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# 1. Llegadas de solicitudes
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set.seed(123)
llegadas <- rpois(5000, lambda=5)

# Probabilidad empírica: menos de 3 solicitudes
menor3 <- ifelse(llegadas < 3, 1, 0)
prob_menor3 <- sum(menor3) / length(llegadas)

# Histograma de frecuencias (gráfico de barras)
barplot(table(llegadas), col="blue",
        main="Llegadas de solicitudes (Poisson λ=5)",
        xlab="N° de solicitudes por hora", ylab="Frecuencia")

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# 2. Tiempos entre llegadas
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lambda <- 1/12
tiempos <- rexp(5000, rate=lambda)

# Probabilidad empírica: tiempo < 15 minutos
menor15 <- ifelse(tiempos < 15, 1, 0)
prob_menor15 <- sum(menor15) / length(tiempos)

# Histograma con curva teórica
hist(tiempos, breaks=40, probability=TRUE, col="lightgreen",
     main="Tiempos entre llegadas (Exponencial media=12)",
     xlab="Minutos")
curve(dexp(x, rate=lambda), add=TRUE, col="green", lwd=2)

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# 3. Duración de la atención
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atenciones <- rnorm(5000, mean=30, sd=5)

# Probabilidad empírica: duración > 35 minutos
mayor35 <- ifelse(atenciones > 35, 1, 0)
prop_mayor35 <- sum(mayor35) / length(atenciones)

# Mostrar el resultado en consola
prop_mayor35
## [1] 0.1564
# Histograma con curva normal teórica
hist(atenciones, breaks=40, probability=TRUE, col="lightyellow",
     main="Duración de la atención (Normal μ=30, σ=5)",
     xlab="Minutos")
curve(dnorm(x, mean=30, sd=5), add=TRUE, col="red", lwd=2)

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# 4. Tickets escalados a segundo nivel
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escalados <- rbinom(1000, size=10, prob=0.2)

# Probabilidad empírica: más de 2 tickets escalados
mas2 <- ifelse(escalados > 2, 1, 0)
prob_mas2 <- sum(mas2) / length(escalados)

# Gráfico de barras
barplot(table(escalados), col="blue",
        main="Tickets escalados (Binomial n=10, p=0.2)",
        xlab="N° de tickets escalados", ylab="Frecuencia")

Explicación de los resultados:

  1. Llegadas de solicitudes (Poisson λ=5)

    La simulación muestra que, en promedio, llegan alrededor de 5 solicitudes por hora, con cierta variabilidad. La probabilidad empírica de que lleguen menos de 3 solicitudes fue prob_menor3 (≈ 0.12). Esto significa que en cerca del 12% de las horas se reciben menos de 3 solicitudes, lo cual representa horas con baja carga de trabajo.

  2. Tiempos entre llegadas (Exponencial media=12)

    El tiempo entre llegadas de solicitudes se ajusta bien a la distribución exponencia, lo que refleja la naturaleza aleatoria de este proceso. La probabilidad empírica de que el tiempo entre solicitudes sea menor a 15 minutos fue prob_menor15 (≈ 0.70). Es decir, en un 70% de los casos, los usuarios llaman con intervalos menores a 15 minutos.

  3. Duración de la atención (Normal μ=30, σ=5)

    El tiempo promedio de resolución es de 30 minutos, con dispersión de 5 minutos. La probabilidad de que una atención supere los 35 minutos fue prop_mayor35 (≈ 0.15). Esto significa que alrededor del 15% de los tickets toman más tiempo de lo esperado, lo que puede generar colas.

  4. Tickets escalados (Binomial n=10, p=0.2)

    De cada 10 tickets que llegan en una hora, en promedio 2 deben escalarse a un segundo nivel. La probabilidad de que en una hora se escalen más de 2 tickets fue prob_mas2 (≈ 0.32). Esto quiere decir que en 1 de cada 3 horas se presentan situaciones que demandan más recursos del segundo nivel.

Aportes de cada distribución en la simulación del sistema de colas:

Poisson: Modela la cantidad de solicitudes que llegan en un intervalo fijo de tiempo. Aporta una forma realista de representar la demanda de usuarios por hora.

Exponencial: Modela el tiempo entre llegadas. Permite simular los intervalos aleatorios con los que se presentan los clientes.

Normal: Modela la duración del servicio. Representa la variabilidad natural en los tiempos de atención de los ingenieros.

Binomial: Modela los tickets que requieren escalarse a otro nivel. Permite calcular la probabilidad de casos complejos, es decir, que impacta en la necesidad de recursos adicionales.