Jawablah soal-soal berikut dengan menunjukkan langkah perhitungan secara jelas. Gunakan data yang diberikan dan tuliskan interpretasi hasilnya.
Soal: Dalam sebuah studi, ditemukan 8 kasus baru penyakit X dalam 1 tahun pada populasi 1.200 orang. Karena ada migrasi dan kematian, total person-time yang tercatat adalah 1.050 person-years.
Incidence rate (IR) per person-time: \[ IR = \frac{\text{Jumlah kasus baru}}{\text{Total person-time (person-years)}}. \]
Untuk mengekspresikan per 1.000 person-years, kalikan IR dengan 1000.
# Soal 1
cases <- 8
person_time <- 1050
ir <- cases / person_time
ir_per_1000 <- ir * 1000
ir## [1] 0.007619048ir_per_1000## [1] 7.619048IR = 7.62 per 1.000 person-years berarti pada laju observasi yang sama, diharapkan sekitar 7.62 kasus baru muncul untuk setiap 1.000 person-years pengamatan.
Soal: Dalam sebuah penelitian kohort terhadap 500 orang sehat di awal periode, setelah 2 tahun pengamatan ditemukan 25 kasus baru hipertensi.
Cumulative incidence (CI) selama periode pengamatan: \[ CI = \frac{\text{Jumlah kasus baru dalam periode}}{\text{Populasi berisiko awal}}. \]
# Soal 2
n0 <- 500
cases2 <- 25
ci <- cases2 / n0
ci## [1] 0.05paste0(round(ci*100,2), "%")## [1] "5%"CI = 5% dalam 2 tahun: artinya 5 dari 100 individu yang awalnya sehat diperkirakan akan mengalami hipertensi selama periode 2 tahun pengamatan (asumsi tidak ada censoring yang kompleks). Ini mengukur risiko kumulatif pada populasi yang diikuti.
Soal: Pada survei kesehatan di kota berpenduduk 20.000 orang, ditemukan 400 orang menderita diabetes pada saat survei dilakukan.
Prevalensi (point prevalence) pada saat survei: \[ P = \frac{\text{Jumlah kasus (baru + lama) pada titik waktu}}{\text{Total populasi pada titik waktu}}. \]
# Soal 3
pop <- 20000
cases3 <- 400
prev <- cases3 / pop
prev## [1] 0.02paste0(round(prev*100,2), "%")## [1] "2%"Prevalensi = 2% menunjukkan bahwa pada titik waktu survei, 2 dari 100 penduduk merupakan penderita diabetes. Prevalensi menggambarkan beban penyakit di masyarakat pada titik waktu tertentu dan dipengaruhi oleh insidensi dan durasi penyakit.
Data kohort:
- Dari 200 perokok, 40 orang menderita penyakit paru kronis.
- Dari 300 bukan perokok, 15 orang menderita penyakit paru kronis.
Tentukan: 1. Cumulative Incidence pada kelompok perokok dan bukan
perokok.
2. Relative Risk (RR).
3. Attributable Risk (AR).
4. Interpretasikan hasilnya.
| Kelompok | Sakit | Tidak sakit | Total |
|---|---|---|---|
| Perokok (exposed) | a = 40 | b = 160 | 200 |
| Bukan perokok (unexposed) | c = 15 | d = 285 | 300 |
Perhatikan: b = 200 - 40 = 160; d = 300 - 15 = 285.
Cumulative incidence (kelompok exposed): \[CI_{exposed} = \frac{a}{a+b}.\]
Cumulative incidence (kelompok unexposed): \[CI_{unexposed} = \frac{c}{c+d}.\]
Relative Risk (RR): \[RR = \frac{CI_{exposed}}{CI_{unexposed}}.\]
Attributable Risk (AR): \[AR = CI_{exposed} - CI_{unexposed}.\]
SE dan CI 95% untuk RR (metode log): \[\text{SE}[\ln(RR)] = \sqrt{\left(\frac{1}{a} - \frac{1}{a+b}\right) + \left(\frac{1}{c} - \frac{1}{c+d}\right)}\] \[CI_{95\%}(RR) = \exp\left(\ln(RR) \pm 1.96 \times \text{SE}[\ln(RR)]\right).\]
Hitung CI_exposed: \[CI_{exposed} = \frac{40}{200} = 0.20 = 20\%.\]
Hitung CI_unexposed: \[CI_{unexposed} = \frac{15}{300} = 0.05 = 5\%.\]
RR: \[RR = \frac{0.20}{0.05} = 4.0.\]
AR: \[AR = 0.20 - 0.05 = 0.15 = 15\%.\]
Hitung SE dan 95% CI RR (angka):
Manual penghitungan numerik (dibulatkan): (1/40) = 0.0250; (1/200) = 0.0050; (1/15) ≈ 0.0666667; (1/300) ≈ 0.0033333. Jadi SE ≈ sqrt(0.0250 - 0.0050 + 0.0666667 - 0.0033333) = sqrt(0.0833334) ≈ 0.2886751.
