Matriks adalah susunan angka dalam bentuk baris dan kolom yang sering digunakan dalam analisis data, komputasi, dan berbagai bidang sains. Matriks dapat melakukan operasi dasar seperti penjumlahan, pengurangan, dan perkalian dengan lebih terstruktur.
Selain operasi dasar, terdapat konsep dekomposisi matriks yaitu proses memecah suatu matriks yang kompleks menjadi bagian-bagian yang lebih sederhana untuk mempermudah perhitungan, seperti dalam pemodelan data atau analisis komponen utama.
Konsep lain yang juga penting adalah jarak, yang digunakan untuk mengukur seberapa mirip atau berbeda dua data. Contohnya dalam analisis klaster, jarak membantu mengelompokkan data yang memiliki kesamaan tertentu.
Menjumlahkan setiap elemen matriks X dengan elemen yang bersesuaian di matriks Y. Penjumlahan dua matriks dilakukan dengan:
\[ Z = X + Y = \begin{bmatrix} x_{11}+y_{11} & x_{12}+y_{12} & x_{13}+y_{13} \\ x_{21}+y_{21} & x_{22}+y_{22} & x_{23}+y_{23} \\ x_{31}+y_{31} & x_{32}+y_{32} & x_{33}+y_{33} \end{bmatrix} \]
Mengurangi setiap elemen matriks satu dengan yang lain. Sama seperti penjumlahan, ukuran matriks harus sama
\[ Z = X - Y = \begin{bmatrix} x_{11}-y_{11} & x_{12}-y_{12} & x_{13}-y_{13} \\ x_{21}-y_{21} & x_{22}-y_{22} & x_{23}-y_{23} \\ x_{31}-y_{31} & x_{32}-y_{32} & x_{33}-y_{33} \end{bmatrix} \]
Perkalian matriks standar menggunakan aturan baris-kolom. Jumlah kolom matriks pertama harus sama dengan jumlah baris matriks kedua.
\[ Z = X \times Y,\quad z_{ij} = \sum_{k=1}^n x_{ik} y_{kj} \]
Perkalian setiap elemen sesuai posisinya, berbeda dengan perkalian matriks biasa. Perkalian elemen-per-elemen:
\[ Z = X \circ Y,\quad z_{ij} = x_{ij} \cdot y_{ij} \]
Untuk perkalian dengan skalar:
\[ Z = c \times X,\quad z_{ij} = c \cdot x_{ij} \]
Mengubah baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris.
\[ X = \begin{bmatrix} x_{11} & x_{12} & x_{13} \\ x_{21} & x_{22} & x_{23} \\ x_{31} & x_{32} & x_{33} \end{bmatrix} ,\quad X^\top = \begin{bmatrix} x_{11} & x_{21} & x_{31} \\ x_{12} & x_{22} & x_{32} \\ x_{13} & x_{23} & x_{33} \end{bmatrix} \]
Mencari matriks invers, hanya berlaku untuk matriks persegi dengan determinan tidak nol.
Jika matriks dapat diinvers, maka:
\[ X^{-1} \cdot X = I \]
Menentukan nilai determinan, yang menunjukkan apakah matriks dapat diinvers atau tidak.
