1. Introdução

Neste exercício, vamos explorar a relação entre os ganhos de mulheres que trabalham e a renda de suas famílias, utilizando o dataset “Mroz”. Este dataset é um conjunto de dados sobre participação e rendimentos da força de trabalho feminina desde 1975.

Nosso objetivo é entender, passo a passo, como podemos usar ferramentas de visualização e modelagem em R para:

Visualizar a relação entre as variáveis.
Calcular médias condicionais para entender grupos específicos.
Ajustar modelos de regressão linear para quantificar essa relação.
Comparar um modelo simples com um modelo múltiplo para obter uma compreensão mais refinada dos fatores que influenciam os ganhos.

Começaremos então carregando os pacotes e preparando os dados.

2. Preparação dos Dados e Ambiente

Primeiro, carregamos todos os pacotes que serão necessários ao longo do documento. O pacote causaldata contém o conjunto de dados usado na análise, desenvolvido por Nick Huntington-Klein e divulgado em seu livro: The Effect: An Introduction to Research Design and Causality.

# Pacotes Necessários
library(tidyverse)
library(ggplot2)
library(modelsummary)
library(causaldata)
library(gridExtra)

# Carregando o dataset Mroz e preparando-o para análise

df <- causaldata::Mroz %>%
  # Filtrando apenas para mulheres que estão na força de trabalho
  dplyr::filter(lfp == TRUE) %>%
  # A variável 'lwg' é o logaritmo dos ganhos. Usamos exp() para obter o valor original.
  mutate(earn = exp(lwg))

# Visualizando as primeiras linhas do dataframe resultante
head(df)

##    lfp k5 k618 age    wc    hc       lwg    inc     earn
## 1 TRUE  1    0  32 FALSE FALSE 1.2101647 10.910 3.354037
## 2 TRUE  0    2  30 FALSE FALSE 0.3285041 19.500 1.388889
## 3 TRUE  1    3  35 FALSE FALSE 1.5141279 12.040 4.545455
## 4 TRUE  0    3  34 FALSE FALSE 0.0921151  6.800 1.096491
## 5 TRUE  1    2  31  TRUE FALSE 1.5242802 20.100 4.591837
## 6 TRUE  0    0  54 FALSE FALSE 1.5564855  9.859 4.742126

Interpretação: Nosso dataframe df filtrado, agora contém dados apenas das mulheres que participam da força de trabalho.

Dicionário

lfp: Participação da força de trabalho
k5: Número de crianças de 5 anos ou menos
k618: Número de crianças de 6 a 17 anos
age: Idade em anos
wc: A mulher/esposa frequentou a faculdade
hc: O homem/marido frequentou a faculdade
lwg: Logaritmo da taxa salarial esperada para as mulheres na força de trabalho.
inc: Renda familiar excluindo a renda da mulher/esposa
earn: Valor original da taxa salarial esperada para as mulheres na força de trabalho.

3. Análise Exploratória

3.1. Gráfico de Dispersão (Scatterplot)

Um bom primeiro passo é visualizar a relação entre nossa variável de interesse, earn (ganhos da mulher), e a variável explicativa principal, inc (renda familiar).

ggplot(df, aes(x = inc, y = earn)) + 
  geom_point(alpha = 0.5) +
  scale_x_log10(labels = scales::dollar) + 
  scale_y_log10(labels = scales::dollar) +
  labs(title = "Ganhos da Mulher vs. Renda Familiar",
       x = "Renda Familiar (excluindo ganhos da mulher)",
       y = "Ganhos da Mulher")

Interpretação: O gráfico de dispersão com eixos em escala logarítmica mostra uma nuvem de pontos com uma leve tendência positiva. Isso sugere que, em geral, à medida que a renda da família aumenta, os ganhos da mulher também tendem a aumentar. No entanto, note que a relação não parece ser muito forte, pois há uma grande dispersão dos dados.

