ACTIVIDADES

1.Llegadas de solicitudes

Suponga que, en promedio, llegan 5 solicitudes por hora al sistema.

a.Genere 5000 valores aleatorios que representen el número de solicitudes que llegan en cada hora.

b.Interprete el resultado.

c.Realice un gráfico de barras de las frecuencias.

d.Determine la probabilidad impírica de lleguen menos de 3 solicitudes

# 1. Llegadas de solicitudes
set.seed(123)

# Generar 5000 valores con Poisson
llegadas <- rpois(5000, lambda = 5)

summary(llegadas)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   0.000   3.000   5.000   4.973   6.000  16.000
# Gráfico de barras
barplot(table(llegadas), col = "skyblue", main = "Llegadas por hora (Poisson λ=5)", xlab = "Solicitudes", ylab = "Frecuencia")

# Probabilidad empírica de menos de 3 solicitudes
prob_menos3 <- mean(llegadas < 3)
prob_menos3
## [1] 0.1248

2.Tiempos entre llegadas

El tiempo entre llegadas de solicitudes sigue una distribución Exponencial con media 12 minutos.

a.Genere 5000 tiempos entre llegadas.

b.Represente el histograma.

# 2. Tiempos entre llegadas
set.seed(123)

tiempos <- rexp(5000, rate = 1/12)

# Histograma
hist(tiempos, breaks = 50, col = "Yellow", main = "Tiempos entre llegadas (Exponencial)", xlab = "Minutos")

3.Duración de la atención

Cada ingeniero tarda en promedio 30 minutos en resolver un ticket, con una desviación estándar de 5 minutos.

a.Simule 5000 atenciones.

b.Grafique el histograma con la curva normal teórica.

c.Determine la proporción de atenciones que superan los 35 minutos

# 3. Duración de la atención
set.seed(123)

atencion <- rnorm(5000, mean = 30, sd = 5)

# Histograma + curva normal teórica
hist(atencion, breaks = 50, col = "Purple", probability = TRUE,
     main = "Duración atención (Normal)", xlab = "Minutos")
curve(dnorm(x, mean = 30, sd = 5), add = TRUE, col = "Black", lwd = 2)

# Proporción de atenciones > 35 minutos
prop_mayor35 <- mean(atencion > 35)
prop_mayor35
## [1] 0.1562

4.Tickets escalados a segundo nivel

Un 20% de los tickets requieren ser escalados a un nivel superior. Suponga que en una hora se reciben 10 tickets.

a.Simule 1000 horas de operación.

b.Cuente cuántos tickets son escalados.

c.Grafique usando la función barplot

# 4. Tickets escalados
set.seed(123)

escalados <- rbinom(1000, size = 10, prob = 0.2)

# Conteo de escalados por hora
table(escalados)
## escalados
##   0   1   2   3   4   5   6   7 
## 109 271 304 196  86  30   3   1
# Gráfico de barras
barplot(table(escalados), col = "orange", main = "Tickets escalados por hora (Binomial)", xlab = "Escalados", ylab = "Frecuencia")

Explicación

En este taller cada distribución tiene un papel importante para representar diferentes aspectos del sistema de atención de tickets.

Poisson (llegadas de solicitudes): se usa porque modela muy bien cuántos eventos ocurren en un periodo de tiempo fijo. En este caso, nos ayuda a representar cuántas solicitudes pueden llegar en una hora, lo que es clave para estimar la carga de trabajo.

Exponencial (tiempos entre llegadas): sirve para calcular el tiempo que pasa entre la llegada de una solicitud y la siguiente. Esta distribución es útil porque permite ver qué tan seguido llegan los usuarios y, con eso, entender si el sistema puede congestionarse o no.

Normal (duración de la atención): se aplica porque los tiempos de atención de los ingenieros no son exactos, pero se concentran alrededor de un promedio (30 minutos). Con la normal podemos ver la variabilidad de los tiempos y calcular, por ejemplo, qué porcentaje de atenciones se demora más de lo esperado.

Binomial (tickets escalados): se utiliza ya que cada ticket tiene una probabilidad fija de ser escalado (20%). Esto permite estimar cuántos casos en promedio van a necesitar un nivel de soporte más especializado, lo que ayuda a planear la capacidad del segundo nivel de atención.