THE RETURN OF VARMA MODELS.

RISULTATI PRINCIPALI

VARMA(2,2)

Genero un VARMA(1,2) non identificato partendo da delle matrici nilpotenti.

## VARMA(1, 2) model with 3 time series
## 
## AR part:
##       y1_[t-1]  y2_[t-1] y3_[t-1]
## y1_t 0.0000000 0.0000000        0
## y2_t 0.7883051 0.0000000        0
## y3_t 0.4089769 0.0455565        0
## 
## MA part:
##        e1_[t-1]   e2_[t-1] e3_[t-1]
## y1_t  0.0000000  0.0000000        0
## y2_t -0.7883051  0.0000000        0
## y3_t -0.4089769 -0.0455565        0
##         e1_[t-2] e2_[t-2] e3_[t-2]
## y1_t  0.00000000        0        0
## y2_t  0.00000000        0        0
## y3_t -0.03591242        0        0
## 
## Covariance matrix:
##     e1  e2  e3
## e1 1.0 0.2 0.2
## e2 0.2 1.0 0.2
## e3 0.2 0.2 1.0

Controllo stazionarietà e non identificabilità

Radici unitarie

Varma stazionario dato che i suoi autovalori sono all’interno del cerchio unitario.

Varma non identificato data la costruzione del VARMA.

Numero di ritardi: 7

Valori della IRF

## 
##   IRF ritardo 0 
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    0    0
## [2,]    0    1    0
## [3,]    0    0    1
## 
##   IRF ritardo 1 
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    0    0    0
## [2,]    0    0    0
## [3,]    0    0    0
## 
##   IRF ritardo 2 
##             [,1] [,2] [,3]
## [1,]  0.00000000    0    0
## [2,]  0.00000000    0    0
## [3,] -0.03591242    0    0
## 
##   IRF ritardo 3 
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    0    0    0
## [2,]    0    0    0
## [3,]    0    0    0
## 
##   IRF ritardo 4 
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    0    0    0
## [2,]    0    0    0
## [3,]    0    0    0
## 
##   IRF ritardo 5 
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    0    0    0
## [2,]    0    0    0
## [3,]    0    0    0
## 
##   IRF ritardo 6 
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    0    0    0
## [2,]    0    0    0
## [3,]    0    0    0
## 
##   IRF ritardo 7 
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    0    0    0
## [2,]    0    0    0
## [3,]    0    0    0

Procedimento degli eseperimenti seguenti: genero inizialmente una serie dal modello originale con la funzione sim_varma, poi uso questi dati per stimarmi un vamra attraverso la funzione ih_varma, controllo che il varma sia stazionario(altrimenti ripeto i passaggi), poi stimo le IRF del nuovo modello stimato e calcolo le metriche finali. Itero il processo un numero di volte uguale al numero di simulazioni.

