Avaliacao2

Atividade 2

- Um experimento químico foi repetido 5 vezes, sob uma mesma temperatura fixa, e foi observada a quantidade de um certo composto químico catalisado em 100 mil de água. Os dados abaixo são relativos à quantidade, em gramas, do componente químico, a várias temperaturas, em C.

1. Estime os coeficientes da reta que estabelece a relação entre a temperatura e a quantidade do componente;

2. Construa o gráfico de linha para o modelo estimado

3. Quando a quantidade for 55, qual será o valor da temperatura?

4. Encontre os resíduos

5. Interprete os resultados encontrados.

RESOLUÇÃO

O conjunto de dados é apresentado a seguir:

1. Os valores de \(\beta_0\) e \(\beta_1\) são dados a seguir:

## 
## Call:
## lm(formula = quantidade ~ temperatura, data = dados)
## 
## Coefficients:
## (Intercept)  temperatura  
##       6.240        0.632

2. A reta dos mínimos quadrados

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## Warning in plot.xy(xy, type, ...): "data" is not a graphical parameter

## Warning in axis(side = side, at = at, labels = labels, ...): "data" is not a
## graphical parameter
## Warning in axis(side = side, at = at, labels = labels, ...): "data" is not a
## graphical parameter

## Warning in box(...): "data" is not a graphical parameter

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3. Temperatura quando quantidade for 55

Quando a quantidade for 55, a temperatura estimada, com base no modelo de regressão linear será de aproximadamente 77,13 graus.

4. Os resíduos são apresentados a seguir:

5. Com base nos resultados apresentados, observamos que há uma relação linear positiva entre a temperatura e a quantidade, conforme indicado pelo modelo de regressão linear o coeficiente angular indica que, para cada aumento de 1 grau na temperatura, espera-se um aumento médio de aproximadamente 0,63 unidades na quantidade. A previsão para uma quantidade de 55 resultou em uma temperatura estimada de cerca de 77,13 graus, mostrando a utilidade do modelo para estimativas. Contudo, os resíduos revelam que, embora o modelo capte bem a tendência geral dos dados, há variações consideráveis entre os valores observados e os previstos, especialmente em algumas faixas de temperatura, sugerindo que o modelo linear, apesar de útil, pode não capturar toda a complexidade dos dados — possivelmente havendo padrões não lineares ou variabilidade não explicada por temperatura. Portanto, o modelo é uma boa aproximação inicial, mas análises adicionais poderiam melhorar sua precisão.