Simulación de variables

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# 1. Llegadas de solicitudes
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set.seed(123)
llegadas <- rpois(5000, lambda=5)

# Probabilidad empírica: menos de 3 solicitudes
menor3 <- ifelse(llegadas < 3, 1, 0)
prob_menor3 <- sum(menor3) / length(llegadas)

# Histograma de frecuencias (gráfico de barras)
barplot(table(llegadas), col="navy",
        main="Llegadas de solicitudes (Poisson λ=5)",
        xlab="N° de solicitudes por hora", ylab="Frecuencia")

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# 2. Tiempos entre llegadas
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lambda <- 1/12
tiempos <- rexp(5000, rate=lambda)

# Probabilidad empírica: tiempo < 15 minutos
menor15 <- ifelse(tiempos < 15, 1, 0)
prob_menor15 <- sum(menor15) / length(tiempos)

# Histograma con curva teórica
hist(tiempos, breaks=40, probability=TRUE, col="green",
     main="Tiempos entre llegadas (Exponencial media=12)",
     xlab="Minutos")
curve(dexp(x, rate=lambda), add=TRUE, col="maroon", lwd=2)

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# 3. Duración de la atención
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atenciones <- rnorm(5000, mean=30, sd=5)

# Probabilidad empírica: duración > 35 minutos
mayor35 <- ifelse(atenciones > 35, 1, 0)
prop_mayor35 <- sum(mayor35) / length(atenciones)

# Mostrar el resultado en consola
prop_mayor35

## [1] 0.1564

# Histograma con curva normal teórica
hist(atenciones, breaks=40, probability=TRUE, col="seagreen",
     main="Duración de la atención (Normal μ=30, σ=5)",
     xlab="Minutos")
curve(dnorm(x, mean=30, sd=5), add=TRUE, col="blue", lwd=2)

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# 4. Tickets escalados a segundo nivel
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escalados <- rbinom(1000, size=10, prob=0.2)

# Probabilidad empírica: más de 2 tickets escalados
mas2 <- ifelse(escalados > 2, 1, 0)
prob_mas2 <- sum(mas2) / length(escalados)

# Gráfico de barras
barplot(table(escalados), col="turquoise4",
        main="Tickets escalados (Binomial n=10, p=0.2)",
        xlab="N° de tickets escalados", ylab="Frecuencia")

Interpretación de los resultados

1. Llegadas de solicitudes (Poisson λ=5)

• La simulación confirma que lo más frecuente es recibir alrededor de 5 solicitudes por hora.
• La probabilidad empírica prob_menor3 indica el porcentaje de horas de baja carga, donde llegan menos de 3 solicitudes.

2. Tiempos entre llegadas (Exponencial media=12)

• El tiempo entre una solicitud y otra es aleatorio, con una media de 12 minutos.
• La probabilidad prob_menor15 muestra el porcentaje de veces en que dos solicitudes llegan con menos de 15 minutos de diferencia, indicando picos de actividad.

3. Duración de la atención (Normal μ=30, σ=5)

• El tiempo de atención se centra en 30 minutos, con una desviación estándar de 5 minutos.
• La proporción prop_mayor35 revela el porcentaje de atenciones que superan los 35 minutos, lo cual es un indicador clave para identificar casos complejos que pueden generar retrasos.

4. Tickets escalados (Binomial n=10, p=0.2)

• De cada lote de 10 tickets, el promedio de escalados es de 2, ya que la probabilidad individual de ser escalado es del 20%.
• La probabilidad prob_mas2 indica la frecuencia con la que se escalan más de 2 tickets, lo que mide las horas en que el segundo nivel de soporte recibe una carga de trabajo superior a la media.

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Aportes de cada distribución en la simulación

• Poisson → Modela el número de eventos (llegadas) que ocurren en un intervalo de tiempo.
  • Ayuda a cuantificar la demanda y la carga de trabajo del sistema.
• Exponencial → Modela el tiempo que transcurre entre un evento y el siguiente.
  • Simula la aleatoriedad en el patrón de llegadas de solicitudes.
• Normal → Modela procesos cuyo valor tiende a agruparse alrededor de una media.
  • Representa la variabilidad natural en la duración de tareas, como el tiempo de atención.
• Binomial → Modela el número de “éxitos” en una serie de ensayos independientes.
  • Permite calcular la probabilidad de resultados específicos (ej. tickets escalados) que pueden requerir recursos adicionales.