\[ A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} ,\quad \det(A) = ad - bc \\X = \begin{bmatrix} x_{11} & x_{12} & x_{13} \\ x_{21} & x_{22} & x_{23} \\ x_{31} & x_{32} & x_{33} \end{bmatrix} ,\quad \det(X) = x_{11}x_{22}x_{33} + x_{12}x_{23}x_{31} + x_{13}x_{21}x_{32} - x_{13}x_{22}x_{31} - x_{11}x_{23}x_{32} - x_{12}x_{21}x_{33} \]
X <- matrix(c(6.5,8.3,7.9,
5.5,7.0,6.7,
8.2,6.9,9.2), nrow=3, byrow=TRUE)
Y <- matrix(c(7.3,6.6,8.5,
8.5,7.6,6.1,
9.4,8.0,7.2), nrow=3, byrow=TRUE)
X;Y## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 6.5 8.3 7.9
## [2,] 5.5 7.0 6.7
## [3,] 8.2 6.9 9.2## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 7.3 6.6 8.5
## [2,] 8.5 7.6 6.1
## [3,] 9.4 8.0 7.2X+Y## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 13.8 14.9 16.4
## [2,] 14.0 14.6 12.8
## [3,] 17.6 14.9 16.4X-Y## [,1] [,2] [,3]
## [1,] -0.8 1.7 -0.6
## [2,] -3.0 -0.6 0.6
## [3,] -1.2 -1.1 2.0X %*% Y## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 192.26 169.18 162.76
## [2,] 162.63 143.10 137.69
## [3,] 204.99 180.16 178.03X * Y## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 47.45 54.78 67.15
## [2,] 46.75 53.20 40.87
## [3,] 77.08 55.20 66.242 * X## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 13.0 16.6 15.8
## [2,] 11.0 14.0 13.4
## [3,] 16.4 13.8 18.4t(X)## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 6.5 5.5 8.2
## [2,] 8.3 7.0 6.9
## [3,] 7.9 6.7 9.2t(Y)## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 7.3 8.5 9.4
## [2,] 6.6 7.6 8.0
## [3,] 8.5 6.1 7.2solve(X)## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 38.495763 -46.29237 0.6567797
## [2,] 9.194915 -10.55085 -0.2118644
## [3,] -41.207627 49.17373 -0.3177966solve(Y)## [,1] [,2] [,3]
## [1,] -0.5147826 -1.7808696 2.11652174
## [2,] 0.3356522 2.3773913 -2.41043478
## [3,] 0.2991304 -0.3165217 0.05391304det(X)## [1] 0.472det(Y)## [1] -11.5Penjumlahan Matriks (X + Y)
Menjumlahkan elemen yang seposisi. Bisa diartikan sebagai total gabungan
dari dua kondisi/kejadian (misalnya nilai ujian 1 + nilai ujian 2 →
total nilai).
Pengurangan Matriks (X - Y)
Menghasilkan selisih elemen yang seposisi. Bisa dipahami sebagai
perubahan/penurunan nilai antar dua kondisi (misalnya nilai tahun 2023 -
nilai tahun 2024 → selisih performa).
Perkalian Antar Matriks (X %*% Y)
Mengalikan baris matriks pertama dengan kolom matriks kedua.
Interpretasinya sebagai kombinasi linear antar variabel, sering dipakai
dalam analisis hubungan antar data (misalnya input × bobot → skor
akhir).
Perkalian Antar Elemen (X * Y)
Mengalikan elemen yang seposisi. Artinya hasil merepresentasikan
kombinasi langsung per item (misalnya jumlah barang × harga satuan →
total biaya tiap barang).
Perkalian Skalar (2 * X)
Semua elemen dikalikan konstanta. Interpretasinya adalah pembesaran atau
penskalaan data (misalnya semua nilai dikalikan 2 → bobot dua kali
lipat).
Transpose Matriks (t(X))
Menukar baris menjadi kolom. Interpretasinya adalah mengubah orientasi
data (misalnya data siswa per mata kuliah → data mata kuliah per
siswa).
Invers Matriks (solve(X))
Matriks balikan yang digunakan untuk mencari solusi sistem persamaan
linear. Interpretasinya: jika ada hubungan linear antar variabel, invers
dapat membantu mencari solusi unik.
Determinan Matriks (det(X))
Nilai skalar tunggal yang menunjukkan apakah matriks bisa diinvers.
Vektor Eigenvalue menunjukkan besarnya variasi (informasi) yang dapat dijelaskan oleh suatu matriks atau transformasi linear, sedangkan eigenvector menunjukkan arah atau komponen utama dari variasi tersebut. Konsep ini sangat berguna dalam analisis data multivariat seperti PCA (Principal Component Analysis).