Primo esperimento

Numero simulazioni: 5

Numero valori del campione: 1000

Medie dei errori dei parametri per ogni ritardo

## [1] -3.322538e-03 -1.633307e-03 -4.742193e-05  4.179749e-04  2.542548e-04
## [6]  5.456302e-05  1.636588e-04

RMSE

## [1] 0.0199173590 0.0131116251 0.0060006315 0.0035495285 0.0021722967
## [6] 0.0013583275 0.0008600379

Differenze IRF

## [1] 0.01034716

Varianze dei errori dei parametri per ogni ritardo

## [1] 4.919478e-04 1.332824e-04 4.415563e-05 1.473566e-05 5.365424e-06
## [6] 2.192525e-06 7.749474e-07

COverage

## [1] 0.2361111

secondo esperimento

Simulazioni: 100

Medie dei errori dei parametri per ogni ritardo

## [1]  1.223457e-03 -3.456664e-03  8.576857e-04  1.198484e-04  4.816871e-04
## [6]  8.433369e-06  2.850765e-04

RMSE

## [1] 0.034417189 0.019438203 0.011487436 0.008795653 0.007163462 0.006053595
## [7] 0.005238909

Differenze IRF

## [1] 0.01546005

Varianze dei errori dei parametri per ogni ritardo

## [1] 1.193328e-03 2.852410e-04 1.322584e-04 7.746429e-05 5.150845e-05
## [6] 3.660150e-05 2.756452e-05

COverage

## [1] 0.6527778

Terzo esperimento

Simulazioni: 1000

Medie dei errori dei parametri per ogni ritardo

## [1]  1.033046e-04 -3.846793e-03 -9.947765e-05 -6.812991e-05 -9.718847e-05
## [6] -1.131270e-04 -8.632999e-05

RMSE

## [1] 0.032822631 0.018680887 0.011407856 0.009047090 0.007611194 0.006639449
## [7] 0.005932771

Differenze IRF

## [1] 0.01483072

Varianze dei errori dei parametri per ogni ritardo

## [1] 1.076558e-03 2.593000e-04 1.304975e-04 8.221876e-05 5.854493e-05
## [6] 4.456707e-05 3.584096e-05

COverage

## [1] 0.75

Confronto

## [1] "Medie"

##       valori1       valori2       valori3 
## -0.0001317129 -0.0002839888 -0.0007185077

## [1] "RMSE"

##        RMS1        RMS2        RMS3 
## 0.004508741 0.009696210 0.009886541

## [1] "irf_diff"

##             [,1]
## diff1 0.01034716
## diff2 0.01546005
## diff3 0.01483072

## [1] "Varianze"

##      values1      values2      values3 
## 3.341776e-05 1.017730e-04 1.018282e-04

## [1] "Coverage"

##                [,1]
## coverage1 0.2361111
## coverage2 0.6527778
## coverage3 0.7500000

Cambio di numero di valori del campione

Primo esperimento

Numero simulazioni: 10

Numero valori del campione: 1000

Medie dei errori dei parametri per ogni ritardo

## [1]  0.0047282519 -0.0090313857  0.0023646916 -0.0023480807  0.0014203822
## [6] -0.0012934256  0.0009012329

RMSE

## [1] 0.033692553 0.020869138 0.011726395 0.008459928 0.006403483 0.004981913
## [7] 0.003932344

Differenze IRF

## [1] 0.01592108

Varianze dei errori dei parametri per ogni ritardo

## [1] 1.176647e-03 3.220373e-04 1.481544e-04 7.958328e-05 4.527018e-05
## [6] 2.828746e-05 1.724025e-05

COverage

## [1] 0.4722222

secondo esperimento

Numero simulazioni: 10

Numero valori del campione: 5000

Medie dei errori dei parametri per ogni ritardo

## [1]  0.0023712812 -0.0029014028  0.0007139090  0.0006716654  0.0003967282
## [6]  0.0003896878  0.0002556129

RMSE

## [1] 0.016906552 0.011830799 0.005746883 0.003929422 0.002816253 0.002073570
## [7] 0.001551947

Differenze IRF

## [1] 0.008926858

Varianze dei errori dei parametri per ogni ritardo

## [1] 3.221989e-04 9.169679e-05 3.631329e-05 1.695237e-05 8.940098e-06
## [6] 4.836247e-06 2.779887e-06

COverage

## [1] 0.3333333

Terzo esperimento

Numero simulazioni: 10

Numero valori del campione: 10^{4}

Medie dei errori dei parametri per ogni ritardo

## [1]  0.0011291772 -0.0043518960  0.0009584214 -0.0002821933  0.0006093205
## [6] -0.0003587743  0.0004811730

RMSE

## [1] 0.012247128 0.011573343 0.007299961 0.006795817 0.006573726 0.006468875
## [7] 0.006410840

Differenze IRF

## [1] 0.00802488

Varianze dei errori dei parametri per ogni ritardo

## [1] 1.621161e-04 7.414182e-05 6.317372e-05 5.639066e-05 5.589052e-05
## [6] 5.434962e-05 5.425912e-05

COverage

