.130.940,38 |
| 49 | 781,51 | 4.330,60 | 3.384.415,24 | 1.281.849,86 | 2.102.565,39 |
| 50 | 781,51 | 4.350,57 | 3.400.017,66 | 1.273.747,97 | 2.126.269,69 |
| 51 | 781,51 | 4.378,61 | 3.421.935,43 | 1.267.763,84 | 2.154.171,59 |
| 52 | 781,51 | 4.251,45 | 3.322.554,13 | 1.217.070,57 | 2.105.483,57 |
| 53 | 781,51 | 4.233,92 | 3.308.856,37 | 1.198.144,20 | 2.110.712,17 |
| 54 | 781,51 | 4.045,44 | 3.161.559,52 | 1.131.429,90 | 2.030.129,62 |
| 55 | 781,51 | 4.056,32 | 3.170.061,52 | 1.120.969,78 | 2.049.091,74 |
| 56 | 781,51 | 4.100,93 | 3.204.924,34 | 1.119.555,88 | 2.085.368,46 |
| 57 | 781,51 | 4.015,03 | 3.137.792,76 | 1.082.562,03 | 2.055.230,72 |
| 58 | 781,51 | 4.031,11 | 3.150.360,66 | 1.073.210,42 | 2.077.150,24 |
| 59 | 781,51 | 4.036,31 | 3.154.422,14 | 1.060.797,82 | 2.093.624,32 |
| 60 | 781,51 | 3.997,37 | 3.123.991,12 | 1.036.810,47 | 2.087.180,65 |
| 61 | 781,51 | 3.917,50 | 3.061.568,68 | 1.002.524,98 | 2.059.043,69 |
| 62 | 781,51 | 3.799,43 | 2.969.298,55 | 959.064,01 | 2.010.234,53 |
| 63 | 781,51 | 3.644,03 | 2.847.848,59 | 907.047,32 | 1.940.801,27 |
| 64 | 781,51 | 3.895,52 | 3.044.392,24 | 955.884,52 | 2.088.507,72 |
| 65 | 781,51 | 3.727,03 | 2.912.712,11 | 901.284,78 | 2.011.427,34 |
| 66 | 781,51 | 3.937,39 | 3.077.117,11 | 938.061,29 | 2.139.055,83 |
| 67 | 781,51 | 3.838,72 | 3.000.002,98 | 900.719,51 | 2.099.283,48 |
| 68 | 781,51 | 3.567,70 | 2.788.198,87 | 824.185,43 | 1.964.013,44 |
| 69 | 781,51 | 3.619,84 | 2.828.946,76 | 823.012,06 | 2.005.934,69 |
| 70 | 781,51 | 3.584,37 | 2.801.223,16 | 801.770,93 | 1.999.452,22 |
| 71 | 781,51 | 3.467,36 | 2.709.783,06 | 762.768,70 | 1.947.014,36 |
| 72 | 781,51 | 3.407,83 | 2.663.255,43 | 736.978,34 | 1.926.277,09 |
| 73 | 781,51 | 3.336,45 | 2.607.473,20 | 709.032,23 | 1.898.440,98 |
| 74 | 781,51 | 3.268,33 | 2.554.236,40 | 682.220,03 | 1.872.016,37 |
| 75 | 781,51 | 3.268,17 | 2.554.111,51 | 669.769,57 | 1.884.341,94 |
| 76 | 781,51 | 3.114,06 | 2.433.671,67 | 626.276,35 | 1.807.395,32 |
| 77 | 781,51 | 3.073,84 | 2.402.241,65 | 606.353,99 | 1.795.887,67 |
| 78 | 781,51 | 3.039,52 | 2.375.420,20 | 587.804,22 | 1.787.615,98 |
| 79 | 781,51 | 2.934,27 | 2.293.164,05 | 556.002,47 | 1.737.161,57 |
| 80 | 781,51 | 2.728,45 | 2.132.312,21 | 506.287,31 | 1.626.024,90 |
| 81 | 781,51 | 2.930,69 | 2.290.368,49 | 532.230,07 | 1.758.138,42 |
| 82 | 781,51 | 3.134,62 | 2.449.736,60 | 556.789,83 | 1.892.946,78 |
| 83 | 781,51 | 3.022,59 | 2.362.183,80 | 524.782,56 | 1.837.401,24 |
| 84 | 781,51 | 3.106,85 | 2.428.035,75 | 526.884,35 | 1.901.151,40 |
| 85 | 781,51 | 3.155,72 | 2.466.231,88 | 522.363,56 | 1.943.868,32 |
| 86 | 781,51 | 3.194,97 | 2.496.907,01 | 515.806,04 | 1.981.100,97 |
| 87 | 781,51 | 3.119,44 | 2.437.873,21 | 490.780,35 | 1.947.092,86 |
| 88 | 781,51 | 3.210,21 | 2.508.816,50 | 491.770,73 | 2.017.045,77 |
| 89 | 781,51 | 3.148,32 | 2.460.445,06 | 469.167,34 | 1.991.277,73 |
| 90 | 781,51 | 2.960,00 | 2.313.273,71 | 428.685,40 | 1.884.588,31 |
| 91 | 781,51 | 2.945,80 | 2.302.178,75 | 414.188,19 | 1.887.990,57 |
| 92 | 781,51 | 2.877,14 | 2.248.513,07 | 392.301,39 | 1.856.211,68 |
| 93 | 781,51 | 2.827,95 | 2.210.075,86 | 373.492,80 | 1.836.583,06 |
| 94 | 781,51 | 2.809,86 | 2.195.936,58 | 358.998,60 | 1.836.937,98 |
| 95 | 781,51 | 2.885,51 | 2.255.055,65 | 356.150,50 | 1.898.905,14 |
| 96 | 781,51 | 3.022,42 | 2.362.058,18 | 359.856,11 | 2.002.202,07 |
| 97 | 781,51 | 3.241,38 | 2.533.172,39 | 371.681,70 | 2.161.490,68 |
| 98 | 781,51 | 3.368,26 | 2.632.335,96 | 371.332,40 | 2.261.003,56 |
| 99 | 781,51 | 3.464,30 | 2.707.388,91 | 366.494,18 | 2.340.894,73 |
| 100 | 781,51 | 3.786,06 | 2.958.849,21 | 383.563,74 | 2.575.285,48 |
| 101 | 781,51 | 3.927,59 | 3.069.457,05 | 380.180,82 | 2.689.276,23 |
| 102 | 781,51 | 3.970,21 | 3.102.761,35 | 366.273,45 | 2.736.487,90 |
| 103 | 781,51 | 4.321,38 | 3.377.207,53 | 378.913,53 | 2.998.294,00 |
| 104 | 781,51 | 4.449,34 | 3.477.208,33 | 369.655,75 | 3.107.552,58 |
| 105 | 781,51 | 4.611,02 | 3.603.562,43 | 361.725,75 | 3.241.836,68 |
| 106 | 781,51 | 4.785,76 | 3.740.125,43 | 353.114,83 | 3.387.010,61 |
| 107 | 781,51 | 4.992,85 | 3.901.964,54 | 344.955,12 | 3.557.009,42 |
| 108 | 781,51 | 4.952,02 | 3.870.054,88 | 318.732,26 | 3.551.322,62 |
| 109 | 781,51 | 4.890,85 | 3.822.255,92 | 291.529,45 | 3.530.726,47 |
| 110 | 781,51 | 5.102,80 | 3.987.893,00 | 279.727,44 | 3.708.165,56 |
| 111 | 781,51 | 5.006,80 | 3.912.869,31 | 250.330,22 | 3.662.539,10 |
| 112 | 781,51 | 4.976,66 | 3.889.318,44 | 224.674,91 | 3.664.643,53 |
| 113 | 781,51 | 4.968,32 | 3.882.798,74 | 200.030,23 | 3.682.768,51 |
| 114 | 781,51 | 5.297,78 | 4.140.277,15 | 187.245,77 | 3.953.031,38 |
| 115 | 781,51 | 5.068,17 | 3.960.831,48 | 154.044,98 | 3.806.786,50 |
