Paquetes necesarios

library(quantmod)
library(ggplot2)
library(knitr)
library(dplyr)

1. Realice un análisis fundamental de la TRM y cuál es la expectativa de los precios hasta dentro de un año (busque informes de proyección de la divisa)

# Obtener datos históricos de la TRM (USD/COP)
getSymbols("USDCOP=X", src = "yahoo", from = "2022-01-01", to = Sys.Date())
## [1] "USDCOP=X"
trm_daily <- Cl(`USDCOP=X`)
colnames(trm_daily) <- "TRM"

# Convertir a data frame para ggplot
df_trm <- data.frame(
  date = index(trm_daily),
  TRM = as.numeric(trm_daily$TRM)
)

# Gráfico de la TRM
ggplot(df_trm, aes(x = date, y = TRM)) +
  geom_line(color = "steelblue", linewidth = 0.8)+
  labs(
    title = "Histórico TRM USD/COP",
    x = "Fecha",
    y = "COP por USD"
  ) +
  theme_minimal(base_size = 13) +
  theme(
    plot.title = element_text(face = "bold", hjust = 0.5),
    axis.title.y = element_text(margin = margin(r = 10)),
    axis.title.x = element_text(margin = margin(t = 10))
  )

Análisis fundamental

Al mirar el gráfico histórico de la TRM desde 2022 se nota que el dólar ha sido muy volátil. Hubo un pico muy alto en 2022-2023, cuando llegó incluso por encima de los $4.800. Desde entonces ha tenido subidas y bajadas, pero parece que en los últimos meses ha bajado un poco y se mantiene en un rango más estable.

Factores internacionales que inciden en la TRM

  • Política monetaria de EE. UU.: La Reserva Federal ha mantenido tasas de interés altas para controlar la inflación. Esto fortalece al dólar, lo que hace que la TRM en Colombia suba.
  • Desaceleración económica global: Un menor crecimiento mundial reduce la demanda de materias primas, afectando países exportadores como Colombia y debilitando el peso.
  • Precio del petróleo: Cuando el petróleo está caro, entran más dólares a Colombia por exportaciones y el peso se fortalece; cuando baja, ocurre lo contrario.

Factores internos en Colombia

  • Tasas del Banco de la República: Actualmente en 9,25%. Si las bajan demasiado rápido, el peso podría perder atractivo frente a inversionistas extranjeros, presionando la TRM al alza.
  • Inflación y crecimiento económico: Una inflación controlada y expectativas de crecimiento moderado dan estabilidad a la moneda.
  • Riesgo político y fiscal: Las decisiones de política pública y las finanzas del gobierno afectan la confianza de inversionistas y pueden mover la TRM.

Expectativas del precio de la divisa

library(ggplot2)

# Crear el data frame con las expectativas
expectativas_trm <- data.frame(
  Fecha = c("Sep-2025", "Dic-2025", "Sep-2026", "Dic-2026", "Sep-2027"),
  Promedio = c(3968, 4056, 4053, 4061, 4090),
  Minimo = c(3900, 3869, 3391, 3522, 3555),
  Maximo = c(4113, 4250, 4350, 4400, 4500)
)

# Convertir Fecha en factor y crear columna de énfasis sin dplyr
expectativas_trm$Fecha <- factor(expectativas_trm$Fecha, levels = expectativas_trm$Fecha)
expectativas_trm$Enfasis <- ifelse(expectativas_trm$Fecha == "Sep-2026", "Sí", "No")

# Gráfico
ggplot(expectativas_trm, aes(x = Fecha, y = Promedio, color = Enfasis)) +
  geom_point(size = 3) +
  geom_errorbar(aes(ymin = Minimo, ymax = Maximo),
                width = 0.2, linewidth = 0.8) +
  scale_color_manual(values = c("Sí" = "firebrick", "No" = "steelblue")) +
  labs(
    title = "Expectativas de la TRM (USD/COP)",
    x = "Fecha",
    y = "COP por USD",
    caption = "Fuente: Encuesta de Expectativas BanRep(2025)",
    color = NULL
  ) +
  theme_minimal(base_size = 13) +
  theme(
    plot.title = element_text(face = "bold", hjust = 0.5),
    axis.title.y = element_text(margin = margin(r = 10)),
    axis.title.x = element_text(margin = margin(t = 10)),
    plot.caption = element_text(hjust = 0, face = "italic", size = 10),
    legend.position = "none"
  )

Según la Encuesta de Expectativas de Analistas Económicos del Banco de la República (2025), el mercado espera que la TRM se mantenga entre $3.391 y $4.350 para los próximos doce meses con un valor promedio de $4.053

2.Calcule los retornos mensuales y la desviación estándar mensual de la TRM histórica

