THE RETURN OF VARMA MODELS.

RISULTATI PRINCIPALI

VARMA(2,2)

Genero un VARMA(1,1) non identificato.

## VARMA(1, 1) model with 3 time series
## 
## AR part:
##         y1_[t-1]    y2_[t-1]    y3_[t-1]
## y1_t -0.37851669 -0.05666913 -0.01543593
## y2_t -0.05666913  0.45311750  0.22757325
## y3_t -0.01543593  0.22757325 -0.32037249
## 
## MA part:
##        e1_[t-1]  e2_[t-1]    e3_[t-1]
## y1_t 0.25741275 0.1046695  0.02718904
## y2_t 0.10466952 0.2187254  0.25224096
## y3_t 0.02718904 0.2522410 -0.61936749
## 
## Covariance matrix:
##     e1  e2  e3
## e1 1.0 0.2 0.2
## e2 0.2 1.0 0.2
## e3 0.2 0.2 1.0

Controllo stazionarietà e non identificabilità

Radici unitarie

Varma stazionario e non identificato.

Numero di ritardi: 7

Valori della IRF

## 
##   IRF ritardo 0 
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    0    0
## [2,]    0    1    0
## [3,]    0    0    1
## 
##   IRF ritardo 1 
##             [,1]      [,2]        [,3]
## [1,] -0.12110394 0.0480004  0.01175311
## [2,]  0.04800040 0.6718429  0.47981422
## [3,]  0.01175311 0.4798142 -0.93973998
## 
##   IRF ritardo 2 
##             [,1]         [,2]         [,3]
## [1,] 0.042938300 -0.063648080 -0.017133644
## [2,] 0.031287369  0.410896516  0.002886495
## [3,] 0.009027584 -0.001566731  0.410078299
## 
##   IRF ritardo 3 
##              [,1]         [,2]          [,3]
## [1,] -0.018165240 0.0008308979 -8.143838e-06
## [2,]  0.013798015 0.1894347354  9.560172e-02
## [3,]  0.003565186 0.0949934609 -1.304564e-01
## 
##   IRF ritardo 4 
##             [,1]        [,2]         [,3]
## [1,] 0.006038893 -0.01251592 -0.003400867
## [2,] 0.008092871  0.10740708  0.013630877
## [3,] 0.002278269  0.01266416  0.063551176
## 
##   IRF ritardo 5 
##              [,1]         [,2]          [,3]
## [1,] -0.002779605 -0.001544663 -0.0004661362
## [2,]  0.003843276  0.052259317  0.0208316609
## [3,]  0.001018610  0.020578924 -0.0172055301
## 
##   IRF ritardo 6 
##              [,1]         [,2]          [,3]
## [1,] 0.0008186086 -0.002694464 -0.0007384883
## [2,] 0.0021307818  0.028450358  0.0055500871
## [3,] 0.0005911978  0.005323745  0.0102601026
## 
##   IRF ritardo 7 
##               [,1]          [,2]          [,3]
## [1,] -0.0004397322 -0.0006745343 -0.0001933626
## [2,]  0.0010536455  0.0142555898  0.0048916160
## [3,]  0.0002828695  0.0048105506 -0.0020126040

Procedimento delle simulazioni Monte Carlo seguenti: genero un campione di dimensione variabile dal mio modello originale, stimo i parametri con il metodo di Hannan, mi salvo la differenza tra le IRF e la media delle varianze di ogni parametro. Itero questo algoritmo per un numero di volte sufficiente(1000).

Primo esperimento

Numero simulazioni: 1000

Numero valori del campione: 50

Differenze IRF

## [1] 0.2003481

Media varianze dei parametri

## [1] 0.004983161

Secondo esperimento

Numero simulazioni: 1000

Numero valori del campione: 500

Differenze IRF

## [1] 0.1880872

Media varianze dei parametri

## [1] 0.0004149818

Terzo esperimento

Numero simulazioni: 1000

Numero valori del campione: 1000

Differenze IRF

## [1] 0.187467

Media varianze dei parametri

## [1] 0.0002315538

Quarto esperimento

Numero simulazioni: 1000

Numero valori del campione: 5000

Differenze IRF

## [1] 0.1871165

Media varianze dei parametri

## [1] 4.72375e-05

Quinto esperimento

Numero simulazioni: 1000

Numero valori del campione: 10^{4}

Differenze IRF

## [1] 0.1869891

Media varianze dei parametri

## [1] 2.288932e-05

Sesto esperimento

Numero simulazioni: 1000

Numero valori del campione: 2^{4}

Differenze IRF

## [1] 0.1869614

Media varianze dei parametri

## [1] 1.111639e-05

Confronto

## [1] "Differenze irf"
##            [,1]
## diff1 0.2003481
## diff2 0.1880872
## diff3 0.1874670
## diff4 0.1871165
## diff5 0.1869891
## diff6 0.1869614
## [1] "Varianze"
##                   [,1]
## varianza1 4.983161e-03
## varianza2 4.149818e-04
## varianza3 2.315538e-04
## varianza4 4.723750e-05
## varianza5 2.288932e-05
## varianza6 1.111639e-05