## [1] 0.3055556

Confronto

## [1] "Medie"

##       valori1       valori2       valori3 
## -1.331098e-03 -7.896659e-05 -4.906581e-04

## [1] "RMSE"

##        RMS1        RMS2        RMS3 
## 0.009395533 0.004658146 0.007520427

## [1] "irf_diff"

##              [,1]
## diff1 0.015921078
## diff2 0.008926858
## diff3 0.008024880

## [1] "Varianze"

##      values1      values2      values3 
## 1.067621e-04 2.691978e-05 5.970091e-05

## [1] "Coverage"

##                [,1]
## coverage1 0.4722222
## coverage2 0.3333333
## coverage3 0.3055556

Cambio di numero di valori del campione e simulazioni

Primo esperimento

Numero simulazioni: 10

Numero valori del campione: 1000

Medie dei errori dei parametri per ogni ritardo

## [1]  0.0047282519 -0.0090313857  0.0023646916 -0.0023480807  0.0014203822
## [6] -0.0012934256  0.0009012329

RMSE

## [1] 0.033692553 0.020869138 0.011726395 0.008459928 0.006403483 0.004981913
## [7] 0.003932344

Differenze IRF

## [1] 0.01592108

Varianze dei errori dei parametri per ogni ritardo

## [1] 1.176647e-03 3.220373e-04 1.481544e-04 7.958328e-05 4.527018e-05
## [6] 2.828746e-05 1.724025e-05

COverage

## [1] 0.4722222

secondo esperimento

Numero simulazioni: 100

Numero valori del campione: 5000

Medie dei errori dei parametri per ogni ritardo

## [1] -1.484597e-03 -3.949553e-03 -2.115747e-04 -1.927950e-05 -3.523513e-05
## [6] -1.680541e-05  1.483321e-05

RMSE

## [1] 0.014590158 0.010527552 0.005097687 0.004020517 0.003386382 0.002961447
## [7] 0.002649330

Differenze IRF

## [1] 0.007863429

Varianze dei errori dei parametri per ogni ritardo

## [1] 2.122536e-04 5.446732e-05 2.628201e-05 1.635782e-05 1.154890e-05
## [6] 8.857041e-06 7.033036e-06

COverage

## [1] 0.5416667

Terzo esperimento

Numero simulazioni: 1000

Numero valori del campione: 10^{4}

Medie dei errori dei parametri per ogni ritardo

## [1]  1.048640e-04 -3.913675e-03 -1.931477e-05  3.456516e-05 -2.984681e-05
## [6]  1.154572e-05 -2.727450e-05

RMSE

## [1] 0.010681778 0.008566224 0.003548137 0.002790747 0.002347857 0.002057217
## [7] 0.001851025

Differenze IRF

## [1] 0.006503879

Varianze dei errori dei parametri per ogni ritardo

## [1] 1.141215e-04 2.623970e-05 1.258165e-05 7.792757e-06 5.521908e-06
## [6] 4.252950e-06 3.449040e-06

COverage

## [1] 0.5277778

Quarto esperimento

Numero simulazioni: 2000

Numero valori del campione: 5000

Medie dei errori dei parametri per ogni ritardo

## [1]  6.507870e-05 -4.093760e-03  8.196564e-05 -6.877911e-05  5.598911e-05
## [6] -5.980556e-05  4.018732e-05

RMSE

## [1] 0.014946712 0.010447506 0.005068076 0.004030753 0.003409143 0.002992618
## [7] 0.002692517

Differenze IRF

## [1] 0.007946678

Varianze dei errori dei parametri per ogni ritardo

## [1] 2.235504e-04 5.190732e-05 2.574847e-05 1.629405e-05 1.165339e-05
## [6] 8.974081e-06 7.263519e-06

COverage

## [1] 0.6388889

Confronto

## [1] "Medie"

##       valori1       valori2       valori3       valori4 
## -0.0013310976 -0.0007029358 -0.0006573334 -0.0006740337

## [1] "RMSE"

##        RMS1        RMS2        RMS3        RMS4 
## 0.009395533 0.004773819 0.003526868 0.004773435

## [1] "irf_diff"

##              [,1]
## diff1 0.015921078
## diff2 0.007863429
## diff3 0.006503879
## diff4 0.007946678

## [1] "Varianze"

##      values1      values2      values3      values4 
## 1.067621e-04 2.075769e-05 9.973002e-06 2.030680e-05

## [1] "Coverage"

##                [,1]
## coverage1 0.4722222
## coverage2 0.5416667
## coverage3 0.5277778
## coverage4 0.6388889

Varma da Var

Distefano Simone

2025-09-12

THE RETURN OF VARMA MODELS.

Primo esperimento

secondo esperimento

Terzo esperimento

Cambio di numero di valori del campione

Primo esperimento

secondo esperimento

Terzo esperimento

Cambio di numero di valori del campione e simulazioni

Primo esperimento

secondo esperimento

Terzo esperimento

Quarto esperimento