Avaliacao2
Marina Ferreira
2025-09-16
AVALIAÇÃO 2
Um experimento químico foi repetido 5 vezes, sob uma mesma temperatura fixa, e foi observada a quantidade de um certo composto químico catalisado em 100 mil de água. Os dados abaixo são relativos à quantidade, em gramas, do componente químico, a várias temperaturas, em C
| Temperatura | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 |
| Quantidade | 7 | 10 | 15 | 22 | 32 | 38 | 46 | 50 | 55 | 60 |
| Quantidade | 8 | 12 | 18 | 25 | 30 | 37 | 43 | 52 | 58 | 64 |
| Quantidade | 8 | 11 | 17 | 28 | 35 | 38 | 49 | 54 | 56 | 58 |
| Quantidade | 6 | 10 | 18 | 21 | 33 | 40 | 45 | 52 | 58 | 59 |
| Quantidade | 7 | 12 | 20 | 26 | 32 | 41 | 48 | 53 | 56 | 61 |
Estime os coeficientes da reta que estabelece a relação entre a temperatura e a quantidade do componente;
Construa o gráfico de linha para o modelo estimado
Quando a quantidade for 55, qual será o valor da temperatura?
Encontre os resíduos
Interprete os resultados encontrados.
RESOLUÇÃO
O conjunto de dados é apresentado a seguir
x=seq(0,90,by=10)
temperatura=rep(x,each=5)
quantidade=c(7,8,8,6,7,10,12,11,10,12,15,18,17,18,20,22,25,28,21,26,32,30,35,33,32,38,37,38,40,41,46,43,49,45,48,50,52,54,52,53,55,58,56,58,56,60,64,58,59,61)
dados=data.frame(temperatura,quantidade)
dados## temperatura quantidade
## 1 0 7
## 2 0 8
## 3 0 8
## 4 0 6
## 5 0 7
## 6 10 10
## 7 10 12
## 8 10 11
## 9 10 10
## 10 10 12
## 11 20 15
## 12 20 18
## 13 20 17
## 14 20 18
## 15 20 20
## 16 30 22
## 17 30 25
## 18 30 28
## 19 30 21
## 20 30 26
## 21 40 32
## 22 40 30
## 23 40 35
## 24 40 33
## 25 40 32
## 26 50 38
## 27 50 37
## 28 50 38
## 29 50 40
## 30 50 41
## 31 60 46
## 32 60 43
## 33 60 49
## 34 60 45
## 35 60 48
## 36 70 50
## 37 70 52
## 38 70 54
## 39 70 52
## 40 70 53
## 41 80 55
## 42 80 58
## 43 80 56
## 44 80 58
## 45 80 56
## 46 90 60
## 47 90 64
## 48 90 58
## 49 90 59
## 50 90 61RESOLUÇÃO
- Coeficientes da reta que estabelece a relação entre a temperatura e a quantidade.
Os valores de \(\beta_0\) e \(\beta_1\) são dados a seguir:
dados_ajuste=lm(quantidade~temperatura,data=dados)
summary(dados)## temperatura quantidade
## Min. : 0 Min. : 6.00
## 1st Qu.:20 1st Qu.:18.00
## Median :45 Median :36.00
## Mean :45 Mean :34.68
## 3rd Qu.:70 3rd Qu.:52.00
## Max. :90 Max. :64.00- Gráfico de linha para o modelo estimado
plot(quantidade~temperatura,data=dados)
abline(dados_ajuste,col="blue")
A temperatura quando a quantidade for 55 = 80
Os resudios são apresentados a seguir:
previsao=predict(dados_ajuste)
residuos=residuals(dados_ajuste)
resultado=data.frame(temperatura,previsao,residuos)
resultado## temperatura previsao residuos
## 1 0 6.24 0.76
## 2 0 6.24 1.76
## 3 0 6.24 1.76
## 4 0 6.24 -0.24
## 5 0 6.24 0.76
## 6 10 12.56 -2.56
## 7 10 12.56 -0.56
## 8 10 12.56 -1.56
## 9 10 12.56 -2.56
## 10 10 12.56 -0.56
## 11 20 18.88 -3.88
## 12 20 18.88 -0.88
## 13 20 18.88 -1.88
## 14 20 18.88 -0.88
## 15 20 18.88 1.12
## 16 30 25.20 -3.20
## 17 30 25.20 -0.20
## 18 30 25.20 2.80
## 19 30 25.20 -4.20
## 20 30 25.20 0.80
## 21 40 31.52 0.48
## 22 40 31.52 -1.52
## 23 40 31.52 3.48
## 24 40 31.52 1.48
## 25 40 31.52 0.48
## 26 50 37.84 0.16
## 27 50 37.84 -0.84
## 28 50 37.84 0.16
## 29 50 37.84 2.16
## 30 50 37.84 3.16
## 31 60 44.16 1.84
## 32 60 44.16 -1.16
## 33 60 44.16 4.84
## 34 60 44.16 0.84
## 35 60 44.16 3.84
## 36 70 50.48 -0.48
## 37 70 50.48 1.52
## 38 70 50.48 3.52
## 39 70 50.48 1.52
## 40 70 50.48 2.52
## 41 80 56.80 -1.80
## 42 80 56.80 1.20
## 43 80 56.80 -0.80
## 44 80 56.80 1.20
## 45 80 56.80 -0.80
## 46 90 63.12 -3.12
## 47 90 63.12 0.88
## 48 90 63.12 -5.12
## 49 90 63.12 -4.12
## 50 90 63.12 -2.12- Interpretação dos Dados
Os dados analisam a relação entre **temperatura** (variando de 0 a 90, em intervalos de 10) e a **quantidade** de um determinado fenômeno observada em cinco repetições para cada nível de temperatura. Foi ajustado um modelo de **regressão linear simples**, resultando nos coeficientes estimados:
- **Intercepto (β₀)** = 6,24
- **Inclinação (β₁)** = 0,632
Isso indica que, em média, a quantidade aumenta **0,632 unidades para cada 1 grau** de aumento na temperatura. Utilizando o modelo, estimou-se que uma **quantidade de 55** corresponde a uma **temperatura de 80 graus**.
Os resíduos obtidos mostram certa **dispersão** em torno da linha de tendência, principalmente nas faixas de temperatura **médias e extremas**, o que sugere variações não totalmente explicadas pelo modelo.