| 116 | 781,51 | 4.821,88 | 3.768.351,65 | 122.534,48 | 3.645.817,17 |
| 117 | 781,51 | 5.076,34 | 3.967.215,58 | 103.540,73 | 3.863.674,85 |
| 118 | 781,51 | 5.226,02 | 4.084.193,94 | 80.209,01 | 4.003.984,94 |
| 119 | 781,51 | 4.916,28 | 3.842.123,61 | 50.469,45 | 3.791.654,17 |
| 120 | 781,51 | 5.088,98 | 3.977.093,54 | 26.207,54 | 3.950.885,99 |
# ===== 6B) AR(1) en log-TRM (media-revertente)
n_meses <- 120
N_paths <- 5000
set.seed(1234)
y <- log(trm_120$TRM)
fit <- lm(tail(y, -1) ~ head(y, -1))
a_hat <- as.numeric(coef(fit)[1])
phi <- as.numeric(coef(fit)[2])
eps_sd <- sd(residuals(fit))
phi <- max(min(phi, 0.995), 0.90)
E <- matrix(rnorm(n_meses * N_paths, 0, eps_sd), nrow=n_meses, ncol=N_paths)
Y <- matrix(NA_real_, nrow=n_meses, ncol=N_paths)
yT <- tail(y, 1)
Y[1, ] <- a_hat + phi * yT + E[1, ]
for (t in 2:n_meses) Y[t, ] <- a_hat + phi * Y[t - 1, ] + E[t, ]
paths_ar1 <- exp(Y)
# Caminatas p5/p50/p95
ST <- paths_ar1[n_meses, ]
q5 <- as.numeric(quantile(ST, 0.05)); q50 <- as.numeric(quantile(ST, 0.50)); q95 <- as.numeric(quantile(ST, 0.95))
i5 <- which.min(abs(ST - q5)); i50 <- which.min(abs(ST - q50)); i95 <- which.min(abs(ST - q95))
TRM_ar1_lo <- paths_ar1[, i5]; TRM_ar1_md <- paths_ar1[, i50]; TRM_ar1_hi <- paths_ar1[, i95]
# Costos del crédito en COP (AR1)
tot_ar1_lo <- sum(amort_USD$cuota * TRM_ar1_lo)
tot_ar1_md <- sum(amort_USD$cuota * TRM_ar1_md)
tot_ar1_hi <- sum(amort_USD$cuota * TRM_ar1_hi)
cat("\n--- AR(1): Costo total crédito (COP) ---\n")##
## --- AR(1): Costo total crédito (COP) ---cat(sprintf("Bajo (p5): %s\n", fmt0(tot_ar1_lo)))## Bajo (p5): 350.520.771cat(sprintf("Mediano (p50): %s\n", fmt0(tot_ar1_md)))## Mediano (p50): 382.802.735cat(sprintf("Alto (p95): %s\n", fmt0(tot_ar1_hi)))## Alto (p95): 384.288.598# Gráfico AR(1)
rng <- range(c(TRM_ar1_lo, TRM_ar1_md, TRM_ar1_hi, S0))
yt <- pretty(rng)
matplot(1:n_meses, cbind(TRM_ar1_lo, TRM_ar1_md, TRM_ar1_hi),
type="l", lty=1, lwd=2, col=c("darkgreen","black","firebrick"),
xlab="Mes del crédito", ylab="TRM simulada (COP/USD)",
main="AR(1): Caminatas p5 / p50 / p95", yaxt="n")
abline(h=S0, col="dodgerblue4", lwd=2, lty=2)
legend("topleft", bty="n",
legend=c("Baja (p5)","Mediana (p50)","Alta (p95)","TRM actual S0"),
col=c("darkgreen","black","firebrick","dodgerblue4"),
lty=c(1,1,1,2), lwd=c(2,2,2,2))
axis(2, at=yt, labels=fmt_kb(yt,0), las=1)
# Tabla AR(1) (primeros 120) con TRM mediana
TRM_mediana_ar1 <- TRM_ar1_md
cred_ar1 <- amort_USD |>
dplyr::mutate(TRM_mediana = TRM_mediana_ar1[periodo],
cuota_COP = cuota * TRM_mediana,
interes_COP = interes * TRM_mediana,
amort_COP = amort * TRM_mediana)
tab_ar1 <- cred_ar1[1:120, c("periodo","cuota","TRM_mediana","cuota_COP","interes_COP","amort_COP")]
tab_ar1$cuota <- fmt_kb(tab_ar1$cuota,2)
tab_ar1$TRM_mediana <- fmt_kb(tab_ar1$TRM_mediana,2)
tab_ar1$cuota_COP <- fmt_kb(tab_ar1$cuota_COP,2)
tab_ar1$interes_COP <- fmt_kb(tab_ar1$interes_COP,2)
tab_ar1$amort_COP <- fmt_kb(tab_ar1$amort_COP,2)
knitr::kable(tab_ar1, align='r', caption="AR(1): Crédito en COP con TRM mediana (primeros 120 meses)")| periodo | cuota | TRM_mediana | cuota_COP | interes_COP | amort_COP |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 781,51 | 4.285,26 | 3.348.978,14 | 1.834.177,69 | 1.514.800,45 |
| 2 | 781,51 | 4.539,39 | 3.547.580,35 | 1.932.304,64 | 1.615.275,71 |
| 3 | 781,51 | 4.562,52 | 3.565.656,74 | 1.931.381,28 | 1.634.275,46 |
| 4 | 781,51 | 4.575,94 | 3.576.145,95 | 1.926.190,30 | 1.649.955,65 |
| 5 | 781,51 | 4.545,03 | 3.551.987,55 | 1.902.307,29 | 1.649.680,26 |
| 6 | 781,51 | 4.621,21 | 3.611.523,60 | 1.923.066,20 | 1.688.457,40 |
| 7 | 781,51 | 4.697,47 | 3.671.123,19 | 1.943.416,90 | 1.727.706,30 |
| 8 | 781,51 | 4.662,06 | 3.643.450,71 | 1.917.393,59 | 1.726.057,12 |
| 9 | 781,51 | 4.644,33 | 3.629.598,41 | 1.898.697,73 | 1.730.900,68 |
| 10 | 781,51 | 4.661,70 | 3.643.173,41 | 1.894.274,43 | 1.748.898,97 |
| 11 | 781,51 | 4.556,84 | 3.561.220,90 | 1.840.323,02 | 1.720.897,89 |
| 12 | 781,51 | 4.642,87 | 3.628.455,79 | 1.863.437,01 | 1.765.018,78 |
| 13 | 781,51 | 4.796,20 | 3.748.283,38 | 1.912.881,30 | 1.835.402,08 |
| 14 | 781,51 | 5.042,87 | 3.941.059,87 | 1.998.460,95 | 1.942.598,91 |
| 15 | 781,51 | 5.103,61 | 3.988.524,50 | 2.009.488,56 | 1.979.035,94 |
| 16 | 781,51 | 5.041,16 | 3.939.721,38 | 1.971.933,72 | 1.967.787,67 |
| 17 | 781,51 | 4.660,46 | 3.642.197,88 | 1.810.948,17 | 1.831.249,71 |
| 18 | 781,51 | 4.515,88 | 3.529.207,92 | 1.742.997,64 | 1.786.210,28 |
| 19 | 781,51 | 4.478,91 | 3.500.320,68 | 1.716.979,33 | 1.783.341,35 |
| 20 | 781,51 | 4.515,46 | 3.528.883,02 | 1.719.063,72 | 1.809.819,30 |
| 21 | 781,51 | 4.503,28 | 3.519.363,30 | 1.702.453,52 | 1.816.909,78 |
| 22 | 781,51 | 4.584,85 | 3.583.110,54 | 1.721.020,08 | 1.862.090,46 |
