Varma(1,2) non identificato

THE RETURN OF VARMA MODELS.

RISULTATI PRINCIPALI

VARMA(1,2)

Genero un VARMA(1,2) non identificato.

## VARMA(1, 2) model with 3 time series
## 
## AR part:
##       y1_[t-1]  y2_[t-1] y3_[t-1]
## y1_t 0.0000000 0.0000000        0
## y2_t 0.7883051 0.0000000        0
## y3_t 0.4089769 0.0455565        0
## 
## MA part:
##        e1_[t-1]   e2_[t-1] e3_[t-1]
## y1_t  0.0000000  0.0000000        0
## y2_t -0.7883051  0.0000000        0
## y3_t -0.4089769 -0.0455565        0
##         e1_[t-2] e2_[t-2] e3_[t-2]
## y1_t  0.00000000        0        0
## y2_t  0.00000000        0        0
## y3_t -0.03591242        0        0
## 
## Covariance matrix:
##     e1  e2  e3
## e1 1.0 0.2 0.2
## e2 0.2 1.0 0.2
## e3 0.2 0.2 1.0

Controllo stazionarietà e non identificabilità

Radici unitarie

Varma stazionario e non identificato.

Numero di ritardi: 7

Valori della IRF

## 
##   IRF ritardo 0 
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    0    0
## [2,]    0    1    0
## [3,]    0    0    1
## 
##   IRF ritardo 1 
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    0    0    0
## [2,]    0    0    0
## [3,]    0    0    0
## 
##   IRF ritardo 2 
##             [,1] [,2] [,3]
## [1,]  0.00000000    0    0
## [2,]  0.00000000    0    0
## [3,] -0.03591242    0    0
## 
##   IRF ritardo 3 
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    0    0    0
## [2,]    0    0    0
## [3,]    0    0    0
## 
##   IRF ritardo 4 
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    0    0    0
## [2,]    0    0    0
## [3,]    0    0    0
## 
##   IRF ritardo 5 
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    0    0    0
## [2,]    0    0    0
## [3,]    0    0    0
## 
##   IRF ritardo 6 
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    0    0    0
## [2,]    0    0    0
## [3,]    0    0    0
## 
##   IRF ritardo 7 
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    0    0    0
## [2,]    0    0    0
## [3,]    0    0    0

Procedimento delle simulazioni Monte Carlo seguenti: genero un campione di dimensione variabile dal mio modello originale, stimo i parametri con il metodo di Hannan, mi salvo la differenza tra le IRF e la media delle varianze di ogni parametro. Itero questo algoritmo per un numero di volte sufficiente(1000).

Primo esperimento

Numero simulazioni: 1000

Numero valori del campione: 50

Differenze IRF

## [1] 0.1016361

Media varianze dei parametri

## [1] 0.01093016

Secondo esperimento

Numero simulazioni: 1000

Numero valori del campione: 500

Differenze IRF

## [1] 0.02902084

Media varianze dei parametri

## [1] 0.0008752492

Terzo esperimento

Numero simulazioni: 1000

Numero valori del campione: 1000

Differenze IRF

## [1] 0.0209823

Media varianze dei parametri

## [1] 0.0004342631

Quarto esperimento

Numero simulazioni: 1000

Numero valori del campione: 5000

Differenze IRF

## [1] 0.01012639

Media varianze dei parametri

## [1] 8.345286e-05

Quinto esperimento

Numero simulazioni: 1000

Numero valori del campione: 10^{4}

Differenze IRF

## [1] 0.007805209

Media varianze dei parametri

## [1] 4.178343e-05

Sesto esperimento

Numero simulazioni: 1000

Numero valori del campione: 2^{4}

Differenze IRF

## [1] 0.006346652

Media varianze dei parametri

## [1] 1.987998e-05

Confronto

## [1] "Differenze irf"

##              [,1]
## diff1 0.101636114
## diff2 0.029020836
## diff3 0.020982297
## diff4 0.010126385
## diff5 0.007805209
## diff6 0.006346652

## [1] "Varianze"

##                   [,1]
## varianza1 1.093016e-02
## varianza2 8.752492e-04
## varianza3 4.342631e-04
## varianza4 8.345286e-05
## varianza5 4.178343e-05
## varianza6 1.987998e-05