Taller Momento 2

Introducción

El presente taller simula distintos aspectos de un sistema de soporte técnico mediante el uso de distribuciones de probabilidad.
Se representan las llegadas de solicitudes, los tiempos entre estas, la duración de la atención y la probabilidad de que ciertos tickets deban ser escalados.
Esto permite tener una visión aproximada del comportamiento de un servicio de atención en condiciones normales.

1. Llegadas de solicitudes

1. Generación de valores aleatorios
   Las llegadas se modelaron con una distribución Poisson con parámetro λ = 5.

set.seed(789)
llegadas <- rpois(5000, lambda = 5)

# Estadísticos descriptivos
mean(llegadas); var(llegadas); head(llegadas)

## [1] 4.9776

## [1] 4.867672

## [1] 6 2 1 5 5 1

# Gráfico de barras
barplot(table(llegadas),
        main = "Distribución de llegadas por hora",
        xlab = "Número de solicitudes",
        ylab = "Frecuencia",
        col = "lightgreen")

# Probabilidad empírica de menos de 3 solicitudes
prob_menor3 <- mean(llegadas < 3)
prob_menor3

## [1] 0.127

2. Interpretación

La media simulada es muy cercana al valor esperado (5).

La varianza también se aproxima al mismo valor, como es característico en este tipo de distribución.

La mayor parte de las horas se concentran entre 4 y 6 llegadas.

La probabilidad de registrar menos de 3 solicitudes ronda el 12%, lo que representa lapsos de menor carga laboral.

2. Tiempo entre llegadas

1. Generación de tiempos Se consideró que los tiempos siguen una distribución Exponencial con media de 12 minutos.

set.seed(789)
tiempos <- rexp(5000, rate = 1/12)

# Estadísticos
mean(tiempos); head(tiempos)

## [1] 11.8852

## [1]  4.797465 30.905082 56.164750  2.198552  8.485482 13.545847

# Histograma con curva teórica
hist(tiempos, 
     breaks = 50, 
     main = "Tiempos entre llegadas",
     xlab = "Minutos",
     col = "skyblue",
     freq = FALSE)
curve(dexp(x, rate = 1/12), add = TRUE, col = "darkblue", lwd = 2)

2. Interpretación El gráfico muestra que la mayoría de los tiempos entre solicitudes son cortos, aunque existen intervalos largos poco frecuentes. Esto refleja el comportamiento asimétrico y de cola larga típico de la distribución Exponencial.

3. Duración de la atención

1. Simulación La atención de tickets se modeló con una distribución Normal con media de 30 minutos y desviación estándar de 5.

set.seed(789)
atencion <- rnorm(5000, mean = 30, sd = 5)

# Estadísticos
mean(atencion); sd(atencion)

## [1] 30.03345

## [1] 4.969732

# Histograma con curva Normal
hist(atencion,
     breaks = 40,
     main = "Duración de las atenciones",
     xlab = "Minutos",
     col = "lightyellow",
     freq = FALSE)
curve(dnorm(x, mean = 30, sd = 5), add = TRUE, col = "red", lwd = 2)

# Proporción de atenciones mayores a 35 minutos
prop_mayor35 <- mean(atencion > 35)
prop_mayor35

## [1] 0.1608

2. Interpretación La mayor parte de las atenciones se concentran alrededor de los 30 minutos. No obstante, cerca del 16% de los casos superan los 35 minutos, lo que puede implicar mayores tiempos de espera en situaciones particulares.

4. Tickets escalados a segundo nivel

1. Simulación Se supone que un 20% de los tickets deben escalarse. Con 10 tickets por hora y 1000 simulaciones, se empleó una Binomial.

set.seed(789)
escalados <- rbinom(1000, size = 10, prob = 0.2)

# Resumen
mean(escalados); head(escalados)

## [1] 2.013

## [1] 3 0 0 2 2 0

# Gráfico de barras
barplot(table(escalados),
        main = "Tickets escalados a segundo nivel",
        xlab = "Cantidad de escalados",
        ylab = "Frecuencia",
        col = "orchid")

2. Interpretación El promedio de escalados resultó cercano a 2 tickets por hora, lo cual concuerda con el 20% esperado de los 10 tickets iniciales.

Conclusiones

La distribución Poisson permitió modelar la cantidad de solicitudes por hora, con estabilidad alrededor de 5 llegadas.

La distribución Exponencial mostró que los intervalos entre solicitudes suelen ser cortos, aunque con posibilidades de esperas prolongadas.

La distribución Normal reflejó que la mayoría de atenciones rondan los 30 minutos, aunque existe un 16% que excede los 35.

La distribución Binomial confirmó que, en promedio, un 20% de los tickets se escalan, validando el modelo asumido.

En conjunto, estas simulaciones brindan una representación realista del sistema de soporte técnico, útil para la planeación de recursos y mejora en la atención.