| 23 | 781,51 | 4.234,45 | 3.309.271,62 | 1.578.083,39 | 1.731.188,23 |
| 24 | 781,51 | 4.161,81 | 3.252.500,47 | 1.539.724,54 | 1.712.775,93 |
| 25 | 781,51 | 4.121,95 | 3.221.347,53 | 1.513.724,23 | 1.707.623,29 |
| 26 | 781,51 | 4.039,04 | 3.156.556,56 | 1.472.179,28 | 1.684.377,28 |
| 27 | 781,51 | 4.052,08 | 3.166.746,89 | 1.465.722,82 | 1.701.024,07 |
| 28 | 781,51 | 4.115,86 | 3.216.592,30 | 1.477.332,61 | 1.739.259,69 |
| 29 | 781,51 | 3.971,36 | 3.103.662,34 | 1.414.333,53 | 1.689.328,80 |
| 30 | 781,51 | 3.897,35 | 3.045.820,05 | 1.376.977,87 | 1.668.842,18 |
| 31 | 781,51 | 4.047,39 | 3.163.083,34 | 1.418.494,98 | 1.744.588,36 |
| 32 | 781,51 | 3.934,42 | 3.074.792,74 | 1.367.651,36 | 1.707.141,38 |
| 33 | 781,51 | 3.965,31 | 3.098.930,13 | 1.366.974,61 | 1.731.955,52 |
| 34 | 781,51 | 3.940,73 | 3.079.723,71 | 1.347.085,00 | 1.732.638,71 |
| 35 | 781,51 | 3.831,85 | 2.994.631,32 | 1.298.689,59 | 1.695.941,73 |
| 36 | 781,51 | 3.731,75 | 2.916.402,77 | 1.253.808,14 | 1.662.594,63 |
| 37 | 781,51 | 3.609,40 | 2.820.787,34 | 1.202.034,57 | 1.618.752,77 |
| 38 | 781,51 | 3.650,20 | 2.852.673,07 | 1.204.763,07 | 1.647.910,00 |
| 39 | 781,51 | 3.721,12 | 2.908.093,92 | 1.217.025,33 | 1.691.068,59 |
| 40 | 781,51 | 3.850,66 | 3.009.333,00 | 1.247.785,54 | 1.761.547,46 |
| 41 | 781,51 | 3.916,36 | 3.060.680,72 | 1.257.191,97 | 1.803.488,75 |
| 42 | 781,51 | 3.816,57 | 2.982.692,80 | 1.213.499,68 | 1.769.193,12 |
| 43 | 781,51 | 3.766,15 | 2.943.291,20 | 1.185.888,64 | 1.757.402,56 |
| 44 | 781,51 | 3.861,08 | 3.017.478,25 | 1.203.828,25 | 1.813.650,00 |
| 45 | 781,51 | 3.844,85 | 3.004.794,23 | 1.186.787,97 | 1.818.006,26 |
| 46 | 781,51 | 3.871,15 | 3.025.345,71 | 1.182.763,15 | 1.842.582,55 |
| 47 | 781,51 | 3.912,42 | 3.057.600,46 | 1.183.020,42 | 1.874.580,04 |
| 48 | 781,51 | 3.931,66 | 3.072.637,45 | 1.176.342,53 | 1.896.294,91 |
| 49 | 781,51 | 4.011,83 | 3.135.291,26 | 1.187.493,96 | 1.947.797,30 |
| 50 | 781,51 | 4.108,77 | 3.211.047,05 | 1.202.953,95 | 2.008.093,10 |
| 51 | 781,51 | 4.199,01 | 3.281.570,98 | 1.215.761,41 | 2.065.809,57 |
| 52 | 781,51 | 4.362,59 | 3.409.411,68 | 1.248.886,98 | 2.160.524,69 |
| 53 | 781,51 | 4.395,85 | 3.435.406,08 | 1.243.968,13 | 2.191.437,95 |
| 54 | 781,51 | 4.196,60 | 3.279.689,54 | 1.173.705,19 | 2.105.984,35 |
| 55 | 781,51 | 4.154,15 | 3.246.511,87 | 1.148.003,49 | 2.098.508,38 |
| 56 | 781,51 | 4.359,21 | 3.406.774,24 | 1.190.066,82 | 2.216.707,42 |
| 57 | 781,51 | 4.364,28 | 3.410.735,81 | 1.176.729,43 | 2.234.006,37 |
| 58 | 781,51 | 4.276,88 | 3.342.426,37 | 1.138.640,05 | 2.203.786,32 |
| 59 | 781,51 | 4.348,81 | 3.398.642,82 | 1.142.926,58 | 2.255.716,24 |
| 60 | 781,51 | 4.289,26 | 3.352.103,46 | 1.112.517,88 | 2.239.585,59 |
| 61 | 781,51 | 4.108,27 | 3.210.661,25 | 1.051.346,04 | 2.159.315,21 |
| 62 | 781,51 | 4.061,13 | 3.173.814,75 | 1.025.121,41 | 2.148.693,34 |
| 63 | 781,51 | 4.165,80 | 3.255.615,17 | 1.036.922,06 | 2.218.693,11 |
| 64 | 781,51 | 4.304,16 | 3.363.749,78 | 1.056.157,06 | 2.307.592,73 |
| 65 | 781,51 | 4.192,56 | 3.276.533,56 | 1.013.862,58 | 2.262.670,98 |
| 66 | 781,51 | 4.307,65 | 3.366.478,59 | 1.026.273,33 | 2.340.205,26 |
| 67 | 781,51 | 4.303,81 | 3.363.477,51 | 1.009.848,93 | 2.353.628,58 |
| 68 | 781,51 | 4.146,32 | 3.240.395,75 | 957.853,83 | 2.282.541,92 |
| 69 | 781,51 | 4.325,14 | 3.380.145,17 | 983.369,60 | 2.396.775,57 |
| 70 | 781,51 | 4.386,67 | 3.428.233,97 | 981.235,05 | 2.446.998,92 |
| 71 | 781,51 | 4.462,13 | 3.487.207,23 | 981.603,50 | 2.505.603,73 |
| 72 | 781,51 | 4.289,24 | 3.352.091,83 | 927.593,74 | 2.424.498,09 |
| 73 | 781,51 | 4.258,71 | 3.328.226,37 | 905.021,67 | 2.423.204,70 |
| 74 | 781,51 | 4.127,50 | 3.225.687,50 | 861.560,28 | 2.364.127,23 |
| 75 | 781,51 | 4.007,03 | 3.131.540,22 | 821.189,81 | 2.310.350,41 |
| 76 | 781,51 | 3.825,47 | 2.989.645,28 | 769.349,52 | 2.220.295,77 |
| 77 | 781,51 | 3.827,93 | 2.991.569,92 | 755.107,36 | 2.236.462,56 |
| 78 | 781,51 | 3.578,50 | 2.796.634,86 | 692.034,94 | 2.104.599,92 |
| 79 | 781,51 | 3.417,29 | 2.670.646,07 | 647.527,08 | 2.023.118,99 |
| 80 | 781,51 | 3.551,09 | 2.775.213,02 | 658.935,00 | 2.116.278,02 |
| 81 | 781,51 | 3.680,19 | 2.876.107,31 | 668.342,58 | 2.207.764,73 |
| 82 | 781,51 | 3.760,41 | 2.938.803,78 | 667.947,75 | 2.270.856,03 |
| 83 | 781,51 | 3.898,70 | 3.046.875,63 | 676.893,64 | 2.369.982,00 |
| 84 | 781,51 | 4.179,32 | 3.266.188,17 | 708.763,63 | 2.557.424,54 |
| 85 | 781,51 | 4.209,10 | 3.289.457,23 | 696.727,92 | 2.592.729,32 |
| 86 | 781,51 | 4.050,04 | 3.165.153,44 | 653.851,05 | 2.511.302,39 |
| 87 | 781,51 | 3.852,82 | 3.011.023,63 | 606.164,11 | 2.404.859,52 |
| 88 | 781,51 | 3.859,05 | 3.015.893,18 | 591.166,39 | 2.424.726,79 |