Eigenvalue dan eigenvector memenuhi persamaan: \[ A v = \lambda v \]
di mana: - \(A\) = matriks persegi - \(\lambda\) = eigenvalue - \(v\)=eigenvector
karakteristik:
\[ \det(A - \lambda I) = 0 \]
dihitung dengan:
\[ (A - \lambda I)v = 0 \] ###Pasangan Eigen Pasangan eigen dituliskan sebagai:
\[ (\lambda_i, v_i) \]
# Matriks X
X <- matrix(c(6.5,8.3,7.9,
5.5,7.0,6.7,
8.2,6.9,9.2), nrow=3, byrow=TRUE)
X## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 6.5 8.3 7.9
## [2,] 5.5 7.0 6.7
## [3,] 8.2 6.9 9.2eig <- eigen(X)
eig## eigen() decomposition
## $values
## [1] 22.11121957 0.54996598 0.03881445
##
## $vectors
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] -0.5874378 -0.4978956 -0.6656707
## [2,] -0.4969884 -0.3834469 -0.1727850
## [3,] -0.6386856 0.7778614 0.7259668eig$values # eigenvalue## [1] 22.11121957 0.54996598 0.03881445eig$vectors # eigenvector## [,1] [,2] [,3]
## [1,] -0.5874378 -0.4978956 -0.6656707
## [2,] -0.4969884 -0.3834469 -0.1727850
## [3,] -0.6386856 0.7778614 0.7259668lambda1 <- eig$values[1] # eigenvalue pertama
v1 <- eig$vectors[,1] # eigenvector pasangan
lambda1## [1] 22.11122v1## [1] -0.5874378 -0.4969884 -0.6386856Verifikasi Persamaan Av=λv
X %*% v1 # Hasil Av## [,1]
## [1,] -12.98897
## [2,] -10.98902
## [3,] -14.12212lambda1 * v1 # Hasil λv## [1] -12.98897 -10.98902 -14.12212Jika kedua hasil hampir sama, maka pasangan eigen sudah benar.
for (i in seq_along(eig$values)) {
cat("\nPasangan ke-", i, ":\n")
cat("Eigenvalue =", eig$values[i], "\n")
cat("Eigenvector =\n")
print(eig$vectors[, i])
}##
## Pasangan ke- 1 :
## Eigenvalue = 22.11122
## Eigenvector =
## [1] -0.5874378 -0.4969884 -0.6386856
##
## Pasangan ke- 2 :
## Eigenvalue = 0.549966
## Eigenvector =
## [1] -0.4978956 -0.3834469 0.7778614
##
## Pasangan ke- 3 :
## Eigenvalue = 0.03881445
## Eigenvector =
## [1] -0.6656707 -0.1727850 0.7259668Dari hasil perhitungan eigen(X) diperoleh pasangan nilai
eigen (eigenvalues) dan vektor eigen (eigenvectors) yang memenuhi
persamaan dasar: \[
X v = \lambda v
\] di mana \(\lambda\) adalah
eigenvalue dan \(v\) adalah
eigenvector.
eig$vectors[,i] adalah pasangan arah untuk
eig$values[i].eig$vectors berpasangan dengan eig$values[i].
Kamu bisa verifikasi secara numerik bahwa \(X
v_i \approx \lambda_i v_i\).Kalimat siap pakai untuk laporan (singkat):
> Hasil eigen menunjukkan bahwa matriks \(X\) memiliki beberapa komponen dominan
(eigenvalue terbesar), dengan eigenvector terkait yang menunjukkan
kombinasi variabel (arah) utama. Verifikasi \(Xv=\lambda v\) menunjukkan pasangan eigen
yang dihitung benar. Dengan memilih eigenvector berasosiasi eigenvalue
terbesar, data/transformasi dapat diaproksimasi dengan dimensi lebih
rendah sambil mempertahankan struktur utama.
Dekomposisi Singular Value (SVD) adalah metode yang memecah sebuah matriks \(A_{m \times n}\) menjadi tiga matriks:
\[ A = U \Sigma V^\top \]
SVD berguna untuk kompresi data, reduksi dimensi, dan analisis multivariat.
Diberikan matriks \(A\):
\[ A = \begin{bmatrix} 5 & -3 & 6 \\ 2 & -4 & 8 \\ -2 & 5 & -1 \\ 7 & 3 & 9 \end{bmatrix} \]
Hitung dekomposisi SVD-nya.
