PROVA
MARIA LUIZA
2025-09-16
PROVA
Um experimento químico foi repetido 5 vezes, sob uma mesma temperatura fixa, e foi observada a quantidade de um certo composto químico catalisado em 100 mil de água. Os dados abaixo são relativos à quantidade, em gramas, do componente químico, a várias temperaturas, em C.
- Estime os coeficientes da reta que estabelece a relação entre a temperatura e a quantidade do componente;
- Construa o gráfico de linha para o modelo estimado
- Quando a quantidade for 55, qual será o valor da temperatura?
- Encontre os resíduos
- Interprete os resultados encontrados.
RESOLUÇÃO
O conjunto de dados é apresentado a seguir:
x=seq(0,90,by=10)
temperatura=rep(x,each=5)
quantidade=c(7,8,8,6,7,10,12,11,10,12,15,18,17,18,20,22,25,28,21,26,32,30,35,33,32,38,37,38,40,41,46,43,49,45,48,50,52,54,52,53,55,58,56,58,56,60,64,58,59,61)
quantidade ## [1] 7 8 8 6 7 10 12 11 10 12 15 18 17 18 20 22 25 28 21 26 32 30 35 33 32
## [26] 38 37 38 40 41 46 43 49 45 48 50 52 54 52 53 55 58 56 58 56 60 64 58 59 61dados=data.frame(temperatura,quantidade)
dados## temperatura quantidade
## 1 0 7
## 2 0 8
## 3 0 8
## 4 0 6
## 5 0 7
## 6 10 10
## 7 10 12
## 8 10 11
## 9 10 10
## 10 10 12
## 11 20 15
## 12 20 18
## 13 20 17
## 14 20 18
## 15 20 20
## 16 30 22
## 17 30 25
## 18 30 28
## 19 30 21
## 20 30 26
## 21 40 32
## 22 40 30
## 23 40 35
## 24 40 33
## 25 40 32
## 26 50 38
## 27 50 37
## 28 50 38
## 29 50 40
## 30 50 41
## 31 60 46
## 32 60 43
## 33 60 49
## 34 60 45
## 35 60 48
## 36 70 50
## 37 70 52
## 38 70 54
## 39 70 52
## 40 70 53
## 41 80 55
## 42 80 58
## 43 80 56
## 44 80 58
## 45 80 56
## 46 90 60
## 47 90 64
## 48 90 58
## 49 90 59
## 50 90 61Os valores de \(\beta_0\) e \(\beta_1\) são dados a seguir:
## ## Call: ## lm(formula = quantidade ~ temperatura, data = dados) ## ## Coefficients: ## (Intercept) temperatura ## 6.240 0.632
b. Construa o gráfico de linha para o modelo estimado:
plot(quantidade~temperatura,data=dados)
abline(dados1,col="blue")
c. Quando a quantidade for 55, qual será o valor da temperatura?
80
d. Encontre os resíduos
previsao_dados1=predict(dados1)
residuos_dados1=residuals(dados1)
resultado=data.frame(temperatura,previsao_dados1,residuos_dados1)
resultado## temperatura previsao_dados1 residuos_dados1
## 1 0 6.24 0.76
## 2 0 6.24 1.76
## 3 0 6.24 1.76
## 4 0 6.24 -0.24
## 5 0 6.24 0.76
## 6 10 12.56 -2.56
## 7 10 12.56 -0.56
## 8 10 12.56 -1.56
## 9 10 12.56 -2.56
## 10 10 12.56 -0.56
## 11 20 18.88 -3.88
## 12 20 18.88 -0.88
## 13 20 18.88 -1.88
## 14 20 18.88 -0.88
## 15 20 18.88 1.12
## 16 30 25.20 -3.20
## 17 30 25.20 -0.20
## 18 30 25.20 2.80
## 19 30 25.20 -4.20
## 20 30 25.20 0.80
## 21 40 31.52 0.48
## 22 40 31.52 -1.52
## 23 40 31.52 3.48
## 24 40 31.52 1.48
## 25 40 31.52 0.48
## 26 50 37.84 0.16
## 27 50 37.84 -0.84
## 28 50 37.84 0.16
## 29 50 37.84 2.16
## 30 50 37.84 3.16
## 31 60 44.16 1.84
## 32 60 44.16 -1.16
## 33 60 44.16 4.84
## 34 60 44.16 0.84
## 35 60 44.16 3.84
## 36 70 50.48 -0.48
## 37 70 50.48 1.52
## 38 70 50.48 3.52
## 39 70 50.48 1.52
## 40 70 50.48 2.52
## 41 80 56.80 -1.80
## 42 80 56.80 1.20
## 43 80 56.80 -0.80
## 44 80 56.80 1.20
## 45 80 56.80 -0.80
## 46 90 63.12 -3.12
## 47 90 63.12 0.88
## 48 90 63.12 -5.12
## 49 90 63.12 -4.12
## 50 90 63.12 -2.12e. Interprete os resultados encontrados.
Interpretação dos Dados
Os dados analisam a relação entre temperatura (variando de 0 a 90, em intervalos de 10) e a quantidade de um determinado fenômeno observada em cinco repetições para cada nível de temperatura. Foi ajustado um modelo de regressão linear simples, resultando nos coeficientes estimados:
- Intercepto (β₀) = 6,24
- Inclinação (β₁) = 0,632
Isso indica que, em média, a quantidade aumenta 0,632 unidades para cada 1 grau de aumento na temperatura. Utilizando o modelo, estimou-se que uma quantidade de 55 corresponde a uma temperatura de 80 graus.
Os resíduos obtidos mostram certa dispersão em torno da linha de tendência, principalmente nas faixas de temperatura médias e extremas, o que sugere variações não totalmente explicadas pelo modelo.