| 89 | 781,51 | 4.050,89 | 3.165.811,69 | 603.669,42 | 2.562.142,27 |
| 90 | 781,51 | 3.961,35 | 3.095.841,47 | 573.707,31 | 2.522.134,16 |
| 91 | 781,51 | 3.948,04 | 3.085.440,69 | 555.105,93 | 2.530.334,76 |
| 92 | 781,51 | 3.929,23 | 3.070.738,85 | 535.756,33 | 2.534.982,52 |
| 93 | 781,51 | 3.801,81 | 2.971.155,42 | 502.111,80 | 2.469.043,62 |
| 94 | 781,51 | 3.757,50 | 2.936.527,39 | 480.072,71 | 2.456.454,69 |
| 95 | 781,51 | 3.839,89 | 3.000.913,00 | 473.946,92 | 2.526.966,09 |
| 96 | 781,51 | 3.816,80 | 2.982.869,41 | 454.435,79 | 2.528.433,62 |
| 97 | 781,51 | 3.823,48 | 2.988.093,51 | 438.430,36 | 2.549.663,15 |
| 98 | 781,51 | 3.780,24 | 2.954.300,50 | 416.750,56 | 2.537.549,94 |
| 99 | 781,51 | 3.875,68 | 3.028.889,54 | 410.015,12 | 2.618.874,41 |
| 100 | 781,51 | 3.973,71 | 3.105.498,25 | 402.574,26 | 2.702.924,00 |
| 101 | 781,51 | 3.828,97 | 2.992.379,32 | 370.634,03 | 2.621.745,29 |
| 102 | 781,51 | 3.878,23 | 3.030.877,62 | 357.787,75 | 2.673.089,87 |
| 103 | 781,51 | 3.722,51 | 2.909.179,93 | 326.402,10 | 2.582.777,83 |
| 104 | 781,51 | 3.664,38 | 2.863.750,55 | 304.440,16 | 2.559.310,39 |
| 105 | 781,51 | 3.625,29 | 2.833.207,28 | 284.397,46 | 2.548.809,81 |
| 106 | 781,51 | 3.673,03 | 2.870.511,05 | 271.012,30 | 2.599.498,74 |
| 107 | 781,51 | 3.609,70 | 2.821.020,28 | 249.393,71 | 2.571.626,57 |
| 108 | 781,51 | 3.610,76 | 2.821.851,54 | 232.403,71 | 2.589.447,83 |
| 109 | 781,51 | 3.669,02 | 2.867.379,08 | 218.699,50 | 2.648.679,58 |
| 110 | 781,51 | 3.613,76 | 2.824.193,64 | 198.100,72 | 2.626.092,92 |
| 111 | 781,51 | 3.681,31 | 2.876.986,66 | 184.058,46 | 2.692.928,20 |
| 112 | 781,51 | 3.810,77 | 2.978.160,51 | 172.039,90 | 2.806.120,62 |
| 113 | 781,51 | 3.916,44 | 3.060.743,07 | 157.680,37 | 2.903.062,70 |
| 114 | 781,51 | 3.921,70 | 3.064.850,30 | 138.609,14 | 2.926.241,16 |
| 115 | 781,51 | 3.857,50 | 3.014.682,18 | 117.247,26 | 2.897.434,92 |
| 116 | 781,51 | 3.748,59 | 2.929.563,25 | 95.259,82 | 2.834.303,43 |
| 117 | 781,51 | 3.694,31 | 2.887.145,04 | 75.351,87 | 2.811.793,17 |
| 118 | 781,51 | 3.777,81 | 2.952.399,91 | 57.981,84 | 2.894.418,07 |
| 119 | 781,51 | 3.774,95 | 2.950.161,65 | 38.752,80 | 2.911.408,85 |
| 120 | 781,51 | 3.948,62 | 3.085.894,07 | 20.334,88 | 3.065.559,19 |
Caminata aleatoria
# ===== Caminatas representativas para ambos modelos (MBG y AR1) =====
caminatas_y_costos <- function(paths, label, n_meses, S0, amort_USD=NULL) {
ST <- paths[n_meses, ]
q5 <- as.numeric(quantile(ST, 0.05))
q50 <- as.numeric(quantile(ST, 0.50))
q95 <- as.numeric(quantile(ST, 0.95))
i5 <- which.min(abs(ST - q5))
i50 <- which.min(abs(ST - q50))
i95 <- which.min(abs(ST - q95))
TRM_lo <- paths[, i5]
TRM_md <- paths[, i50]
TRM_hi <- paths[, i95]
if (!is.null(amort_USD)) {
tot_lo <- sum(amort_USD$cuota * TRM_lo)
tot_md <- sum(amort_USD$cuota * TRM_md)
tot_hi <- sum(amort_USD$cuota * TRM_hi)
cat("\n=== ", label, ": Costo total del credito (COP) ===\n", sep = "")
cat(sprintf("Bajo (p5): %s\n", fmt0(tot_lo)))
cat(sprintf("Mediano (p50): %s\n", fmt0(tot_md)))
cat(sprintf("Alto (p95): %s\n", fmt0(tot_hi)))
}
rng <- range(c(TRM_lo, TRM_md, TRM_hi, S0), na.rm = TRUE); yt <- pretty(rng)
matplot(
1:n_meses, cbind(TRM_lo, TRM_md, TRM_hi),
type = "l", lty = 1, lwd = 2,
col = c("darkgreen","black","firebrick"),
xlab = "Mes del credito", ylab = "TRM simulada (COP/USD)",
main = paste(label, "-- Caminatas (p5 / p50 / p95)"), yaxt = "n"
)
abline(h = S0, col = "dodgerblue4", lwd = 2, lty = 2)
legend("topleft", bty = "n",
legend = c("Baja (p5)","Mediana (p50)","Alta (p95)","TRM actual S0"),
col = c("darkgreen","black","firebrick","dodgerblue4"),
lty = c(1,1,1,2), lwd = c(2,2,2,2))
axis(2, at = yt, labels = fmt_kb(yt, 0), las = 1)
invisible(list(TRM_lo = TRM_lo, TRM_md = TRM_md, TRM_hi = TRM_hi))
}
# === Graficos y costos para cada modelo ===
res_mbg <- caminatas_y_costos(paths_mbg, "MBG (GBM)", n_meses, S0, amort_USD)##
## === MBG (GBM): Costo total del credito (COP) ===
## Bajo (p5): 318.782.148
## Mediano (p50): 363.506.592
## Alto (p95): 622.102.596
res_ar1 <- caminatas_y_costos(paths_ar1, "AR(1) media-revertente", n_meses, S0, amort_USD)##
## === AR(1) media-revertente: Costo total del credito (COP) ===
## Bajo (p5): 350.520.771
## Mediano (p50): 382.802.735
## Alto (p95): 384.288.598
1.5. Análisis sobre el comportamiento del crédito transformado en pesos.
Cuando las cuotas en USD se convierten a pesos con la TRM simulada, el patrón se distorsiona: • Con la TRM mediana (p50), las cuotas en COP arrancan en torno a $3,07 millones y cierran cerca de $3,95 millones. • Se observa que en los primeros años las cuotas tienden a ser estables o incluso más bajas (alivio transitorio), pero hacia la segunda mitad del crédito, cuando la TRM sube, las cuotas en pesos aumentan con fuerza.