# Membuat matriks A
A <- matrix(c(5,-3,6,
2,-4,8,
-2,5,-1,
7,3,9),
nrow=4, byrow=TRUE)
A## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 5 -3 6
## [2,] 2 -4 8
## [3,] -2 5 -1
## [4,] 7 3 9svd_result <- svd(A)
# Singular values
singular_values <- svd_result$d
singular_values## [1] 16.07076 7.41936 3.11187# Matriks U
U <- svd_result$u
U## [,1] [,2] [,3]
## [1,] -0.5046975 0.2278362 -0.3742460
## [2,] -0.5178195 0.4138180 0.7413297
## [3,] 0.1646416 -0.6063789 0.5337354
## [4,] -0.6708477 -0.6396483 -0.1596770# Matriks V
V <- svd_result$v
V## [,1] [,2] [,3]
## [1,] -0.5341591 -0.17494276 -0.8270847
## [2,] 0.1490928 -0.98251336 0.1115295
## [3,] -0.8321330 -0.06373793 0.5509011# Mengambil hanya kolom U yang relevan (4x3)
U_reduced <- U[, 1:length(singular_values)]
# Membentuk Σ sesuai singular values (3x3)
Sigma <- diag(singular_values)
# Rekonstruksi matriks (4x3)
A_reconstructed <- U_reduced %*% Sigma %*% t(V)
A_reconstructed## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 5 -3 6
## [2,] 2 -4 8
## [3,] -2 5 -1
## [4,] 7 3 9Dari hasil dekomposisi, matriks A berhasil diuraikan menjadi tiga komponen: matriks U, matriks Σ (singular values), dan matriks V. Nilai singular value menunjukkan seberapa besar kontribusi masing-masing komponen dalam menjelaskan variasi pada matriks. Hasil rekonstruksi \(U \Sigma V^T\) menghasilkan matriks yang sama dengan matriks awal, sehingga dekomposisi SVD yang dilakukan sudah benar. Dengan demikian, SVD dapat dimanfaatkan untuk reduksi dimensi maupun analisis pola pada data.
Matriks jarak digunakan untuk mengukur kedekatan atau kemiripan antar objek dalam ruang berdimensi \(p\).
\[ d(x,y) = \sqrt{\sum_{i=1}^p (x_i - y_i)^2} \]
\[ d(x,y) = \sum_{i=1}^p |x_i - y_i| \]
\[ d(x,y) = \max_i |x_i - y_i| \]
\[ d(x,y) = \sqrt{(x-y)^\top S^{-1} (x-y)} \]
Matriks jarak digunakan untuk mengukur kedekatan antar objek.
Misalkan kita punya data hasil uji tiga variabel kesehatan dari 8
pasien:
- Kolesterol (mg/dL)
- Tekanan darah (mmHg)
- Gula darah (mg/dL)
Data:
data <- matrix(c(
190,130,95,
210,140,110,
185,125,100,
200,135,105,
195,128,97,
215,145,115,
205,138,108,
180,120,90
), ncol=3, byrow=TRUE)
colnames(data) <- c("Cholesterol","BloodPressure","BloodSugar")
rownames(data) <- paste("Pasien",1:8)
data## Cholesterol BloodPressure BloodSugar
## Pasien 1 190 130 95
## Pasien 2 210 140 110
## Pasien 3 185 125 100
## Pasien 4 200 135 105
## Pasien 5 195 128 97
## Pasien 6 215 145 115
## Pasien 7 205 138 108
## Pasien 8 180 120 90data.scaled <- scale(data)
dist.eucl <- dist(data.scaled, method="euclidean")
dist.eucl## Pasien 1 Pasien 2 Pasien 3 Pasien 4 Pasien 5 Pasien 6 Pasien 7
## Pasien 2 2.6952015
## Pasien 3 0.9363604 2.9665763
## Pasien 4 1.5591625 1.1733587 1.8127877
## Pasien 5 0.5294179 2.4375408 0.9603667 1.3301556
## Pasien 6 3.6079693 0.9363604 3.8602883 2.0833666 3.3715631
## Pasien 7 2.1894680 0.5294179 2.4476655 0.6498493 1.9499394 1.4347371
## Pasien 8 1.5661628 4.1667331 1.3895998 3.0095852 1.7626750 5.0910970 3.6564485dist.man <- dist(data.scaled, method="manhattan")
dist.man## Pasien 1 Pasien 2 Pasien 3 Pasien 4 Pasien 5 Pasien 6 Pasien 7
## Pasien 2 4.6092062
## Pasien 3 1.5999574 5.0235741
## Pasien 4 2.6010005 2.0082057 3.0153684
## Pasien 5 0.8849319 4.2034058 1.5315221 2.1952000
## Pasien 6 6.2091636 1.5999574 6.6235315 3.6081631 5.8033632
## Pasien 7 3.7242742 0.8849319 4.1386422 1.1232738 3.3184738 2.4848894
## Pasien 8 2.6071201 7.2163263 2.1927522 5.2081206 3.0129205 8.8162837 6.3313943dist.cheb <- dist(data.scaled, method="maximum")
dist.cheb## Pasien 1 Pasien 2 Pasien 3 Pasien 4 Pasien 5 Pasien 6 Pasien 7
