THE RETURN OF VARMA MODELS.

RISULTATI PRINCIPALI

VARMA(2,2)

Genero un VARMA(2,2) non identificato.

## VARMA(2, 2) model with 3 time series
## 
## AR part:
##          y1_[t-1]     y2_[t-1]     y3_[t-1]
## y1_t -0.055124016  0.096861797 -0.104375471
## y2_t  0.004094486 -0.006493087  0.007516678
## y3_t -0.075303606  0.142533581 -0.146021661
##         y1_[t-2]    y2_[t-2]     y3_[t-2]
## y1_t -0.10056237 -0.10028986 -0.097198979
## y2_t  0.00814936  0.00807404  0.007894713
## y3_t -0.12747976 -0.12790927 -0.122955310
## 
## MA part:
##         e1_[t-1]    e2_[t-1]     e3_[t-1]
## y1_t  0.13011394  0.28884436  0.072228480
## y2_t -0.01093459 -0.02188675 -0.006873341
## y3_t  0.15925784  0.38829398  0.076712193
##         e1_[t-2]     e2_[t-2]    e3_[t-2]
## y1_t  0.18851537  0.025951664  0.23674342
## y2_t -0.01487916 -0.003482067 -0.01820323
## y3_t  0.24476464  0.012824012  0.31440641
## 
## Covariance matrix:
##     e1  e2  e3
## e1 1.0 0.2 0.2
## e2 0.2 1.0 0.2
## e3 0.2 0.2 1.0

Controllo stazionarietà e non identificabilità

Radici unitarie

Varma stazionario e non identificato.

Numero di ritardi: 7

Valori della IRF

## 
##   IRF ritardo 0 
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    0    0
## [2,]    0    1    0
## [3,]    0    0    1
## 
##   IRF ritardo 1 
##              [,1]        [,2]          [,3]
## [1,]  0.074989923  0.38570615 -0.0321469906
## [2,] -0.006840102 -0.02837984  0.0006433365
## [3,]  0.083954236  0.53082756 -0.0693094687
## 
##   IRF ritardo 2 
##              [,1]        [,2]       [,3]
## [1,]  0.074393949 -0.15375416  0.1486130
## [2,] -0.005747288  0.01034557 -0.0109653
## [3,]  0.098403788 -0.22568773  0.2040843
## 
##   IRF ritardo 3 
##              [,1]         [,2]         [,3]
## [1,] -0.029943965 -0.054503310 -0.020650590
## [2,]  0.002300279  0.004711709  0.001409767
## [3,] -0.039797803 -0.064799618 -0.030016975
## 
##   IRF ritardo 4 
##               [,1]         [,2]         [,3]
## [1,] -0.0104422295  0.046585260 -0.029274020
## [2,]  0.0009000406 -0.003692042  0.002414418
## [3,] -0.0124537626  0.060264773 -0.036496702
## 
##   IRF ritardo 5 
##               [,1]          [,2]         [,3]
## [1,]  0.0086115116  0.0020911535  0.010509833
## [2,] -0.0006818544 -0.0002499926 -0.000803755
## [3,]  0.0111495161  0.0014786143  0.014020841
## 
##   IRF ritardo 6 
##               [,1]          [,2]         [,3]
## [1,]  4.658406e-04 -0.0104659426  0.004128536
## [2,] -5.265503e-05  0.0008469031 -0.000353560
## [3,]  3.735697e-04 -0.0132853186  0.004957145
## 
##   IRF ritardo 7 
##               [,1]          [,2]          [,3]
## [1,] -0.0019511033  0.0017166793 -0.0031183289
## [2,]  0.0001577525 -0.0001215168  0.0002463106
## [3,] -0.0024786040  0.0024323728 -0.0040460584

Procedimento delle simulazioni Monte Carlo seguenti: genero un campione di dimensione variabile dal mio modello originale, stimo i parametri con il metodo di Hannan, mi salvo la differenza tra le IRF e la media delle varianze di ogni parametro. Itero questo algoritmo per un numero di volte sufficiente(1000).

Primo esperimento

Numero simulazioni: 1000

Numero valori del campione: 50

Differenze IRF

## [1] 0.1713873

Media varianze dei parametri

## [1] 0.02540367

Secondo esperimento

Numero simulazioni: 1000

Numero valori del campione: 500

Differenze IRF

## [1] 0.1049439

Media varianze dei parametri

## [1] 0.005573956

Terzo esperimento

Numero simulazioni: 1000

Numero valori del campione: 1000

Differenze IRF

## [1] 0.1011475

Media varianze dei parametri

## [1] 0.004623193

Quarto esperimento

Numero simulazioni: 1000

Numero valori del campione: 5000

Differenze IRF

## [1] 0.0992842

Media varianze dei parametri

## [1] 0.004276885

Quinto esperimento

Numero simulazioni: 1000

Numero valori del campione: 10^{4}

Differenze IRF

## [1] 0.09850129

Media varianze dei parametri

## [1] 0.004174157

Confronto

## [1] "Differenze irf"
##             [,1]
## diff1 0.17138727
## diff2 0.10494386
## diff3 0.10114752
## diff4 0.09928420
## diff5 0.09850129
## [1] "Varianze"
##                  [,1]
## varianza1 0.025403666
## varianza2 0.005573956
## varianza3 0.004623193
## varianza4 0.004276885
## varianza5 0.004174157