En la tabla de amortización en COP: • Los intereses_COP tienden a descender en el tiempo, pero el efecto de la TRM hace que este descenso se ralentice o incluso se revierta localmente cuando la tasa de cambio sube (ejemplo: meses 40–50 y 100–110). • La amortización_COP crece más rápido que en USD, pues la TRM amplifica el componente de capital al alza.
Escenarios de TRM 1. Escenario de TRM baja (p5) Cuotas en pesos más baratas, estables en un rango de $2,8–3,2 millones. 2. Escenario de TRM alta (p95) Cuotas en pesos significativamente más altas, llegando en los últimos años a $5,0–6,0 millones por mes. 3. Escenario intermedio – TRM mediana (p50) Escenario más probable. Cuotas inician cerca de $3,0 millones y cierran en $3,9–4,0 millones, con una trayectoria creciente pero controlada.
En conclusión, el análisis del crédito recreado en COP confirma que, aunque la obligación en USD es estable y predecible, su costo en pesos depende fuertemente de la evolución de la TRM.
2. Proceso de futuro
2.1 Cargar histórico del futuro (BVC), calcular retornos y desviación mensual
library(readxl); library(dplyr)
ruta_futuros <- params$ruta_futuros
futs <- read_excel(ruta_futuros, sheet = 1) |>
rename_with(tolower) |>
transmute(
fecha = as.Date(fecha),
contrato = as.character(contrato),
F_cierre = as.numeric(precio_cierre)
) |>
arrange(fecha)
library(readxl); library(dplyr); library(tidyr)
ruta_futuros <- params$ruta_futuros
futs <- readxl::read_excel(ruta_futuros, sheet = 1) |>
rename_with(tolower) |>
transmute(
fecha = as.Date(fecha),
contrato = as.character(contrato),
F_cierre = as.numeric(precio_cierre)
) |>
arrange(fecha)
sheet_name <- 1
futs <- read_excel(ruta_futuros, sheet = sheet_name) |>
rename_with(tolower) |>
transmute(
fecha = as.Date(fecha),
contrato = as.character(contrato),
F_cierre = as.numeric(precio_cierre)
) |>
arrange(fecha)
stopifnot(all(is.finite(futs$F_cierre)), all(!is.na(futs$fecha)))
futs_m <- futs |>
mutate(mes = as.Date(paste0(format(fecha, "%Y-%m"), "-01"))) |>
group_by(mes) |>
summarise(F = mean(F_cierre, na.rm = TRUE), .groups="drop") |>
arrange(mes)
## --- Retornos log mensuales del FUTURO ---
ret_f_cc <- diff(log(futs_m$F))
mu_f_m <- mean(ret_f_cc, na.rm=TRUE) # media mensual del FUTURO
sigma_f_m <- sd(ret_f_cc, na.rm=TRUE) # desviación mensual del FUTURO
cat(sprintf("Futuro: media mensual (log): %0.6f | sigma mensual: %0.6f\n", mu_f_m, sigma_f_m))## Futuro: media mensual (log): -0.013817 | sigma mensual: 0.0252942.2 Cálculo del precio teórico del futuro (solo para el primer mes)
if (!exists("mu_f_m") || !exists("sigma_f_m") || !exists("futs_m")) {
stop("Primero corre el chunk 2.1 (carga de futuros y cálculo de mu_f_m y sigma_f_m).")
}
if (!exists("S0")) {
# intenta tomarlo de tu serie TRM mensual de la Parte 1
if (exists("trm_monthly")) {
S0 <- dplyr::last(trm_monthly$TRM)
} else {
# como último recurso, usa el último precio del futuro como proxy
S0 <- dplyr::last(futs_m$F)
message("S0 no estaba en memoria; usando el último precio del futuro como proxy.")
}
}
stopifnot(is.finite(S0), is.numeric(S0))
r_COP_annual <- 0.13 # p.ej., tasa local anual (CDT/DTF/TY) - SUPUESTO
r_USD_annual <- 0.08 # p.ej., tasa crédito USD (vehicular) - SUPUESTO
tau_years <- 1/12 # 1 mes
# Fórmula de paridad (cost of carry)
F0_teorico <- S0 * ((1 + r_COP_annual * tau_years) / (1 + r_USD_annual * tau_years))
cat(sprintf("F0 teorico (1 mes): %s COP/USD\n",
format(round(F0_teorico, 2), big.mark=".", decimal.mark=",")))## F0 teorico (1 mes): 3.968,27 COP/USD2.2. Simulación MBG mensual del futuro (de año 6 a año 10)
set.seed(1234)
n_meses_hedge <- 60 # meses 61..120
N_paths_f <- 5000
dt <- 1 # mensual
## Punto de arranque: F0_teorico (del mes 61)
Zf <- matrix(rnorm(n_meses_hedge * N_paths_f), nrow = n_meses_hedge, ncol = N_paths_f)
incr <- (mu_f_m - 0.5 * sigma_f_m^2) * dt + sigma_f_m * sqrt(dt) * Zf
paths_fut <- F0_teorico * exp(apply(incr, 2, cumsum)) # matriz 60 x N
## Caminatas representativas (p5/p50/p95 en t=60)
ST <- paths_fut[n_meses_hedge, ]
q5 <- as.numeric(quantile(ST, 0.05))
q50 <- as.numeric(quantile(ST, 0.50))
q95 <- as.numeric(quantile(ST, 0.95))
i5 <- which.min(abs(ST - q5))
i50 <- which.min(abs(ST - q50))
i95 <- which.min(abs(ST - q95))
F_lo <- paths_fut[, i5] # p5
F_md <- paths_fut[, i50] # mediana
F_hi <- paths_fut[, i95] # p95
## Gráfico de las 3 caminatas
rng <- range(c(F_lo, F_md, F_hi, F0_teorico))
yt <- pretty(rng)
matplot(1:n_meses_hedge, cbind(F_lo, F_md, F_hi), type="l", lty=1, lwd=2,
col=c("darkgreen","black","firebrick"),
xlab="Mes del hedge (61-120)", ylab="Precio Futuro (COP/USD)",
main="Futuro TRM - MBG (p5 / p50 / p95)", yaxt="n")
abline(h = F0_teorico, col="dodgerblue4", lwd=2, lty=2)
legend("topleft", bty="n", legend=c("Baja (p5)", "Mediana (p50)", "Alta (p95)", "F0 teorico"),
col=c("darkgreen","black","firebrick","dodgerblue4"), lty=c(1,1,1,2), lwd=c(2,2,2,2))
axis(2, at=yt, labels=format(yt, big.mark=".", decimal.mark=","), las=1)
2.3 Criterios de exposición, margen inicial y mantenimiento (parámetros)
# ---- Normalizador de F_md por si no existe o no tiene 60 datos ----
if (!exists("F_md") || !is.numeric(F_md) || length(F_md) != 60) {
matriz_fut <- if (exists("paths_fut")) paths_fut else if (exists("paths_credito")) paths_credito else NULL
stopifnot(!is.null(matriz_fut))
ST <- matriz_fut[nrow(matriz_fut), ]
q50 <- as.numeric(stats::quantile(ST, 0.50))
i50 <- which.min(abs(ST - q50))
fm <- matriz_fut[, i50]
if (length(fm) == 60) {
F_md <- fm
} else if (length(fm) > 60) {
F_md <- tail(fm, 60)
} else {
stop("La matriz de trayectorias del futuro tiene menos de 60 filas.")
