Taller simulación de Variables Aleatorias no uniformes

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# 1. Llegadas de solicitudes
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set.seed(123)
llegadas <- rpois(5000, lambda=5)

# Probabilidad empírica: menos de 3 solicitudes
menor3 <- ifelse(llegadas < 3, 1, 0)
prob_menor3 <- sum(menor3) / length(llegadas)

# Histograma de frecuencias (gráfico de barras)
barplot(table(llegadas), col="skyblue",
        main="Llegadas de solicitudes (Poisson λ=5)",
        xlab="N° de solicitudes por hora", ylab="Frecuencia")

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# 2. Tiempos entre llegadas
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lambda <- 1/12
tiempos <- rexp(5000, rate=lambda)

# Probabilidad empírica: tiempo < 15 minutos
menor15 <- ifelse(tiempos < 15, 1, 0)
prob_menor15 <- sum(menor15) / length(tiempos)

# Histograma con curva teórica
hist(tiempos, breaks=40, probability=TRUE, col="lightyellow",
     main="Tiempos entre llegadas (Exponencial media=12)",
     xlab="Minutos")
curve(dexp(x, rate=lambda), add=TRUE, col="red", lwd=2)

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# 3. Duración de la atención
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atenciones <- rnorm(5000, mean=30, sd=5)

# Probabilidad empírica: duración > 35 minutos
mayor35 <- ifelse(atenciones > 35, 1, 0)
prop_mayor35 <- sum(mayor35) / length(atenciones)

# Mostrar el resultado en consola
prop_mayor35

## [1] 0.1564

# Histograma con curva normal teórica
hist(atenciones, breaks=40, probability=TRUE, col="white",
     main="Duración de la atención (Normal μ=30, σ=5)",
     xlab="Minutos")
curve(dnorm(x, mean=30, sd=5), add=TRUE, col="red", lwd=2)

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# 4. Tickets escalados a segundo nivel
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escalados <- rbinom(1000, size=10, prob=0.2)

# Probabilidad empírica: más de 2 tickets escalados
mas2 <- ifelse(escalados > 2, 1, 0)
prob_mas2 <- sum(mas2) / length(escalados)

# Gráfico de barras
barplot(table(escalados), col="lightgreen",
        main="Tickets escalados (Binomial n=10, p=0.2)",
        xlab="N° de tickets escalados", ylab="Frecuencia")

*️⃣Interpretación de los resultados

1. Llegadas de solicitudes (Poisson λ=5)

   Con una media de 5 solicitudes por hora, la simulación indica que en torno al 19 % de las horas se reciben menos de 3 solicitudes, mostrando variabilidad moderada pero centrada alrededor de la media.

2. Tiempos entre llegadas (Exponencial media=12)

   Con una media de 12 minutos entre solicitudes, la probabilidad de que el intervalo sea menor a 15 minutos es del 71 %. Los tiempos más cortos son comunes, y los intervalos largos son poco frecuentes.

3. Duración de la atención (Normal μ=30, σ=5)

   La atención dura en promedio 30 minutos con desviación estándar de 5 minutos. Solo un 16 % de las atenciones superan los 35 minutos, reflejando una distribución normal bien definida..

4. Tickets escalados (Binomial n=10, p=0.2)

   Cuando se consideran 10 tickets con probabilidad de escalado del 20 %, hay un 32 % de probabilidad de que más de 2 tickets necesiten un segundo nivel, un indicador de la frecuencia con que se requiere soporte adicional.

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*️⃣Aportes de cada distribución en la simulación del sistema de colas

1. Poisson

• Describe la cantidad de llegadas de solicitudes por unidad de tiempo.

• Permite modelar un flujo aleatorio de entrada con un promedio (λ) conocido, habitual en sistemas donde las solicitudes llegan de forma independiente y sin memoria, como en un centro de llamadas o servicio técnico..

2. Exponencial

• Complementa a la Poisson modelando los tiempos entre cada llegada.

• Refleja la probabilidad decreciente de que pasen más minutos sin recibir nuevas solicitudes; es útil para simular patrones de arribo donde los intervalos se distribuyen de manera asimétrica.

3. Normal

• Modela el tiempo que se tarda en atender un ticket, considerando variaciones alrededor de un promedio determinado y una desviación estándar que refleje la dispersión típica.

• Facilita estimar la capacidad del sistema y prever la ocupación del recurso humano en función de la media y la variabilidad de la atención.

4. Binomial

• Modela la probabilidad de que, entre un conjunto de tickets, un cierto número necesite escalarse a un nivel de soporte superior.

• Permite identificar la fracción de casos que requieren más recursos o atención especializada y estimar la carga de trabajo adicional para ese nivel.