Atividade 2

Um experimento químico foi repetido 5 vezes, sob uma mesma temperatura fixa, e foi observada a quantidade de um certo composto químico catalisado em 100 mil de água. Os dados abaixo são relativos à quantidade, em gramas, do componente químico, a várias temperaturas, em C.

  1. Estime os coeficientes da reta que estabelece a relação entre a temperatura e a quantidade do componente;

  2. Construa o gráfico de linha para o modelo estimado

  3. Quando a quantidade for 55, qual será o valor da temperatura?

  4. Encontre os resíduos

  5. Interprete os resultados encontrados.

Resolução

O conjunto de dados é apresentado a seguir:

##    temperatura quantidade
## 1            0          7
## 2            0          8
## 3            0          8
## 4            0          6
## 5            0          7
## 6           10         10
## 7           10         12
## 8           10         11
## 9           10         10
## 10          10         12
## 11          20         15
## 12          20         18
## 13          20         17
## 14          20         18
## 15          20         20
## 16          30         22
## 17          30         25
## 18          30         28
## 19          30         21
## 20          30         26
## 21          40         32
## 22          40         30
## 23          40         35
## 24          40         33
## 25          40         32
## 26          50         38
## 27          50         37
## 28          50         38
## 29          50         40
## 30          50         41
## 31          60         46
## 32          60         43
## 33          60         49
## 34          60         45
## 35          60         48
## 36          70         50
## 37          70         52
## 38          70         54
## 39          70         52
## 40          70         53
## 41          80         55
## 42          80         58
## 43          80         56
## 44          80         58
## 45          80         56
## 46          90         60
## 47          90         64
## 48          90         58
## 49          90         59
## 50          90         61

a) Estime os coeficientes da reta que estabelece a relação entre a temperatura e a quantidade do componente;

## 
## Call:
## lm(formula = temperatura ~ quantidade, data = dados)
## 
## Coefficients:
## (Intercept)   quantidade  
##      -9.064        1.559

b) Gráfico de linha para o modelo estimado

c) Quando a quantidade for 55, qual será o valor da temperatura?

A equação é:

x=48.7600,632x = x=0,63248.760​

Agora, fazendo a divisão:

x=77.14x = 77.14x=77.14

Portanto, o valor de xxx é 77,14.

d) Os resíduos:

##    temperatura previsao_dados residuos_dados
## 1            0      1.8484854    -1.84848543
## 2            0      3.4074274    -3.40742743
## 3            0      3.4074274    -3.40742743
## 4            0      0.2895434    -0.28954343
## 5            0      1.8484854    -1.84848543
## 6           10      6.5253114     3.47468857
## 7           10      9.6431954     0.35680457
## 8           10      8.0842534     1.91574657
## 9           10      6.5253114     3.47468857
## 10          10      9.6431954     0.35680457
## 11          20     14.3200214     5.67997857
## 12          20     18.9968474     1.00315257
## 13          20     17.4379054     2.56209457
## 14          20     18.9968474     1.00315257
## 15          20     22.1147314    -2.11473143
## 16          30     25.2326154     4.76738457
## 17          30     29.9094414     0.09055856
## 18          30     34.5862674    -4.58626744
## 19          30     23.6736734     6.32632657
## 20          30     31.4683834    -1.46838344
## 21          40     40.8220354    -0.82203544
## 22          40     37.7041514     2.29584856
## 23          40     45.4988614    -5.49886144
## 24          40     42.3809774    -2.38097744
## 25          40     40.8220354    -0.82203544
## 26          50     50.1756874    -0.17568744
## 27          50     48.6167454     1.38325456
## 28          50     50.1756874    -0.17568744
## 29          50     53.2935714    -3.29357144
## 30          50     54.8525134    -4.85251344
## 31          60     62.6472234    -2.64722344
## 32          60     57.9703974     2.02960256
## 33          60     67.3240494    -7.32404945
## 34          60     61.0882814    -1.08828144
## 35          60     65.7651074    -5.76510745
## 36          70     68.8829914     1.11700855
## 37          70     72.0008754    -2.00087545
## 38          70     75.1187594    -5.11875945
## 39          70     72.0008754    -2.00087545
## 40          70     73.5598174    -3.55981745
## 41          80     76.6777014     3.32229855
## 42          80     81.3545274    -1.35452745
## 43          80     78.2366434     1.76335655
## 44          80     81.3545274    -1.35452745
## 45          80     78.2366434     1.76335655
## 46          90     84.4724115     5.52758855
## 47          90     90.7081795    -0.70817945
## 48          90     81.3545274     8.64547255
## 49          90     82.9134695     7.08653055
## 50          90     86.0313535     3.96864655

e) Interpretação dos resultados encontrados.

Foi realizada uma análise de regressão linear simples para investigar a relação entre a temperatura e a quantidade de um determinado componente. O modelo ajustado apresentou a seguinte equação estimada da reta de regressão:
\[ \text{temperatura} = -9{,}064 + 1{,}559 \times \text{quantidade} \]
Isso indica que, a cada unidade adicional na quantidade, espera-se um aumento médio de aproximadamente 1,559 graus na temperatura. O intercepto da reta (-9,064) representa a estimativa da temperatura quando a quantidade é zero, embora esse valor possa não ter interpretação prática dependendo do contexto.

Utilizando essa equação, estimou-se que, para uma quantidade igual a 55, a temperatura será aproximadamente 77,14 graus.

Além disso, foram calculados os resíduos, que representam a diferença entre os valores observados de temperatura e os valores previstos pelo modelo. Os resíduos ajudam a avaliar o ajuste do modelo: valores próximos de zero indicam bom ajuste, enquanto valores muito positivos ou negativos podem sinalizar desvios importantes. Observa-se que, embora o modelo capture bem a tendência geral de aumento da temperatura com a quantidade, há flutuações em torno da reta ajustada, especialmente em faixas maiores de quantidade, o que pode sugerir variação não explicada apenas por uma relação linear simples.