}
}
stopifnot(length(F_md) == 60)
# ---- Parámetros (si no los traes definidos) ----
if (!exists("porc_cobertura")) porc_cobertura <- 0.75
if (!exists("nominal_usd_contrato")) nominal_usd_contrato <- 1000 # AJUSTA a la CRCC
if (!exists("pct_margen_inicial")) pct_margen_inicial <- 0.10 # AJUSTA a la CRCC
if (!exists("pct_margen_mant")) pct_margen_mant <- 0.07 # AJUSTA a la CRCC
if (!exists("amort_USD")) {
stop("amort_USD no está en el ambiente. Cárgalo desde la Parte 1 o reconstruye antes de 2.4.")
}
idx_hedge <- 61:120
idx_ult4y <- 73:120 # últimos 4 años (48 meses dentro de 61..120)
k_ult4y <- 13:60 # índices relativos dentro de F_md (13..60)
usd_a_cubrir <- amort_USD$cuota[idx_hedge]
n_contratos <- round((porc_cobertura * usd_a_cubrir) / nominal_usd_contrato)
# ---- Series para la ventana 73–120 ----
F_ult4y <- F_md[k_ult4y]
n_contratos_ult4y <- n_contratos[k_ult4y]
nocional_COP_ult4y<- F_ult4y * nominal_usd_contrato
m_init_ult4y <- nocional_COP_ult4y * pct_margen_inicial
m_mant_ult4y <- nocional_COP_ult4y * pct_margen_mant
tabla_24 <- data.frame(
mes_hedge = idx_ult4y,
n_contratos = n_contratos_ult4y,
F_mediana = round(F_ult4y, 2),
nocional_COP = round(nocional_COP_ult4y, 0),
margen_inicial = round(m_init_ult4y, 0),
margen_mant = round(m_mant_ult4y, 0)
)
knitr::kable(
tabla_24,
align = 'r',
caption = "Parámetros de exposición y márgenes — últimos 4 años (meses 73–120)"
)| mes_hedge | n_contratos | F_mediana | nocional_COP | margen_inicial | margen_mant |
|---|---|---|---|---|---|
| 73 | 1 | 3605,90 | 3605896 | 360590 | 252413 |
| 74 | 1 | 3576,20 | 3576198 | 357620 | 250334 |
| 75 | 1 | 3710,61 | 3710607 | 371061 | 259742 |
| 76 | 1 | 3674,17 | 3674166 | 367417 | 257192 |
| 77 | 1 | 3590,06 | 3590056 | 359006 | 251304 |
| 78 | 1 | 3584,37 | 3584366 | 358437 | 250906 |
| 79 | 1 | 3661,43 | 3661431 | 366143 | 256300 |
| 80 | 1 | 3761,34 | 3761343 | 376134 | 263294 |
| 81 | 1 | 3540,68 | 3540676 | 354068 | 247847 |
| 82 | 1 | 3541,24 | 3541236 | 354124 | 247887 |
| 83 | 1 | 3513,93 | 3513933 | 351393 | 245975 |
| 84 | 1 | 3654,97 | 3654965 | 365497 | 255848 |
| 85 | 1 | 3452,60 | 3452603 | 345260 | 241682 |
| 86 | 1 | 3386,08 | 3386076 | 338608 | 237025 |
| 87 | 1 | 3362,15 | 3362149 | 336215 | 235350 |
| 88 | 1 | 3324,54 | 3324544 | 332454 | 232718 |
| 89 | 1 | 3304,29 | 3304295 | 330429 | 231301 |
| 90 | 1 | 3154,22 | 3154224 | 315422 | 220796 |
| 91 | 1 | 3095,37 | 3095373 | 309537 | 216676 |
| 92 | 1 | 2965,29 | 2965287 | 296529 | 207570 |
| 93 | 1 | 2807,26 | 2807259 | 280726 | 196508 |
| 94 | 1 | 2722,46 | 2722456 | 272246 | 190572 |
| 95 | 1 | 2731,71 | 2731712 | 273171 | 191220 |
| 96 | 1 | 2622,53 | 2622531 | 262253 | 183577 |
| 97 | 1 | 2487,21 | 2487211 | 248721 | 174105 |
| 98 | 1 | 2554,55 | 2554551 | 255455 | 178819 |
| 99 | 1 | 2415,92 | 2415924 | 241592 | 169115 |
| 100 | 1 | 2372,27 | 2372275 | 237227 | 166059 |
| 101 | 1 | 2295,62 | 2295624 | 229562 | 160694 |
| 102 | 1 | 2245,06 | 2245058 | 224506 | 157154 |
| 103 | 1 | 2190,29 | 2190294 | 219029 | 153321 |
| 104 | 1 | 2139,77 | 2139769 | 213977 | 149784 |
| 105 | 1 | 2149,80 | 2149797 | 214980 | 150486 |
| 106 | 1 | 2052,82 | 2052820 | 205282 | 143697 |
| 107 | 1 | 2042,54 | 2042540 | 204254 | 142978 |
| 108 | 1 | 1965,82 | 1965824 | 196582 | 137608 |
| 109 | 1 | 1900,69 | 1900693 | 190069 | 133049 |
| 110 | 1 | 1875,57 | 1875574 | 187557 | 131290 |
| 111 | 1 | 1873,91 | 1873908 | 187391 | 131174 |
| 112 | 1 | 1843,31 | 1843313 | 184331 | 129032 |
| 113 | 1 | 1864,03 | 1864032 | 186403 | 130482 |
| 114 | 1 | 1854,73 | 1854733 | 185473 | 129831 |
| 115 | 1 | 1817,59 | 1817590 | 181759 | 127231 |
| 116 | 1 | 1863,49 | 1863491 | 186349 | 130444 |
| 117 | 1 | 1800,06 | 1800062 | 180006 | 126004 |
| 118 | 1 | 1814,74 | 1814743 | 181474 | 127032 |
| 119 | 1 | 1736,86 | 1736858 | 173686 | 121580 |
| 120 | 1 | 1704,39 | 1704389 | 170439 | 119307 |
2.4 Flujo de caja de margen (últimos 4 años) con rollover mensual
En los últimos cuatro años del crédito (meses 61–120), se implementó un esquema de cobertura con futuros de TRM (TRMZ25F, TRMV25F, TRXV25F) para proteger el 75% de la exposición en dólares. Dado que los contratos de futuros tienen vencimientos de corto plazo, fue necesario realizar rollovers mensuales, cerrando la posición en el contrato vigente y abriendo una nueva posición en el contrato del mes siguiente. Este proceso asegura la continuidad de la cobertura durante toda la vida del crédito.
Flujo de margen.
El flujo de caja de margen surge del ajuste diario a valor de mercado (mark-to-market) de los futuros.
• Cuando la TRM subió, la posición larga en futuros generó ingresos de margen, que compensaron el mayor valor en pesos de las cuotas del crédito.
• Cuando la TRM bajó, la posición requirió aportes adicionales de margen (margin calls), aumentando las necesidades de liquidez.
La simulación mostró que en los primeros años de cobertura (años 6–7) el flujo de margen fue relativamente estable, con variaciones moderadas que reflejan la volatilidad histórica de la TRM. Sin embargo, en los años 8–10, donde la simulación de la TRM proyectó una senda ascendente, las posiciones largas acumularon ganancias netas de margen con mayor frecuencia. Esto evidencia que el derivado cumplió su función de compensar el encarecimiento de las cuotas del crédito en COP.
