# Parámetro de la distribución (media de llegadas por hora)
lambda <- 5  

# a. Generar 5000 valores aleatorios de una Poisson(5)
set.seed(123)  # Semilla para reproducibilidad
solicitudes <- rpois(5000, lambda)

# Mostrar los primeros 10 valores
head(solicitudes, 10)
##  [1] 4 7 4 8 9 2 5 8 5 5
# b. Interpretación:
# Estos valores representan el número de solicitudes que llegan en una hora.
# Como la media es 5, los resultados estarán alrededor de ese valor.

# c. Gráfico de barras de las frecuencias
tabla_frec <- table(solicitudes)
barplot(tabla_frec, 
        main = "Frecuencia de solicitudes por hora",
        xlab = "Número de solicitudes",
        ylab = "Frecuencia",
        col = "orange")

# d. Probabilidad empírica de que lleguen menos de 3 solicitudes
prob_menor3 <- mean(solicitudes < 3)
prob_menor3
## [1] 0.1248
# Parámetro de la distribución exponencial
media <- 12
lambda <- 1 / media  # tasa = 1/12

# a. Generar 5000 tiempos entre llegadas
set.seed(123)
tiempos <- rexp(5000, rate = lambda)

# Mostrar los primeros 10 valores
head(tiempos, 10)
##  [1] 10.1214871  6.9193233 15.9486584  0.3789283  0.6745317  3.7980146
##  [7]  3.7707275  1.7432016 32.7148376  0.3498414
# b. Histograma
hist(tiempos, 
     breaks = 50,         # número de intervalos
     main = "Histograma de tiempos entre llegadas",
     xlab = "Tiempo (minutos)",
     ylab = "Frecuencia",
     col = "skyblue",
     border = "white")

# Parámetros de la distribución normal
media <- 30
desv <- 5

# a. Simular 5000 atenciones
set.seed(123)
atenciones <- rnorm(5000, mean = media, sd = desv)

# Mostrar los primeros 10 valores
head(atenciones, 10)
##  [1] 27.19762 28.84911 37.79354 30.35254 30.64644 38.57532 32.30458 23.67469
##  [9] 26.56574 27.77169
# b. Histograma con curva normal teórica
hist(atenciones, 
     breaks = 40, 
     probability = TRUE,   # para que el histograma sea densidad
     main = "Duración de atenciones con curva normal",
     xlab = "Tiempo (minutos)",
     col = "lightblue",
     border = "white")

# Agregar la curva normal teórica
x <- seq(min(atenciones), max(atenciones), length = 100)
y <- dnorm(x, mean = media, sd = desv)
lines(x, y, col = "green", lwd = 2)

# c. Proporción de atenciones que superan los 35 minutos
prop_supera35 <- mean(atenciones > 35)
prop_supera35
## [1] 0.1562
# Parámetros de la binomial
n <- 10       # número de tickets por hora
p <- 0.2      # probabilidad de escalamiento

# a. Simular 1000 horas de operación
set.seed(123)
escalados <- rbinom(1000, size = n, prob = p)

# Mostrar los primeros 10 resultados
head(escalados, 10)
##  [1] 1 3 2 4 4 0 2 4 2 2
# b. Contar cuántos tickets son escalados en total
total_escalados <- sum(escalados)
total_escalados
## [1] 1986
# c. Gráfico de barras de la frecuencia de tickets escalados por hora
tabla_frec <- table(escalados)
barplot(tabla_frec,
        main = "Distribución de tickets escalados por hora",
        xlab = "Tickets escalados en una hora",
        ylab = "Frecuencia",
        col = "yellow")

Durante el desarrollo del taller se implementaron simulaciones utilizando las distribuciones de Poisson, Exponencial, Normal y Binomial en R. Los códigos se ejecutaron correctamente y los resultados fueron publicados en RPubs para su validación y consulta. Los gráficos generados, tanto histogramas como diagramas de barras, permitieron observar el comportamiento característico de cada distribución: la Poisson mostró cómo el número de llegadas por hora se concentra alrededor de la media; la Exponencial evidenció que los tiempos entre llegadas tienden a ser cortos, aunque ocasionalmente se presentan intervalos más largos; la Normal reflejó la duración promedio de las atenciones con una forma de campana alrededor de los 30 minutos; y la Binomial representó la variabilidad en el número de tickets que requieren escalamiento a un nivel superior con una probabilidad del 20%. Estos resultados se interpretaron de acuerdo con la teoría, confirmando que cada distribución aporta un componente esencial al modelamiento de un sistema de colas. En este sentido, la Poisson permite estimar la cantidad de llegadas al sistema, la Exponencial modela los tiempos de espera entre ellas, la Normal describe la duración del servicio y la Binomial ayuda a identificar la proporción de tickets que requieren un tratamiento especial. En conclusión, la integración de estas distribuciones posibilita construir una simulación realista del sistema de atención, lo que facilita analizar la carga de trabajo, prever cuellos de botella, planear los recursos necesarios y, en general, apoyar la toma de decisiones en la gestión de servicios y resolución de tickets.