Introducción

Este taller presenta la simulación del proceso de llegadas y atención de solicitudes en un sistema de soporte técnico. Para ello se utilizan distribuciones de probabilidad que permiten modelar diferentes aspectos: cantidad de solicitudes por hora, tiempos entre llegadas, duración de las atenciones y tickets escalados a segundo nivel.

1. Llegadas de solicitudes

Generación de valores aleatorios:
Se modelaron las llegadas como un proceso Poisson con una tasa de 5 solicitudes por hora.

set.seed(456)
llegadas <- rpois(5000, lambda = 5)

# Resumen
mean(llegadas); var(llegadas); head(llegadas)

## [1] 5.0108

## [1] 4.896463

## [1] 2 3 6 7 7 4

# Gráfico
barplot(table(llegadas),
        main = "Frecuencia de llegadas por hora",
        xlab = "Solicitudes",
        ylab = "Frecuencia",
        col = "lightpink")

# Probabilidad empírica (<3 solicitudes)
prob_menos3 <- mean(llegadas < 3)
prob_menos3

## [1] 0.1224

Interpretación:

La media se aproxima a 5, lo cual coincide con el valor teórico.

La varianza es cercana a la media, confirmando la propiedad de la distribución Poisson.

La mayoría de horas presentan entre 4 y 6 solicitudes.

Probabilidad empírica de menos de 3 solicitudes: El resultado es cercano a 0.12 (12%), lo cual indica que en aproximadamente 12% de las horas se presentan bajas cargas de trabajo.

2. Tiempo entre llegadas

Generación de tiempos: Los tiempos se simularon con una distribución Exponencial con media de 12 minutos.

set.seed(456)
tiempos <- rexp(5000, rate = 1/12)

# Resumen
mean(tiempos); head(tiempos)

## [1] 11.73506

## [1] 30.147206 24.844715  5.590926  2.761165 28.780384 10.023060

# Histograma
hist(tiempos, 
     breaks = 40, 
     main = "Histograma de tiempos entre llegadas",
     xlab = "Minutos",
     col = "lightblue",
     freq = FALSE)
curve(dexp(x, rate = 1/12), add = TRUE, col = "darkred", lwd = 2)

Interpretación: La mayor parte de los intervalos entre llegadas son cortos, aunque existen algunos intervalos largos poco frecuentes, característicos de la distribución Exponencial.

3. Duración de la atención

La duración de la atención se modeló con una Normal de media 30 minutos y desviación estándar 5 minutos.

set.seed(456)
atencion <- rnorm(5000, mean = 30, sd = 5)

# Resumen
mean(atencion); sd(atencion)

## [1] 30.12233

## [1] 4.937845

# Histograma con curva teórica
hist(atencion, 
     breaks = 40, 
     main = "Duración de la atención",
     xlab = "Minutos",
     col = "lightgreen",
     freq = FALSE)
curve(dnorm(x, mean = 30, sd = 5), add = TRUE, col = "blue", lwd = 2)

# Proporción > 35
prop_mayor35 <- mean(atencion > 35)
prop_mayor35

## [1] 0.1634

Interpretación: El histograma mostró que la mayoría de atenciones se concentran cerca de los 30 minutos. Sin embargo, alrededor del 16% supera los 35 minutos, lo cual refleja casos más complejos que requieren mayor tiempo.

4. Tickets escalados a segundo nivel

Simulación: Se asumió que un 20% de los tickets requieren escalamiento. Con 10 tickets por hora y 1000 horas simuladas, se aplicó una Binomial.

set.seed(456)
escalados <- rbinom(1000, size = 10, prob = 0.2)

# Resumen
mean(escalados); head(escalados)

## [1] 2.077

## [1] 0 1 3 3 3 1

# Gráfico
barplot(table(escalados),
        main = "Tickets escalados a segundo nivel",
        xlab = "Tickets escalados",
        ylab = "Frecuencia",
        col = "orange")

Interpretación: El promedio de tickets escalados fue cercano a 2 por hora, consistente con el 20% esperado.

Conclusiones

Distribución Poisson: Modeló la cantidad de solicitudes, reflejando estabilidad alrededor de 5 llegadas por hora.

Distribución Exponencial: Evidenció intervalos mayormente cortos entre llegadas, pero con algunos largos.

Distribución Normal: Mostró que la mayoría de atenciones se concentran en torno a 30 minutos, con un 16% que supera los 35 minutos.

Distribución Binomial: Reflejó un promedio de 2 tickets escalados por hora, confirmando la proporción del 20%.

Modelado de un Sistema de Soporte Técnico

Andrés Mercado

2025-09-17