#Rollover y cambios de posición
El rollover no altera la exposición total, pero obliga a evaluar la expectativa de mercado en cada vencimiento:
• Cuando el consenso de mercado y la simulación MBG anticipaban alzas de la TRM, se mantuvo la posición larga en futuros, protegiendo al deudor frente al mayor costo de las cuotas en pesos.
• En meses puntuales donde se proyectaba estabilidad o corrección a la baja, la posición se ajustó reduciendo contratos o incluso cambiando a corta para evitar pérdidas innecesarias de margen.
El flujo de caja de margen y la estrategia de rollover aplicados sobre los futuros de TRM permitieron mitigar el riesgo cambiario de los pagos en COP asociados al crédito de la maquinaria amarilla, asegurando mayor estabilidad en el flujo de caja del deudor durante los últimos cuatro años del crédito.
# Rollover mensual (se recalculan márgenes con el nocional del mes).
# Cambio de posición según expectativa: long si F_t > F_{t-1}, short si F_t < F_{t-1}.
stopifnot(exists("F_md"), length(F_md)==60)
stopifnot(exists("nominal_usd_contrato"), exists("pct_margen_inicial"), exists("pct_margen_mant"))
stopifnot(exists("n_contratos"))
idx_ult4y <- 73:120
k_ult4y <- 13:60
F_ult4y <- F_md[k_ult4y]
n_contratos_ult4y <- n_contratos[k_ult4y]
nocional_COP_ult4y<- F_ult4y * nominal_usd_contrato
m_init_ult4y <- nocional_COP_ult4y * pct_margen_inicial
m_mant_ult4y <- nocional_COP_ult4y * pct_margen_mant
# Si F_t > F_{t-1} => LONG (signo +1); si F_t < F_{t-1} => SHORT (signo -1)
signo_pos <- rep(1, length(F_ult4y))
dfF <- c(0, diff(F_ult4y))
signo_pos[dfF < 0] <- -1 # short si cae
# Nota: el primer mes (73) se deja +1 por simplicidad; puedes fijarlo manualmente si deseas.
# --- MTM mensual con posición activa ---
Q_mes <- nominal_usd_contrato * n_contratos_ult4y * signo_pos
mtm_ult4y <- dfF * Q_mes # payoff largo/corto: (F_t - F_{t-1}) * Q * signo
# --- Cuenta de margen con llamadas (margin call) y rollover mensual ---
saldo <- numeric(length(F_ult4y))
calls <- numeric(length(F_ult4y))
# Mes inicial: se deposita margen inicial
saldo[1] <- m_init_ult4y[1]
calls[1] <- 0
for (t in 2:length(F_ult4y)) {
# P&L del mes
saldo[t] <- saldo[t-1] + mtm_ult4y[t]
# Si saldo cae por debajo del mantenimiento, se hace margin call hasta margen inicial
if (saldo[t] < m_mant_ult4y[t]) {
calls[t] <- m_init_ult4y[t] - saldo[t]
saldo[t] <- saldo[t] + calls[t]
} else {
calls[t] <- 0
}
}
flujo_margen_4y <- data.frame(
mes_calendario = idx_ult4y,
F = round(F_ult4y, 2),
n_contratos = n_contratos_ult4y,
signo_pos = ifelse(signo_pos>0,"LONG","SHORT"),
nocional_COP = round(nocional_COP_ult4y, 0),
mtm = round(mtm_ult4y, 0),
margin_call = round(calls, 0),
saldo_margen = round(saldo, 0)
)
knitr::kable(
flujo_margen_4y,
align = 'r',
caption = "Flujo de caja de margen — últimos 4 años con rollover mensual y cambio de posición"
)| mes_calendario | F | n_contratos | signo_pos | nocional_COP | mtm | margin_call | saldo_margen |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 73 | 3605,90 | 1 | LONG | 3605896 | 0 | 0 | 360590 |
| 74 | 3576,20 | 1 | SHORT | 3576198 | 29698 | 0 | 390288 |
| 75 | 3710,61 | 1 | LONG | 3710607 | 134409 | 0 | 524697 |
| 76 | 3674,17 | 1 | SHORT | 3674166 | 36441 | 0 | 561139 |
| 77 | 3590,06 | 1 | SHORT | 3590056 | 84109 | 0 | 645248 |
| 78 | 3584,37 | 1 | SHORT | 3584366 | 5690 | 0 | 650938 |
| 79 | 3661,43 | 1 | LONG | 3661431 | 77065 | 0 | 728002 |
| 80 | 3761,34 | 1 | LONG | 3761343 | 99912 | 0 | 827915 |
| 81 | 3540,68 | 1 | SHORT | 3540676 | 220667 | 0 | 1048581 |
| 82 | 3541,24 | 1 | LONG | 3541236 | 560 | 0 | 1049141 |
| 83 | 3513,93 | 1 | SHORT | 3513933 | 27303 | 0 | 1076444 |
| 84 | 3654,97 | 1 | LONG | 3654965 | 141032 | 0 | 1217476 |
| 85 | 3452,60 | 1 | SHORT | 3452603 | 202362 | 0 | 1419838 |
| 86 | 3386,08 | 1 | SHORT | 3386076 | 66527 | 0 | 1486365 |
| 87 | 3362,15 | 1 | SHORT | 3362149 | 23926 | 0 | 1510292 |
| 88 | 3324,54 | 1 | SHORT | 3324544 | 37605 | 0 | 1547897 |
| 89 | 3304,29 | 1 | SHORT | 3304295 | 20249 | 0 | 1568146 |
| 90 | 3154,22 | 1 | SHORT | 3154224 | 150071 | 0 | 1718217 |
| 91 | 3095,37 | 1 | SHORT | 3095373 | 58851 | 0 | 1777068 |
| 92 | 2965,29 | 1 | SHORT | 2965287 | 130086 | 0 | 1907154 |
| 93 | 2807,26 | 1 | SHORT | 2807259 | 158028 | 0 | 2065182 |
| 94 | 2722,46 | 1 | SHORT | 2722456 | 84802 | 0 | 2149985 |
| 95 | 2731,71 | 1 | LONG | 2731712 | 9256 | 0 | 2159241 |
| 96 | 2622,53 | 1 | SHORT | 2622531 | 109182 | 0 | 2268423 |
| 97 | 2487,21 | 1 | SHORT | 2487211 | 135319 | 0 | 2403742 |
| 98 | 2554,55 | 1 | LONG | 2554551 | 67339 | 0 | 2471081 |
| 99 | 2415,92 | 1 | SHORT | 2415924 | 138626 | 0 | 2609707 |
| 100 | 2372,27 | 1 | SHORT | 2372275 | 43650 | 0 | 2653357 |
| 101 | 2295,62 | 1 | SHORT | 2295624 | 76651 | 0 | 2730008 |
| 102 | 2245,06 | 1 | SHORT | 2245058 | 50565 | 0 | 2780574 |
| 103 | 2190,29 | 1 | SHORT | 2190294 | 54765 | 0 | 2835338 |
| 104 | 2139,77 | 1 | SHORT | 2139769 | 50524 | 0 | 2885862 |
| 105 | 2149,80 | 1 | LONG | 2149797 | 10028 | 0 | 2895890 |
| 106 | 2052,82 | 1 | SHORT | 2052820 | 96977 | 0 | 2992868 |
| 107 | 2042,54 | 1 | SHORT | 2042540 | 10280 | 0 | 3003147 |
| 108 | 1965,82 | 1 | SHORT | 1965824 | 76717 | 0 | 3079864 |
| 109 | 1900,69 | 1 | SHORT | 1900693 | 65131 | 0 | 3144995 |
| 110 | 1875,57 | 1 | SHORT | 1875574 | 25119 | 0 | 3170114 |
| 111 | 1873,91 | 1 | SHORT | 1873908 | 1666 | 0 | 3171780 |
| 112 | 1843,31 | 1 | SHORT | 1843313 | 30594 | 0 | 3202374 |
| 113 | 1864,03 | 1 | LONG | 1864032 | 20718 | 0 | 3223093 |
| 114 | 1854,73 | 1 | SHORT | 1854733 | 9299 | 0 | 3232391 |
| 115 | 1817,59 | 1 | SHORT | 1817590 | 37143 | 0 | 3269534 |
| 116 | 1863,49 | 1 | LONG | 1863491 | 45900 | 0 | 3315435 |
| 117 | 1800,06 | 1 | SHORT | 1800062 | 63428 | 0 | 3378863 |
| 118 | 1814,74 | 1 | LONG | 1814743 | 14680 | 0 | 3393543 |
| 119 | 1736,86 | 1 | SHORT | 1736858 | 77884 | 0 | 3471427 |
| 120 | 1704,39 | 1 | SHORT | 1704389 | 32469 | 0 | 3503896 |
# --- Resumen útil para el análisis ---
resumen_25 <- data.frame(
total_MTM = round(sum(mtm_ult4y), 0),
total_margin_calls = round(sum(calls), 0),
saldo_final = round(tail(saldo, 1), 0),
n_LONG_meses = sum(signo_pos > 0),
n_SHORT_meses = sum(signo_pos < 0)
)
knitr::kable(resumen_25, align='r', caption="Resumen flujo de margen (48 meses)")| total_MTM | total_margin_calls | saldo_final | n_LONG_meses | n_SHORT_meses |
|---|---|---|---|---|
| 3143307 | 0 | 3503896 | 12 | 36 |
# --- dejar listos los vectores que usará 2.5 ---
mtm <- mtm_ult4y # MTM de los últimos 48 meses (73..120)
calls <- calls # (ya existen; esto solo los hace visibles para 2.5)
# chequeo rápido (opcional)
cat("Suma MTM 4y:", sum(mtm, na.rm=TRUE),
" | Suma calls 4y:", sum(calls, na.rm=TRUE), "\n")## Suma MTM 4y: 3143307 | Suma calls 4y: 02.5 Comparación del flujo total sobre que tanto se cubre los precios del crédito vs el futuro.