ln(RR) = ln(4) ≈ 1.3862944. 95% CI (log scale): 1.3862944 ± 1.96 * 0.2886751 ≈ (0.8208, 1.9518). Kembalikan ke skala RR: exp(0.8208) ≈ 2.273, exp(1.9518) ≈ 7.039. → CI95% RR ≈ (2.27, 7.04).
# Soal 4
a <- 40; total_exposed <- 200; b <- total_exposed - a
c <- 15; total_unexposed <- 300; d <- total_unexposed - c
ci_exp <- a / (a + b)
ci_unexp <- c / (c + d)
RR <- ci_exp / ci_unexp
AR <- ci_exp - ci_unexp
se_log_rr <- sqrt((1/a) - (1/(a+b)) + (1/c) - (1/(c+d)))
lower_rr <- exp(log(RR) - 1.96 * se_log_rr)
upper_rr <- exp(log(RR) + 1.96 * se_log_rr)
ci_exp; ci_unexp; RR; AR## [1] 0.2## [1] 0.05## [1] 4## [1] 0.15cat("SE_lnRR =", round(se_log_rr,6), "\n")## SE_lnRR = 0.288675cat("95% CI RR:", round(lower_rr,3), "-", round(upper_rr,3), "\n")## 95% CI RR: 2.272 - 7.043Data tabel 2x2 (kasus-kontrol):
| Paparan / Penyakit | Penyakit (+) | Tidak Penyakit (-) |
|---|---|---|
| Terpapar (+) | a = 45 | b = 30 |
| Tidak Terpapar (-) | c = 20 | d = 55 |
Odds Ratio (OR) untuk tabel 2x2: \[ OR = \frac{a \times d}{b \times c}. \]
SE dan CI 95% OR: \[ \text{SE}[\ln(OR)] = \sqrt{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d}}, \] \[ CI_{95\%}(OR) = \exp\left(\ln(OR) \pm 1.96 \times \text{SE}[\ln(OR)]\right). \]
# Soal 5
a <- 45; b <- 30; c <- 20; d <- 55
OR <- (a * d) / (b * c)
se_log_or <- sqrt(1/a + 1/b + 1/c + 1/d)
lower_or <- exp(log(OR) - 1.96 * se_log_or)
upper_or <- exp(log(OR) + 1.96 * se_log_or)
OR## [1] 4.125cat("SE_lnOR =", round(se_log_or,6), "\n")## SE_lnOR = 0.351763cat("95% CI OR:", round(lower_or,3), "-", round(upper_or,3), "\n")## 95% CI OR: 2.07 - 8.22OR ≈ 4.13 menunjukkan bahwa odds terpapar pada kasus sekitar 4.13 kali odds terpapar pada kontrol. Karena 95% CI tidak menyertakan 1, hubungannya signifikan secara statistik. Dalam studi kasus-kontrol, OR adalah ukuran asosiasi utama dan dapat mendekati RR bila penyakit relatif jarang.
Soal: Pada suatu wabah, ditemukan 250 kasus dengan 10 di antaranya meninggal. - Hitung CFR. - Bagaimana interpretasi tingkat keparahan penyakit berdasarkan CFR tersebut?
Case Fatality Rate (CFR) dalam persen: \[ CFR(\%) = \frac{\text{Jumlah kematian akibat penyakit}}{\text{Jumlah kasus penyakit}} \times 100\%. \]
Jumlah kematian = 10; jumlah kasus = 250. \[ CFR = \frac{10}{250} \times 100\% = 4\%. \]
# Soal 6
cases_total <- 250
deaths <- 10
CFR <- deaths / cases_total * 100
CFR## [1] 4CFR = 4% menunjukkan bahwa dari setiap 100 orang yang terdiagnosis penyakit tersebut, sekitar 4 meninggal. CFR menggambarkan keparahan penyakit pada mereka yang menjadi kasus (bukan angka mortalitas populasi). Perlu diingat CFR tergantung pada pelaporan kasus, waktu pengukuran, dan ketersediaan perawatan medis.