Este es un documento R Markdown. Markdown es una sintaxis de formato simple para redactar documentos HTML, PDF y MS Word. Para más detalles sobre el uso de R Markdown, consulta… http://rmarkdown.rstudio.com. O ver el video para mayor información. https://www.youtube.com/watch?v=ya_memrNIZ4.
El método de Newton-Raphson es un procedimiento iterativo utilizado para encontrar aproximaciones de las raíces de una función \(f(x)=0\). Se basa en el uso de derivadas, aprovechando la pendiente de la tangente a la curva en un punto inicial \(x_{0}\). La idea principal es que la intersección de esa tangente con el eje \(x\) da una mejor aproximación a la raíz.
La fórmula general es:
\(x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}\)
Este método converge rápidamente si la aproximación inicial \(x_{0}\) está cerca de la raíz real y si la función es continua y derivable en el intervalo de interés.
La librería pracma en R ofrece funciones prácticas de matemáticas aplicadas. Incluye herramientas para cálculo numérico como integración, derivación, interpolación y resolución de ecuaciones. También contiene utilidades para álgebra lineal, optimización y análisis de datos científicos.
Hallar una raíz para la ecuación \(e^x-3x^2=0\), en el intervalo [0,1]
library(pracma)f <- function(x) {exp(x)-3*x^2}
newtonRaphson(f,0.6, tol=0.03)## $root
## [1] 0.9100191
##
## $f.root
## [1] -3.444953e-05
##
## $niter
## [1] 3
##
## $estim.prec
## [1] 0.005676799