1.Análisis de Regresión para Vivanda

El área de Inteligencia de Clientes de Vivanda Supermercados está analizando los patrones de gasto de los hogares peruanos que participan en su programa de fidelización “Tarjeta Vivanda”. En particular, se desea estudiar la relación entre el gasto mensual en alimentos y bebidas y el gasto mensual en productos de salud y cuidado personal.

Se asume que la distribución conjunta de estos gastos sigue una distribución Normal Bivariada, modelada mediante la siguiente función cuadrática:

\[Q = \frac{25}{400} \left( X - 150 \right)^2 - \frac{40}{400} \left( X - 150 \right) \left( Y - 43 \right) + \frac{32}{400} \left( Y - 43 \right)^2\]

Donde:

  • \(X\): Gasto mensual en alimentos y bebidas (en decenas de soles)

  • \(Y\): Gasto mensual en salud y cuidado personal (en decenas de soles)

Pregunta

  1. Encuentre la ecuación de regresión del gasto mensual en salud y cuidado personal sobre el gasto mensual en alimentos. Interprete los coeficientes de la ecuación.

  2. Entre las familias clientes de Vivanda que tienen un gasto mensual en alimentos de 1200 soles , se seleccionan al azar y con reemplazo 5 familias.

    Halle la probabilidad de que en más de tres de dichas familias, el gasto mensual en salud sea inferior al gasto mensual promedio en salud de la distribución en no más de 40 soles.

2.Análisis de Gastos en Salud para Vivanda

Vivanda Supermercados, en colaboración con el programa de fidelización “Tarjeta Vivanda”, ha expandido su análisis a los patrones de gasto en salud de familias en diferentes zonas de Lima. Este estudio se enfoca en dos distritos que se distribuyen normalmente donde Vivanda tiene una fuerte presencia.

Características de los Distritos en Estudio

Característica Distrito A (San Isidro) Distrito B (Miraflores)
Gasto mensual promedio en salud 560 soles 620 soles
Desviación estándar del gasto 130 soles 185 soles
Afiliación a “Salud Vivanda” 40% de familias 55% de familias
Total de familias 3,500 familias 4,200 familias

Pregunta

  1. Si se eligen al azar y sin reemplazo 250 familias del Distrito A (San Isidro) y 300 familias del Distrito B (Miraflores), halle la probabilidad de que los gastos promedios de las muestras difieran en no más de 40 soles.
  2. Si se elige al azar y con reemplazo 90 familias del Distrito A (San Isidro), halle la probabilidad de que la proporción muestral de familias afiliadas al programa “Salud Vivanda” sea mayor que 0.48.
  3. Si se eligen al azar y sin reemplazo 250 familias del Distrito A (San Isidro) y 300 familias del Distrito B (Miraflores), halle la probabilidad de que la proporción de familias afiliadas al programa “Salud Vivanda” en la muestra del Distrito A sea inferior a la proporción del Distrito B en menos de 0.06.

3.Análisis de Control de Calidad para Vivanda

El departamento de Control de Calidad de Vivanda está analizando el peso de los paquetes de productos de marca propia. Los pesos siguen una distribución normal con los siguientes parámetros:

  • \(\mu\): 500 gramos

  • \(\sigma^2\): 86 gramos²

  • \(n\): 32 paquetes

Se define la variable aleatoria: \[Y = \sum_{i=1}^{32} (X_i - \overline{X})^2 + 5\]

Pregunta

a. Halle el percentil 80 de la distribución de la variable Y.

b. Si se eligen al azar 90 muestras de tamaño 32 , halle la probabilidad que el valor promedio de la variable Y sea mayor a 1500 paquetes.

4.Análisis de Razón de Varianzas para Vivanda

Contexto del Estudio

El departamento de Control de Calidad de Vivanda está comparando la variabilidad en el peso de dos líneas de productos diferentes. Se analizan:

  • Producto X: Peso sigue distribución \(N(233, 45)\)

  • Producto Y: Peso sigue distribución \(N(233, 55)\)

Se toman muestras aleatorias con reemplazo:

  • \(n_X = 12\) unidades

  • \(n_Y = 10\) unidades

Pregunta

a. Halle el valor del percentil 90 de la distribución de la variable: \[Q = \frac{S_Y^2}{S_X^2}\]

Elaborado por: José A. Caycho
Correo: j.caychohuamani@up.edu.pe
Universidad del Pacífico - Estadística II