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En el estudio del análisis numérico, uno de los problemas más frecuentes es la búsqueda de raíces de ecuaciones no lineales, es decir, valores de x que satisfacen la condición:
\(f(x)=0\)
Entre los diferentes procedimientos desarrollados para resolver este tipo de problemas, el método de Newton-Raphson se destaca por su rapidez y eficiencia.
\[ x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} \]
La librería pracma de R ofrece funciones avanzadas de análisis numérico y matemáticas aplicadas. Incluye métodos para cálculo matricial, integración, optimización, resolución de ecuaciones y transformadas. Se usa ampliamente en ingeniería, estadística y ciencias aplicadas para facilitar el trabajo computacional.
Hallar una raiz para la ecuación \(e^x-3x^2=0\), en el intervalo [0,1]
library(pracma)f<- function(x) {exp(x)-3*x^2}
newtonRaphson(f,0.6, tol=0.05)## $root
## [1] 0.9100117
##
## $f.root
## [1] -1.220751e-05
##
## $niter
## [1] 3
##
## $estim.prec
## [1] 0.00561834