Taller

1. Llegadas de solicitudes

lambda <- 5  

# A.Genere 5000 valores aleatorios que representen el número de solicitudes que llegan en cada hora.
set.seed(123)  
solicitudes <- rpois(5000, lambda)

head(solicitudes, 10)

##  [1] 4 7 4 8 9 2 5 8 5 5

# B.Interprete el resultado:
# Estos valores representan el número de solicitudes que llegan en una hora.
# Como la media es 5, los resultados estarán alrededor de ese valor.

# C.Realice un gráfico de barras de las frecuencias. Gráfico de barras de las frecuencias
tabla_frec <- table(solicitudes)
barplot(tabla_frec, 
        main = "Frecuencia de solicitudes por hora",
        xlab = "Número de solicitudes",
        ylab = "Frecuencia",
        col = "12")

# D.d.  Determine la probabilidad impírica de lleguen menos de 3 solicitudes 
prob_menor3 <- mean(solicitudes < 3)
prob_menor3

## [1] 0.1248

2.Tiempos entre llegadas

media <- 12
lambda <- 1 / media  # tasa = 1/12

# a.Genere 5000 tiempos entre llegadas.
set.seed(123)
tiempos <- rexp(5000, rate = lambda)
head(tiempos, 10)

##  [1] 10.1214871  6.9193233 15.9486584  0.3789283  0.6745317  3.7980146
##  [7]  3.7707275  1.7432016 32.7148376  0.3498414

# b.Represente el histograma.
hist(tiempos, 
     breaks = 50,       
     main = "Histograma de tiempos entre llegadas",
     xlab = "Tiempo (minutos)",
     ylab = "Frecuencia",
     col = "13",
     border = "white")

3. Duración de la atención

media <- 30
desv <- 5

# a.Simule 5000 atenciones.
set.seed(123)
atenciones <- rnorm(5000, mean = media, sd = desv)
head(atenciones, 10)

##  [1] 27.19762 28.84911 37.79354 30.35254 30.64644 38.57532 32.30458 23.67469
##  [9] 26.56574 27.77169

# b.Grafique el histograma con la curva normal teórica.
hist(atenciones, 
     breaks = 40, 
     probability = TRUE,
     main = "Duración de atenciones con curva normal",
     xlab = "Tiempo (minutos)",
     col = "14",
     border = "white")

x <- seq(min(atenciones), max(atenciones), length = 100)
y <- dnorm(x, mean = media, sd = desv)
lines(x, y, col = "4", lwd = 2)

# c.Determine la proporción de atenciones que superan los 35 minutos
prop_supera35 <- mean(atenciones > 35)
prop_supera35

## [1] 0.1562

4. Tickets escalados a segundo nivel

n <- 10
p <- 0.2

# a.Simule 1000 horas de operación.
set.seed(123)
escalados <- rbinom(1000, size = n, prob = p)
head(escalados, 10)

##  [1] 1 3 2 4 4 0 2 4 2 2

# b.Cuente cuántos tickets son escalados.
total_escalados <- sum(escalados)
total_escalados

## [1] 1986

# c.Grafique usando la función barplot
tabla_frec <- table(escalados)
barplot(tabla_frec,
        main = "Distribución de tickets escalados por hora",
        xlab = "Tickets escalados en una hora",
        ylab = "Frecuencia",
        col = "11")

Las llegadas de solicitudes siguen más o menos una media de 5 por hora (Poisson). A veces son menos, a veces más, pero siempre alrededor de ese valor.

Los tiempos entre llegadas varían bastante, pero en promedio son unos 12 minutos (Exponencial). Eso refleja que no llegan de forma regular sino aleatoria.

La duración de la atención anda cerca de 30 minutos, aunque unas pocas se pasan de 35 (Normal). Eso muestra que no todas las atenciones duran lo mismo, pero la mayoría se concentran alrededor del promedio.

Los tickets escalados a segundo nivel no son tantos, solo una parte (Binomial). Eso indica que la mayoría se resuelven en el primer nivel.

Aporte de cada distribución al sistema de colas:

Poisson: modela cuántos clientes/solicitudes llegan en un periodo de tiempo.

Exponencial: describe el tiempo entre cada llegada, mostrando la aleatoriedad.

Normal: representa la duración de las atenciones, que suelen estar centradas en un promedio con cierta variabilidad.

Binomial: refleja la probabilidad de que una atención tenga que escalarse, o sea, de que pase a otro nivel.