1. Llegadas de solicitudes

##Suponga que, en promedio, llegan 5 solicitudes por hora al sistema.

#a. Genere 5000 valores aleatorios que representen el número de solicitudes que llegan en cada hora. #b. Interprete el resultado. #c. Realice un gráfico de barras de las frecuencias. #d. Determine la probabilidad empírica de que lleguen menos de 3 solicitudes.

Ejercicio 1. Llegadas de solicitudes

a) Generar 5000 valores aleatorios con distribución Poisson (λ=5)

evento_pois <- rpois(5000,5)
head(evento_pois,20)   # muestra 20 numeros delos 5000 números simulados
##  [1]  3  3  2  5  0 11  6  6  2  5  7  6  4  6  4  4  5  7  4  9

b) Interpretación:

Los valores representan el número de solicitudes que llegan en una hora. Se concentran alrededor de 5, con menor frecuencia para valores muy bajos o muy altos.

c) Gráfico de barras de las frecuencias

tablapois <- table(evento_pois)
tablapois
## evento_pois
##   0   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12  13  14  15  16 
##  27 181 425 688 862 912 730 523 330 185  85  36  11   2   1   1   1
barplot(tablapois, main="Llegadas de solicitudes por hora",
        xlab="Número de solicitudes", ylab="Frecuencia", col=700)

d) Probabilidad empírica de que lleguen menos de 3 solicitudes

prob_llegadas <- sum(evento_pois < 3) / length(evento_pois)
prob_llegadas
## [1] 0.1266

###2. Tiempos entre llegadas

##El tiempo entre llegadas de solicitudes sigue una distribución Exponencial con media 12 minutos.

#a. Genere 5000 tiempos entre llegadas. #b. Represente el histograma.

Ejercicio 2. Tiempos entre llegadas

a) Generar 5000 valores con distribución Exponencial (media = 12)

numexp <- rexp(5000, 1/12)
head(round(numexp, 1), 50)# Mostrar los primeros 50 valores como ejemplo
##  [1]  6.0 13.8 14.9 14.1  2.4 34.9  8.1 29.5  2.2 17.3  0.0  3.9 39.4  0.4  3.3
## [16]  1.6 12.3 14.7 16.9  9.0  3.7 13.7 30.8 30.6 19.8  3.4 12.6  1.3  5.2 10.2
## [31]  4.0  4.1 15.6 10.7  5.8  5.8 13.2  0.3 44.8  3.6  3.0 29.0  1.6  8.3 38.5
## [46] 12.1 24.7  1.5 12.2  6.8

b) Histograma

hist(round(numexp,1), main="Tiempos entre llegadas (Exponencial)", col=700)

###3. Duración de la atención

##Cada ingeniero tarda en promedio 30 minutos en resolver un ticket, con una desviación estándar de 5 minutos.

#a. Simule 5000 atenciones. #b. Grafique el histograma con la curva normal teórica. #c. Determine la proporción de atenciones que superan los 35 minutos.

Ejercicio 3. Duración de la atención

set.seed(123)

a) Generar 5000 valores con distribución Normal (media = 30, sd = 5)

normal_random <- rnorm(5000, mean = 30, sd = 5)

head(normal_random,20)# Mostrar los primeros 20 valores como ejemplo
##  [1] 27.19762 28.84911 37.79354 30.35254 30.64644 38.57532 32.30458 23.67469
##  [9] 26.56574 27.77169 36.12041 31.79907 32.00386 30.55341 27.22079 38.93457
## [17] 32.48925 20.16691 33.50678 27.63604

b) Histograma con curva normal teórica

hist(normal_random, probability=TRUE,
     main="Duración de la atención (Normal)",
     xlab="Minutos", col="lightblue")

curve(dnorm(x, mean=30, sd=5), col="red", lwd=2, add=TRUE)

c) Proporción de atenciones que superan 35 minutos

yi <- ifelse(normal_random>35,1,0)
prob <- sum(yi)/length(normal_random)
prob
## [1] 0.1562

###4. Tickets escalados a segundo nivel

##Un 20% de los tickets requieren ser escalados a un nivel superior.Suponga que en una hora se reciben 10 tickets.

#a. Simule 1000 horas de operación. #b. Cuente cuántos tickets son escalados. #c. Grafique usando la función barplot.

Ejercicio 4. Tickets escalados a segundo nivel

a) Simular 1000 horas (n=10, p=0.20)

prueba <- rbinom(1000,10,0.20)

b) Tabla de frecuencias

tabla_frec <- table(prueba)/length(prueba)
tabla_frec
## prueba
##     0     1     2     3     4     5     6 
## 0.094 0.277 0.300 0.222 0.072 0.033 0.002

c) Gráfico de barras

barplot(tabla_frec, main="Tickets escalados en 1000 horas",
        xlab="Tickets escalados", ylab="Frecuencia", col="orange")

Probabilidad de que se escalen más de 6 tickets en una hora

ganar_test <- ifelse(prueba>6,1,0)
prob_ganar <- sum(ganar_test)/length(prueba)
prob_ganar
## [1] 0