ATIVIDADE 2

Um experimento químico foi repetido 5 vezes, sob uma mesma temperatura fixa, e foi observada a quantidade de um certo composto químico catalisado em 100 mil de água. Os dados abaixo são relativos à quantidade, em gramas, do componente químico, a várias temperaturas, em C.

a)     Estime os coeficientes da reta que estabelece a relação entre a temperatura e a quantidade do componente;

b)     Construa o gráfico de linha para o modelo estimado

c)     Quando a quantidade for 55, qual será o valor da temperatura?

d)     Encontre os resíduos

e)     Interprete os resultados encontrados.

RESOLUÇÃO

O conjunto de dados é apresentado a seguir:

  1. Os valores de \(beta_o\) e \(beta_1\) são dados a seguir:
##   temperatura   quantidade   
##  Min.   : 0   Min.   : 6.00  
##  1st Qu.:20   1st Qu.:18.00  
##  Median :45   Median :36.00  
##  Mean   :45   Mean   :34.68  
##  3rd Qu.:70   3rd Qu.:52.00  
##  Max.   :90   Max.   :64.00

b. Construa o gráfico de linha para o modelo estimado

c. Quando a quantidade for 55, qual será o valor da temperatura? 80

d. Encontre os resíduos

e.Interprete os resultados encontrados.

Os dados analisam a relação entre **temperatura** (variando de 0 a 90, em intervalos de 10) e a **quantidade** de um determinado fenômeno observada em cinco repetições para cada nível de temperatura. Foi ajustado um modelo de **regressão linear simples**, resultando nos coeficientes estimados:

- **Intercepto (β₀)** = 6,24  

- **Inclinação (β₁)** = 0,632

Isso indica que, em média, a quantidade aumenta **0,632 unidades para cada 1 grau** de aumento na temperatura. Utilizando o modelo, estimou-se que uma **quantidade de 55** corresponde a uma **temperatura de 80 graus**.

Os resíduos obtidos mostram certa **dispersão** em torno da linha de tendência, principalmente nas faixas de temperatura **médias e extremas**, o que sugere variações não totalmente explicadas pelo modelo.