El puerto de Santa Marta es un punto clave para la exportación de productos agrícolas de la región Caribe, incluyendo palma de aceite, banano y café. En particular, el proceso de descarga de granel agrícola en las terminales portuarias es una operación que debe realizarse con eficiencia para evitar retrasos en la logística de exportación. Se ha determinado que el tiempo entre la descarga de dos contenedores de grano sigue una distribución exponencial con una tasa promedio de 24 contenedores por hora. Con base en esta información, responda: a) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo entre la descarga de dos contenedores sea menor a 4 minutos? b) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo entre dos descargas consecutivas sea mayor a 11 minutos? c) Calcule la media y desviación estándar del tiempo entre descargas y expréselas en segundos. lMBDA a)

m<-24
lambda<-1/24
prob1<-pexp(4,lambda, lower.tail = T)
cat("La probabilidad de que el tiempo de descarga entre los dos contenedores es:",prob1*100,"%")
## La probabilidad de que el tiempo de descarga entre los dos contenedores es: 15.35183 %
prob78<-pexp(11,lambda,lower.tail = F)
cat("La probabilidad de que el tiempo de descarga entre las dos descargas sea mayor a 11m es:",prob78*100,"%")
## La probabilidad de que el tiempo de descarga entre las dos descargas sea mayor a 11m es: 63.23367 %
  1. La media y la desviación estandar del tiempo entre descargas es la misma porque es una distribución exponencial
desv<-sqrt(1/24^2)*60
cat("La media y la desviaciónes:",desv)
## La media y la desviaciónes: 2.5

2. En la Zona Bananera del Magdalena, la economía depende fuertemente de la exportación de banano una empresa exportadora quiere estimar el peso medio de racimos para planificar embarques y empaques. Seleccionaron una muestra aleatoria de 22 racimos y obtuvieron las siguientes mediciones (en kg): a) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral sea menor o igual a 30 000 g? b) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral esté entre 29 000 g y 31 000 g? c) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral supere 31 500 g?

datos<-mean(31.2,28.5,29.7,30.4,27.8,32.1,28.9,29.5,30.8,31.0,28.7,29.9,30.2,29.1,30.6,28.3,29.4,31.5,30.0,29.8,28.6,30.9)
prob2<-pchisq(30.000,datos,lower.tail = T)
cat("La probabilidad de que sea menor o igual a 30.000 es:",prob2*100)
## La probabilidad de que sea menor o igual a 30.000 es: 47.24509
prob3<-pchisq(29.000,datos,lower.tail = T)
prob4<-pchisq(31.000,datos,lower.tail = T)
prob5<-(prob4-prob3)
cat("La probabilidad de que este entre 29.000 y 31.000 es:",prob5*100,"%")
## La probabilidad de que este entre 29.000 y 31.000 es: 10.29811 %
prob6<-pchisq(31.500,datos,lower.tail = F)
cat("La probabilidad de que supere 31.500g es:",prob6*100,"%")
## La probabilidad de que supere 31.500g es: 45.13264 %

3. En La Guajira, el cultivo de langostinos ha cobrado gran relevancia en la acuicultura debido a la alta demanda en mercados internacionales. Un equipo de ingenieros agrónomos está realizando un estudio para caracterizar la distribución del peso de los langostinos cultivados en estanques artificiales. Se ha determinado que el peso de los langostinos sigue una distribución normal con una media de 251 gramos y una desviación estándar de 39 gramos. Para mejorar la interpretación de los datos en el comercio internacional, los exportadores requieren las unidades estén en el sistema internacional de medidas. Con base en esta información, responda: a) ¿Cuál es la probabilidad de que un langostino seleccionado al azar pese menos de 0.2 Kg? b) ¿Cuál es la probabilidad de que el peso de un langostino esté entre 0.25 kg y 0.3 Kg? c) Si se considera que un langostino debe pesar al menos 0.28 kg para ser clasificado como “gran tamaño” en el mercado de exportación, ¿qué porcentaje de langostinos cumplen con esta condición?

39/1000
## [1] 0.039
prob7<-pnorm(0.2,0.251,0.039,lower.tail = T)
cat("La probabilidad de que un langostino pese menos de 0.2kg es:",prob7*100,"%")
## La probabilidad de que un langostino pese menos de 0.2kg es: 9.548885 %
prob8<-pnorm(0.25,0.251,0.039,lower.tail = T)
prob9<-pnorm(0.3,0.251,0.039,lower.tail = T)
prob10<-(prob9-prob8)
cat("La probabilidad de que este entre 0.25 y 0.3kg es:",prob10*100,"%")
## La probabilidad de que este entre 0.25 y 0.3kg es: 40.57445 %
prob11<-pnorm(0.28,0.251,0.039,lower.tail = F)
cat("El porcentaje de langostinos que cumplen con está condición son:",prob11*100,"%")
## El porcentaje de langostinos que cumplen con está condición son: 22.85624 %

4. En Plato (Magdalena), un proyecto local compara dos sistemas de riego para evaluar la consistencia en el tamaño de mazorcas. Estudiantes midieron el diámetro (en cm) de mazorcas seleccionadas aleatoriamente en cada sistema: Sistema 1: Sistema 2: a) Calcula la media y la varianza muestral de cada sistema (en cm²). b) Con las varianzas obtenidas, determina la probabilidad de que la razón de varianzas (mayor/menor según convenga) sea mayor que 2.0. c) Interpreta en términos agronómicos qué implicaría, para los productores de Plato, obtener una probabilidad alta frente a baja en el inciso b).