# Calcular retornos logarítmicos diarios
retornos_log <- diff(log(trm_daily))
retornos_log <- na.omit(retornos_log)

# Data frame de retornos
retornos_df <- data.frame(
  Fecha = index(retornos_log),
  Retorno = as.numeric(retornos_log)
)

# Agregar columna Año-Mes
retornos_df <- retornos_df %>%
  mutate(AñoMes = format(Fecha, "%Y-%m"))

# Calcular retornos mensuales (compuestos)
retornos_mes <- retornos_df %>%
  group_by(AñoMes) %>%
  summarise(
    RetornoMensual = exp(sum(Retorno, na.rm = TRUE)) - 1
  )

#TABLA 1: Resumen estadístico
promedio_mensual <- mean(retornos_mes$RetornoMensual, na.rm = TRUE)
desv_mensual <- sd(retornos_mes$RetornoMensual, na.rm = TRUE)

tabla_resumen <- data.frame(
  Estadístico = c("Promedio mensual", "Desviación estándar mensual"),
  Valor = c(round(promedio_mensual * 100, 3), round(desv_mensual * 100, 3))
)

kable(tabla_resumen, caption = "Resumen estadístico de retornos mensuales TRM (%)")
Resumen estadístico de retornos mensuales TRM (%)
Estadístico Valor
Promedio mensual -0.028
Desviación estándar mensual 3.458 
#GRÁFICO: Retornos mensuales
ggplot(retornos_mes, aes(x = AñoMes, y = RetornoMensual * 100)) +
  geom_col(fill = "steelblue") +
  geom_hline(yintercept = 0, color = "red", linetype = "dashed") +
  labs(
    title = "Retornos mensuales TRM (USD/COP)",
    x = "Periodo",
    y = "Retorno mensual (%)"
  ) +
  theme_minimal(base_size = 13) +
  theme(
    axis.text.x = element_text(angle = 45, hjust = 1, size = 8, margin = margin(t = 5)),
    plot.title = element_text(face = "bold", hjust = 0.5)
  )

3.Realice simulación BMG mensuales de la TRM

options(scipen = 999)
set.seed(1234)

# Parámetros iniciales desde el punto 2
s0 <- as.numeric(tail(trm_daily, 1))   # Último valor de la TRM
mu <- mean(retornos_mes$RetornoMensual, na.rm = TRUE)
sigma <- sd(retornos_mes$RetornoMensual, na.rm = TRUE)

# Parámetros de simulación
N <- 5000   # Número de trayectorias
T <- 12     # Horizonte: 12 meses
mb <- matrix(ncol = N, nrow = T)
mb[1, ] <- rep(s0, N)

# Simulación MBG mensual
for (i in 1:N) {
  for (t in 2:T) {
    mb[t, i] <- mb[t - 1, i] * exp((mu - 0.5 * sigma^2) + sigma * rnorm(1))
  }
}

#Gráfico de trayectorias simuladas
matplot(
  mb,
  type = "l",
  lty = 1,
  main = "Simulación MBG mensual TRM (USD/COP)",
  xlab = "Mes",
  ylab = "TRM simulada",
  lwd = 1
)

# Trayectoria promedio en rojo
lines(rowMeans(mb), col = "red", lwd = 2)

# Cálculo de percentiles (intervalo de confianza)
q1 <- quantile(mb[T, ], 0.975)
q2 <- quantile(mb[T, ], 0.025)

#Distribución final
plot(
  density(mb[T, ]),
  main = "Distribución simulada de TRM al mes 12",
  xlab = "TRM simulada",
  lwd = 2
)
abline(v = q1, col = "blue", lwd = 2)
abline(v = q2, col = "green", lwd = 2)

4.Establezca una simulación de crédito de la maquinaria con la tasa extranjera, con pago de inicial del 10% del crédito. (En dólares)

# Supuestos
trm_spot <- as.numeric(last(trm_daily))  
monto_cop <- 500000000                       
inicial_pct <- 0.10                        
precio_usd <- monto_cop / trm_spot  

# Condiciones del crédito
tasa_anual <- 0.06 #TASA NOMINAL MES VENCIDO       
tasa_mensual <- tasa_anual / 12  #TASA MENSUAL
n_periodos <- 10 * 12  # 10 años, pagos mensuales

# Monto financiado en USD
loan_usd <- precio_usd * (1 - inicial_pct)

# Fórmula de cuota fija (francés)
pago_mensual_usd <- (tasa_mensual * loan_usd) / (1 - (1 + tasa_mensual)^(-n_periodos))

# Creación de tabla de amortización simplificada
amort <- data.frame(
  periodo = 1:n_periodos,
  saldo = numeric(n_periodos),
  interes = numeric(n_periodos),
  principal = numeric(n_periodos),
  pago = rep(pago_mensual_usd, n_periodos)
)

saldo <- loan_usd
for (t in 1:n_periodos) {
  interes_t <- saldo * tasa_mensual
  principal_t <- pago_mensual_usd - interes_t
  saldo <- saldo - principal_t
  amort$saldo[t] <- max(saldo, 0)
  amort$interes[t] <- interes_t
  amort$principal[t] <- principal_t
}