3.2. Média Condicional por Escolaridade

Podemos, então, simplificar a análise calculando a média dos ganhos para diferentes grupos. Aqui, comparamos mulheres que frequentaram a faculdade (wc = TRUE) com as que não frequentaram (wc = FALSE).

df %>%
  group_by(wc) %>%
  summarize(ganho_medio = mean(earn))

## # A tibble: 2 × 2
##   wc    ganho_medio
##   <lgl>       <dbl>
## 1 FALSE        3.58
## 2 TRUE         5.35

Como podemos notar, a nossa saída é uma pequena tabela com duas linhas, mostrando o ganho médio (earn) para cada grupo. Isso permite comparar diretamente os ganhos médios entre os dois grupos.

Interpretação: O resultado mostram que mulheres que frequentaram a faculdade têm um ganho médio substancialmente maior do que aquelas que não frequentaram. Isso já aponta que a educação pode ser um fator explicativo importante para os ganhos.

Esta é uma forma simples de calcular a Função de Expectativa Condicional (CEF) quando a variável condicional (wc) é categórica.

3.3. Média Condicional por Faixas de Renda

Para entender melhor a tendência vista no gráfico de dispersão, podemos também agrupar a renda familiar em 10 faixas e calcular o ganho médio para cada uma.

df %>%
  mutate(inc_cut = cut(inc, 10)) %>%
  group_by(inc_cut) %>%
  summarize(ganho_medio = mean(earn))

## # A tibble: 10 × 2
##    inc_cut      ganho_medio
##    <fct>              <dbl>
##  1 (-0.12,9.07]        3.09
##  2 (9.07,18.2]         3.83
##  3 (18.2,27.3]         4.95
##  4 (27.3,36.4]         4.56
##  5 (36.4,45.5]         4.24
##  6 (45.5,54.6]         6.14
##  7 (54.6,63.7]         3.83
##  8 (63.7,72.8]         5.23
##  9 (72.8,81.9]         7.02
## 10 (81.9,91.1]         3.67

Isso nos ajuda a ver como a expectativa condicional “\(E[ganhos∣rendafamilia\)]” se comporta à medida que a renda familiar aumenta. É uma aproximação não-paramétrica da Função de Expectativa Condicional (CEF). Com esse resultado, podemos observar se os ganhos médios da mulher aumentam, diminuem ou permanecem estáveis conforme a renda da família sobe.

Interpretação: A saída é uma tabela que mostra o ganho médio das mulheres para diferentes níveis de renda familiar. Os resultados mostram uma tendência geral de aumento no ganho_medio conforme passamos para faixas de renda (inc_cut) mais altas. Isso reforça a ideia de uma relação positiva entre renda familiar e ganhos da mulher.

4. Modelando a Relação

4.1. Curvas de Regressão Não-Paramétrica (LOESS) e Paramétrica (Linear)

Agora, vamos sobrepor linhas de tendência ao nosso gráfico de dispersão para visualizar a forma da relação.

# Gráfico com a curva LOESS (flexível)
p1 <- ggplot(df, aes(x = inc, y = earn)) +
  geom_point(alpha = 0.5) + 
  geom_smooth(se = FALSE, color = "blue") + 
  scale_x_log10() + scale_y_log10() +
  labs(title = "Curva LOESS")

# Gráfico com a reta de regressão linear
p2 <- ggplot(df, aes(x = inc, y = earn)) +
  geom_point(alpha = 0.5) + 
  geom_smooth(method = 'lm', se = FALSE, color = "red") +
  scale_x_log10() + scale_y_log10() +
  labs(title = "Curva de Regressão Linear")

# Exibindo os gráficos lado a lado com grid.arrange
grid.arrange(p1, p2, ncol = 2)

Interpretação: Note que a curva LOESS (azul) é flexível e se ajusta aos dados localmente. Ela mostra uma relação positiva que parece se achatar um pouco em níveis de renda mais altos. Já a reta de regressão linear (vermelha) força a relação a ser uma linha reta. Comparando as duas, vemos que a reta de regressão linear parece ser uma aproximação razoável, embora simplificada, da tendência geral observada na curva LOESS.