  1. Para pasarlo a cm2 se multiplica por 100 y queda de la siguiente manera:
datos1<-c(14.2,13.8,15.1,14.5,13.9,14.8,15.3,14.1,14.6,14.4,14.0,15.0,13.7,14)
datos2<-c(13.5,13.8,14.0,13.9,14.2,13.7,14.1,13.6,13.9,14.0,13.8,14.1,13.4,13)
m1<-mean(datos1)*100
m2<-mean(datos2)*100
v1<-var(datos1)*100
v2<-var(datos2)*100
m1;m2;v1;v2
## [1] 1438.571
## [1] 1378.571
## [1] 26.28571
## [1] 10.59341
prob14<-(v1-v2)

cat("La razón de varianzas es:",prob14)
## La razón de varianzas es: 15.69231

c)#Para los productores de Plato, obtener una probabilidad alta frente a baja en el inciso no sería bueno porque la variación entre el tamaño de mazorcas significaría que el riego no está llegando de manera uniforme a cada mazorca

.5 La región de Orihueca, Magdalena, es una de las principales zonas productoras de banano en Colombia. Para mejorar la calidad de la producción, los ingenieros agrónomos realizan análisis de suelos para determinar el contenido de proteína en el suelo (%%%). Se sabe que el contenido de proteína sigue una distribución normal con una media de 2.8% y una desviación estándar de 0.5%. Para evaluar la variabilidad de las mediciones en muestras de suelos, se toman muestras aleatorias de 30 parcelas en diferentes fincas. Resuelva: a) Simule 10,000 medias muestrales de tamaño n=30 y realice un histograma de las medias obtenidas. ¿Qué distribución sigue? b) ¿Cuál es la probabilidad de que una media muestral de tamaño 30 sea menor a 2.6%? c) ¿Cuál es la probabilidad de que una media muestral esté entre 2.7% y 2.9%?

a)sigue una distribución normal porque es uniforme

set.seed(10.000)
f<-pnorm(30,2.8,0.5)
m<-2.8
hist(f,breaks = 20,col="deeppink",main = "Distribución de las medias",xlab="medias")

b)

6. En el municipio de Pivijay (Magdalena), la yuca es uno de los cultivos más representativos, tanto para el consumo local como para la venta en mercados regionales y la producción de almidón. Recientemente, un grupo de ingenieros agrónomos está evaluando dos variedades de yuca con el fin de recomendar la más productiva a los agricultores. De estudios previos se conoce: Variedad A: rendimiento promedio poblacional μA=25 ton/ha, con desviación estándar σA = 4. Se toma una muestra de nA=40. Variedad B: rendimiento promedio poblacional μB=22 ton/ha, con desviación estándar σB=5. Se toma una muestra de nB=36. Se asume normalidad en los rendimientos. a) Determina la probabilidad de que la diferencia (A−B) sea mayor de 2 ton/ha. b) Determina la probabilidad de que la diferencia esté entre 1 y 4 ton/ha. c) Análisis agronómico: Interpreta los resultados obtenidos. ¿Qué implicaría para los agricultores de Pivijay que la diferencia entre variedades tenga alta probabilidad de ubicarse en ese rango? ¿Cómo la estadística inferencial permite tomar decisiones más informadas sobre la variedad de yuca que conviene recomendar?

m3<-25
sigma<-4
na<-40
m4<-22
sigma<-5
nb<-36
S1<-(4^2/40)+(5^2/36)
sdd<-(S1)
medias<-(m3-m4)
prob67<-pnorm(2,medias,sdd,lower.tail=F)
cat("La probabilidad de que sea mayor a 2 ton es:",prob67*100,"%")
## La probabilidad de que sea mayor a 2 ton es: 81.95642 %
prob61<-pnorm(1,medias,sdd,lower.tail=T)
prob60<-pnorm(4,medias,sdd,lower.tail=T)
PROB103<-(prob60-prob61)
cat("la probabilidad de que la diferencia esté entre 1 y 4 ton/ha es:",PROB103*100,"%")
## la probabilidad de que la diferencia esté entre 1 y 4 ton/ha es: 78.57452 %
  1. Análisis agronómico: Interpreta los resultados obtenidos. ¿Qué implicaría para los agricultores de Pivijay que la diferencia entre variedades tenga alta probabilidad de ubicarse en ese rango? ¿Cómo la estadística inferencial permite tomar decisiones más informadas sobre la variedad de yuca que conviene recomendar? r/: Implicaria en que la yuca que estan cosechando es de alta calidad,la estadistica inferencial permite tomar desiciones mas acertadas segun las probabilidades que obtengamos para saber que variedad le sirve mas al productor.