Taller Aprendizaje Momento 2

Introducción

En este taller se simula el proceso de llegadas y atención de solicitudes en un centro de soporte técnico de software. Se utilizan distribuciones de probabilidad para modelar diferentes aspectos del sistema: llegadas por hora, tiempos entre llegadas, duración de atenciones y escalamiento de tickets.

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1. Llegadas de solicitudes

Se asume que las llegadas siguen una distribución Poisson con una tasa de 5 solicitudes por hora.

# Llegadas de solicitudes (Poisson con λ=5)
set.seed(123)
llegadas <- rpois(5000, lambda = 5)

head(llegadas)   # muestra inicial

## [1] 4 7 4 8 9 2

mean(llegadas)   # media simulada

## [1] 4.9732

var(llegadas)    # varianza simulada

## [1] 4.933869

# Gráfico de barras
tabla <- table(llegadas)
barplot(tabla,
        main = "Frecuencia de llegadas por hora",
        xlab = "Número de solicitudes",
        ylab = "Frecuencia",
        col = "lightblue")

# Probabilidad empírica de menos de 3 solicitudes
prob_empirica <- mean(llegadas < 3)
prob_empirica

## [1] 0.1248

2. Tiempo entre llegadas

El tiempo entre llegadas sigue una Distribución Exponencial con media de 12 minutos.

# Tiempos entre llegadas (Exponencial con media = 12)
set.seed(123)
tiempos <- rexp(5000, rate = 1/12)

head(tiempos)

## [1] 10.1214871  6.9193233 15.9486584  0.3789283  0.6745317  3.7980146

mean(tiempos)

## [1] 12.10405

# Histograma con curva teórica
hist(tiempos, 
     breaks = 40, 
     main = "Histograma de tiempos entre llegadas",
     xlab = "Minutos",
     col = "lightgreen",
     freq = FALSE)

curve(dexp(x, rate = 1/12), add = TRUE, col = "red", lwd = 2)

3. Duración de la atención

Cada atención tarda en promedio 30 minutos con Desviación Estándar de 5. Se modela con una Distribución Normal.

# Duración de la atención (Normal con media = 30, sd = 5)
set.seed(123)
atencion <- rnorm(5000, mean = 30, sd = 5)

mean(atencion)

## [1] 29.99715

sd(atencion)

## [1] 4.972855

# Histograma con curva teórica
hist(atencion,
     breaks = 40,
     main = "Duración de la atención de tickets",
     xlab = "Minutos",
     col = "lightcoral",
     freq = FALSE)

curve(dnorm(x, mean = 30, sd = 5), add = TRUE, col = "blue", lwd = 2)

# Proporción de atenciones mayores a 35 minutos
prop_supera_35 <- mean(atencion > 35)
prop_supera_35

## [1] 0.1562

4. Tickets escalados a Segundo Nivel.

Un 20% de los tickets requieren escalamiento. Con 10 tickets por hora, se simularon 1000 horas.

# Escalamiento (Binomial con n=10, p=0.2)
set.seed(123)
escalados <- rbinom(1000, size = 10, prob = 0.2)

head(escalados)

## [1] 1 3 2 4 4 0

mean(escalados)

## [1] 1.986

# Conteo de tickets escalados
table(escalados)

## escalados
##   0   1   2   3   4   5   6   7 
## 109 271 304 196  86  30   3   1

# Gráfico de tickets escalados
barplot(table(escalados),
        main = "Tickets escalados por hora",
        xlab = "Número de tickets escalados",
        ylab = "Frecuencia",
        col = "orange")

Conclusiones

La distribución Poisson modeló de forma precisa el número de llegadas por hora, mostrando variabilidad en torno al promedio de 5 solicitudes.

La distribución Exponencial permitió capturar los tiempos entre llegadas, evidenciando intervalos cortos frecuentes y algunos intervalos largos poco comunes.

La distribución Normal representó la duración de la atención, con la mayoría de valores en torno a 30 minutos, y aproximadamente un 16% de atenciones superiores a 35 minutos.

La distribución Binomial reflejó el comportamiento de escalamiento de tickets, con un promedio de 2 escalados por hora, consistente con el 20% teórico.

En conjunto, estas distribuciones ofrecen un modelo realista del sistema de soporte técnico y son una herramienta clave para la simulación de colas y la gestión de recursos.