5. Rodando modelos de Regressão Linear e Conclusão

Finalmente, finalizamos nosso exercício quantificando a relação usando modelos de regressão linear.

Modelo 1: Um modelo simples, explicando o log dos ganhos (lwg) apenas com o log da renda familiar (log(inc)).
Modelo 2: Um modelo múltiplo, que adiciona controles para educação (wc) e número de filhos pequenos (k5).

# Modelo 1: Regressão Simples
model1 <- lm(lwg ~ log(inc), data = df)

# Modelo 2: Regressão Múltipla
model2 <- lm(lwg ~ log(inc) + wc + k5, data = df)

# Criando uma tabela comparativa dos resultados
msummary(list("Modelo 1" = model1, "Modelo 2" = model2),
          stars = TRUE)

	Modelo 1	Modelo 2
+ p < 0.1, * p < 0.05, p < 0.01, * p < 0.001
(Intercept)	0.569**	0.707***
	(0.185)	(0.184)
log(inc)	0.221***	0.135*
	(0.065)	(0.066)
wcTRUE		0.335***
		(0.075)
k5		-0.067
		(0.087)
Num.Obs.	427	427
R2	0.027	0.070
R2 Adj.	0.024	0.064
AIC	928.7	913.1
BIC	940.9	933.4
Log.Lik.	-461.340	-451.536
RMSE	0.71	0.70

Conclusão Final

A tabela de regressão nos permite tirar as seguintes conclusões:

Modelo 1: Regressão Simples (Sem controle)

Relação Principal: Podemos notar que existe uma relação positiva e estatisticamente significativa entre a renda da família (log(inc)) e os ganhos da mulher. Isto é, a cada 1% de aumento na renda familiar, os ganhos da mulher aumentam, em média, 0.221%.
Poder Explicativo: Além disso, o modelo é muito fraco. O R2 de 0.027 significa que ele explica apenas 2.7% da variação nos ganhos das mulheres. Isso quer dizer que a maior parte da variação nos salários se deve a outros fatores não incluídos no modelo.

Modelo 2: Regressão Múltipla (Com controles)

Relação Principal: A relação entre a renda da família (log(inc)) e os ganhos da mulher continua positiva e significativa, mas o efeito é menor (caiu de 0.221 para 0.135). Isso indica que parte da relação vista no Modelo 1 era, na verdade, explicada pela educação da mulher.
Efeito da Educação (wcTRUE): Ter cursado faculdade tem um impacto positivo, grande e altamente significativo nos ganhos. Mantendo os outros fatores constantes, uma mulher com educação universitária ganha, em média, cerca de 39.8% a mais (\(e^{0.335}-1\)).
Efeito dos Filhos (k5): O efeito da quantidade de filhos pequenos é negativo, como esperado (sugere uma redução nos ganhos), mas não é estatisticamente significativo. Com base nos resultados deste modelo, não podemos afirmar que ter filhos pequenos afeta os ganhos.
Poder Explicativo: Por fim, podemos concluir que este modelo é um pouco melhor, explicando 7% da variação nos ganhos (R2 = 0.070). Ainda é um valor baixo, mas é uma melhora considerável em relação ao Modelo 1.

Comparação de Modelos: Como vimos Modelo 2 é superior ao Modelo 1. Podemos confirmar isso rapidamente através de duas métricas. AIC, que é menor no Modelo 2 (913.1 vs. 928.7), e pelo R² Ajustado, que é maior (0.064 vs. 0.024). Portanto, O Modelo 2 faz um trabalho melhor ao explicar a variação nos ganhos.

Em resumo, nosso exercício mostra que, embora a renda familiar esteja positivamente associada aos ganhos de uma mulher, o fator mais determinante entre os analisados é a educação. A modelagem passo a passo nos permitiu refinar nossa compreensão e evitar uma conclusão simplista baseada apenas na correlação inicial.

Análise da Relação entre Renda Familiar e Ganhos com o Dataset Mroz

Exercício retirado do livro The Effects - EXPLICADO

Ayrton Veleda

16 de setembro de 2025