# Mostrar los primeros 10 periodos de la amortización
head(amort, 10) %>%
  knitr::kable(digits = 2, caption = "Amortización tipo francés — primeros 10 pagos")
Amortización tipo francés — primeros 10 pagos
periodo saldo interes principal pago
1 115256.8 579.82 707.62 1287.44
2 114545.7 576.28 711.16 1287.44
3 113830.9 572.73 714.71 1287.44
4 113112.6 569.15 718.29 1287.44
5 112390.8 565.56 721.88 1287.44
6 111665.3 561.95 725.49 1287.44
7 110936.2 558.33 729.12 1287.44
8 110203.4 554.68 732.76 1287.44
9 109467.0 551.02 736.43 1287.44
10 108726.9 547.33 740.11 1287.44 
# Mostrar resumen total en tabla
total_pagado <- sum(amort$pago)
total_interes <- sum(amort$interes)

resumen_credito <- data.frame(
  Concepto = c("Monto financiado (USD)",
               "Pago mensual (USD)",
               "Total pagado en 10 años (USD)",
               "Interés total pagado (USD)"),
  Valor = c(round(loan_usd, 2),
            round(pago_mensual_usd, 2),
            round(total_pagado, 2),
            round(total_interes, 2))
)

knitr::kable(resumen_credito,
             digits = 2,
             caption = "Resumen del crédito en dólares — Sistema francés")
Resumen del crédito en dólares — Sistema francés
Concepto Valor
Monto financiado (USD) 115964.44
Pago mensual (USD) 1287.44
Total pagado en 10 años (USD) 154493.16
Interés total pagado (USD) 38528.72

5.Con los valores del punto 3 recree el crédito en pesos. Analice sobre el comportamiento del crédito transformado a pesos.

# Crear tabla de pagos en USD
pagos_usd <- amort$pago

# Convertir cada pago mensual a COP según cada trayectoria simulada
pagos_cop_sim <- matrix(nrow = nrow(amort), ncol = ncol(mb))
for (i in 1:ncol(mb)) {
  pagos_cop_sim[, i] <- pagos_usd * mb[, i]  # usa cada TRM simulada mes a mes
}

# Calcular métricas de interés
total_cop_sim <- colSums(pagos_cop_sim)  # total pagado en COP por simulación

# Resumen de percentiles y media
resumen_cop <- data.frame(
  Escenario = c("Pesimista (p95)", "Promedio", "Optimista (p5)"),
  TotalPagadoCOP = c(
    quantile(total_cop_sim, 0.95),
    mean(total_cop_sim),
    quantile(total_cop_sim, 0.05)
  )
)

knitr::kable(resumen_cop, digits = 0,
             caption = "Total pagado en COP bajo diferentes escenarios de TRM")
Total pagado en COP bajo diferentes escenarios de TRM
Escenario TotalPagadoCOP
95% Pesimista (p95) 665630787
Promedio 598809670
5% Optimista (p5) 537445684 
# Histograma de los pagos totales en COP (valores completos)
hist(total_cop_sim,   
     breaks = 50,               
     col = "skyblue",           
     border = "white",          
     main = "Distribución de pagos totales en COP",  
     xlab = "Total pagado (COP)",          
     ylab = "Frecuencia")       

# Añadir líneas verticales para media y percentiles
media <- mean(total_cop_sim)
p5 <- quantile(total_cop_sim, 0.05)
p95 <- quantile(total_cop_sim, 0.95)

abline(v = media, col = "red", lwd = 2, lty = 2)
abline(v = p5, col = "green", lwd = 2, lty = 2)
abline(v = p95, col = "orange", lwd = 2, lty = 2)

legend("topright", 
       legend = c("Media", "Optimista (p5)", "Pesimista (p95)"),
       col = c("red", "green", "orange"), lwd = 2, lty = 2)

Análisis

El histograma muestra la distribución de los pagos totales del crédito en pesos colombianos bajo diferentes trayectorias simuladas de la TRM. La línea roja punteada indica el pago promedio, alrededor de 598.952.311 COP, que representa el valor esperado del total a pagar considerando la volatilidad histórica de la TRM. La línea verde (p5) marca un escenario optimista, en el que los pagos totales podrían ser tan bajos como 537.641.880 COP, mientras que la línea naranja (p95) representa un escenario pesimista, donde los pagos podrían ascender hasta 665.713.200 COP. Esto evidencia que, aunque el pago promedio es cercano a 599 millones COP, existe un rango de incertidumbre significativo, reflejando la sensibilidad del crédito frente a la variación del tipo de cambio.