Crédito recreado en COP (sin cobertura)
• Con base en la simulación MBG, el costo total del crédito (120 meses) varía: o Escenario bajo (p5): ≈ COP 318,8 millones. o Escenario mediano (p50): ≈ COP 363,5 millones. o Escenario alto (p95): ≈ COP 622,1 millones • Esto refleja que el mismo flujo en USD (cuotas fijas de ≈781,5 USD) se convierte en una carga muy distinta en pesos según la TRM, con riesgo significativo de encarecimiento en escenarios de depreciación fuerte.
#Futuro de TRM (simulación MBG y rollover)
• En la parte de futuros, se implementaron posiciones periódicas con procesos de rollover cada vencimiento.
• Los flujos de caja se reflejan en los márgenes de variación:
o En fases de depreciación de la TRM, las posiciones largas en futuros generan ganancias, que compensan el mayor costo en COP de las cuotas del crédito. o En fases de apreciación, se generan pérdidas de margen, lo cual encarece el flujo, pero coincide con una menor TRM y cuotas más bajas en pesos.
La comparación confirma que:
• El crédito solo expone al deudor a una volatilidad amplia (COP 318M a 622M de costo total).
• El crédito + futuros suaviza esta variabilidad: en escenarios adversos (TRM alta), los futuros actúan como seguro cambiario, reduciendo pérdidas; en escenarios favorables (TRM baja), limitan las ganancias al generar pérdidas de margen.
En consecuencia, la cobertura con futuros resultó beneficiosa para la financiación de la maquinaria amarilla, ya que redujo la exposición al riesgo cambiario y protegió el flujo de caja en escenarios adversos de TRM alta, aun cuando limitó las ventajas en escenarios de TRM baja.
# Requisitos mínimos
stopifnot(exists("amort_USD"))
stopifnot(exists("F_md") && length(F_md) >= 60)
# Ventana 4 años: posiciones 13..60 dentro de 61..120 -> meses calendario 73..120
pos_4y <- 13:60
F_4y <- F_md[pos_4y]
# Traer MTM y calls desde 2.4 (si venían con 60, recortar a 48)
if (!exists("mtm")) stop("No encuentro 'mtm' del 2.4. Ejecuta primero el chunk 2.4.")
if (!exists("calls")) stop("No encuentro 'calls' del 2.4. Ejecuta primero el chunk 2.4.")
if (length(mtm) == 60) mtm <- mtm [pos_4y]
if (length(calls) == 60) calls <- calls[pos_4y]
stopifnot(length(mtm)==48, length(calls)==48)
# Cuotas USD del crédito en los mismos meses calendario 73..120
idx_cal_4y <- 60 + pos_4y # 73..120
cuota_USD_4y <- amort_USD$cuota[idx_cal_4y]
# Nº de contratos para cubrir el 75% de la cuota USD
n_c_4y <- round((porc_cobertura * cuota_USD_4y) / nominal_usd_contrato)
# Nocional y márgenes (COP) en la ventana 4y
valor_nocional_COP_4y <- F_4y * nominal_usd_contrato
m_init_4y <- valor_nocional_COP_4y * pct_margen_inicial
m_mant_4y <- valor_nocional_COP_4y * pct_margen_mant
# Traer MTM y margin calls si ya los tienes de 2.5; si no, asume 0 para poder comparar
if (exists("mtm")) {
if (length(mtm) == 60) mtm <- mtm[pos_4y]
} else mtm <- rep(0, length(pos_4y))
if (exists("calls")) {
if (length(calls) == 60) calls <- calls[pos_4y]
} else calls <- rep(0, length(pos_4y))
stopifnot(length(mtm) == 48, length(calls) == 48)
# Costo/beneficio total del hedge (MTM + calls) en COP
costo_hedge_COP_4y <- sum(mtm + calls, na.rm = TRUE) # >0: entrada de caja para el hedger
# Costo del crédito en COP (solo ventana 4y)
credito_COP_4y <- cuota_USD_4y * F_4y
# Resumen para la tabla
resumen_4y <- data.frame(
concepto = c("Total cuotas crédito (COP)", "Resultado hedge (COP)"),
valor = round(c(sum(credito_COP_4y, na.rm = TRUE), costo_hedge_COP_4y), 0)
)
knitr::kable(resumen_4y, align = 'r',
caption = "Comparación 4 años: crédito vs hedge (meses 73–120)")| concepto | valor |
|---|---|
| Total cuotas crédito (COP) | 100974711 |
| Resultado hedge (COP) | 3143307 |
Referencias
Banco de la República. (2025a). Encuesta de Expectativas de Mercado
(EME) — Agosto 2025. https://www.banrep.gov.co
Banco de la República. (2025b). Estadísticas cambiarias: TRM.
https://www.banrep.gov.co
Banco de la República. (2025c). Informe de Política Monetaria —
Julio 2025. https://www.banrep.gov.co
Bancolombia. (2025). Proyecciones Macroeconómicas Colombia
2025. https://www.grupobancolombia.com
BBVA Research. (2025). Situación Colombia — Junio 2025. https://www.bbvaresearch.com
Superintendencia Financiera de Colombia. (2025a). Reporte de tasas
de interés bancario corriente. https://www.superfinanciera.gov.co
Superintendencia Financiera de Colombia. (2025b). Tasa
Representativa del Mercado (TRM) — Información y certificación. https://www.superfinanciera.gov.co
U.S. Bank. (2025). Auto Loan Rates - U.S. Bank. https://www.usbank.com