Contexto

En un centro de soporte técnico de una empresa de software, llegan solicitudes de usuarios que deben ser atendidas por ingenieros de sistemas. Se quiere modelar el proceso de llegada y atención de solicitudes con distribuciones de probabilidad, y simular el sistema con R.

set.seed(123) # reproducibilidad

# a. Generar 5000 valores (Poisson con λ = 5)
llegadas <- rpois(5000, lambda = 5)

# b. Interpretación básica
summary(llegadas)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   0.000   3.000   5.000   4.973   6.000  16.000
mean(llegadas)  # debería aproximarse a 5
## [1] 4.9732

c. Gráfico de barras

barplot(table(llegadas),
        main = "Llegadas de solicitudes por hora (simulación Poisson)",
        xlab = "Número de solicitudes",
        ylab = "Frecuencia",
        col = "skyblue")

# d. Probabilidad empírica de que lleguen menos de 3

prob_menor3 <- mean(llegadas < 3)
prob_menor3
## [1] 0.1248

Interpretacion

La distribución Poisson modela llegadas discretas de solicitudes. El promedio simulado es cercano a 5, lo esperado. La probabilidad empírica de que lleguen menos de 3 solicitudes es la proporción de casos en los que ocurre X<3.

2. Tiempos entre llegadas

El tiempo entre llegadas de solicitudes sigue una distribución Exponencial con media de 12 minutos.

# Parámetro de la exponencial: tasa = 1/media
tiempos <- rexp(5000, rate = 1/12)

Histograma con curva teórica

hist(tiempos, breaks = 40,
     main = "Tiempos entre llegadas (Exponencial)",
     xlab = "Minutos",
     probability = TRUE, col = "blue")
curve(dexp(x, rate = 1/12), col = "red", lwd = 2, add = TRUE)

# Interpretación: La distribución Exponencial modela el tiempo de espera entre eventos. Aquí significa que, en promedio, cada 12 minutos llega una nueva solicitud.

#3. Duración de la atención

Cada ingeniero tarda en promedio 30 minutos en resolver un ticket, con una desviación estándar de 5 minutos.

# Simulación Normal
duracion <- rnorm(5000, mean = 30, sd = 5)

# Histograma con curva normal
hist(duracion, breaks = 40, probability = TRUE, col = "yellow",
     main = "Duración de atención de tickets (Normal)", xlab = "Minutos")
curve(dnorm(x, mean = 30, sd = 5), col = "blue", lwd = 2, add = TRUE)

# c. Proporción de atenciones que superan 35 min
prop_mayor35 <- mean(duracion > 35)
prop_mayor35
## [1] 0.1564

Interpretación: La distribución Exponencial modela el tiempo de espera entre eventos. Aquí significa que, en promedio, cada 12 minutos llega una nueva solicitud.

3. Duración de la atención

Cada ingeniero tarda en promedio 30 minutos en resolver un ticket, con una desviación estándar de 5 minutos.

# Simulación Normal
duracion <- rnorm(5000, mean = 30, sd = 5)

# Histograma con curva normal
hist(duracion, breaks = 40, probability = TRUE, col = "orange",
     main = "Duración de atención de tickets (Normal)", xlab = "Minutos")
curve(dnorm(x, mean = 30, sd = 5), col = "blue", lwd = 2, add = TRUE)

# c. Proporción de atenciones que superan 35 min
prop_mayor35 <- mean(duracion > 35)
prop_mayor35
## [1] 0.1606

Interpretación:

La distribución Normal representa la variabilidad en los tiempos de atención. Aproximadamente la proporción obtenida son los casos en los que un ticket tarda más de 35 minutos en resolverse.

4. Tickets escalados a segundo nivel

Un 20% de los tickets deben ser escalados a un nivel superior. Suponga que en una hora se reciben 10 tickets.

# Simulación Binomial: n=10, p=0.2
escalados <- rbinom(1000, size = 10, prob = 0.2)

# Conteo
table(escalados)
## escalados
##   0   1   2   3   4   5   6 
##  96 315 295 169  78  38   9

Gráfico de barras

barplot(table(escalados), col = "white",
        main = "Tickets escalados en 1000 horas",
        xlab = "Número de tickets escalados por hora",
        ylab = "Frecuencia")