## Pasien 2 1.7783843
## Pasien 3 0.5989144 2.0412415
## Pasien 4 1.1855895 0.8164966 1.2247449
## Pasien 5 0.4082483 1.5412664 0.8164966 0.9484716
## Pasien 6 2.3711790 0.5989144 2.4494897 1.2247449 2.1340611
## Pasien 7 1.5412664 0.4082483 1.6329932 0.4082483 1.3041485 0.8384801
## Pasien 8 1.1978288 2.4494897 1.1855895 1.7967431 1.2247449 2.9945719 2.1560918# Pastikan package tersedia
# install.packages("StatMatch") # hanya jalankan sekali
library(StatMatch)## Warning: package 'StatMatch' was built under R version 4.4.3## Loading required package: proxy## Warning: package 'proxy' was built under R version 4.4.3##
## Attaching package: 'proxy'## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## as.dist, dist## The following object is masked from 'package:base':
##
## as.matrix## Loading required package: survey## Warning: package 'survey' was built under R version 4.4.3## Loading required package: grid## Loading required package: Matrix## Loading required package: survival##
## Attaching package: 'survey'## The following object is masked from 'package:graphics':
##
## dotchart## Loading required package: lpSolve## Loading required package: ggplot2## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 4.4.3## Loading required package: dplyr## Warning: package 'dplyr' was built under R version 4.4.3##
## Attaching package: 'dplyr'## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## filter, lag## The following objects are masked from 'package:base':
##
## intersect, setdiff, setequal, union# Standarisasi data terlebih dahulu
data.scaled <- scale(data)
# Hitung jarak Mahalanobis pairwise
dist.mah <- mahalanobis.dist(data.scaled)
dist.mah_matrix <- as.matrix(dist.mah)
dist.mah_matrix## Pasien 1 Pasien 2 Pasien 3 Pasien 4 Pasien 5 Pasien 6 Pasien 7
## Pasien 1 0.000000 3.154146 3.729879 2.2291073 3.502378 2.9917441 2.5123791
## Pasien 2 3.154146 0.000000 2.981346 1.3409447 1.879555 1.1362041 0.9423030
## Pasien 3 3.729879 2.981346 0.000000 2.1573331 3.577709 2.9582781 2.4230729
## Pasien 4 2.229107 1.340945 2.157333 0.0000000 2.467907 1.2305904 0.4619096
## Pasien 5 3.502378 1.879555 3.577709 2.4679073 0.000000 2.9493016 2.3772725
## Pasien 6 2.991744 1.136204 2.958278 1.2305904 2.949302 0.0000000 0.8471523
## Pasien 7 2.512379 0.942303 2.423073 0.4619096 2.377272 0.8471523 0.0000000
## Pasien 8 2.651127 2.461181 2.395171 1.9525605 1.833075 3.0598579 2.2186453
## Pasien 8
## Pasien 1 2.651127
## Pasien 2 2.461181
## Pasien 3 2.395171
## Pasien 4 1.952560
## Pasien 5 1.833075
## Pasien 6 3.059858
## Pasien 7 2.218645
## Pasien 8 0.000000Dengan demikian, tiap ukuran jarak memberi perspektif yang berbeda. Euclidean baik untuk jarak lurus standar, Manhattan cocok untuk data grid, Chebyshev menyoroti variabel ekstrem, dan Mahalanobis berguna saat variabel saling berkorelasi.
menggambarkan pusat data (mean dari tiap variabel).
\[ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \begin{bmatrix} x_{i1} \\ x_{i2} \\ x_{i3} \end{bmatrix} \] #### Kovarians mengukur seberapa besar variabel berubah bersama.
\[ S = \frac{1}{n-1} (X - \mathbf{1}\bar{x}^\top)^\top (X - \mathbf{1}\bar{x}^\top) \] #### Korelasi mengukur hubungan antar variabel dalam skala 0–1 atau -1–1.
\[
R = D_s^{-1} S D_s^{-1}
,\quad
D_s = \text{diag}\left(\sqrt{\text{diag}(S)}\right)
\]
\[ Z = D_s^{-1} (X - \mathbf{1}\bar{x}^\top) \] dengan: - \(X\) = matriks data asli \((n \times p)\) - \(\bar{x}\) = vektor rata-rata \((p \times 1)\) - \(\mathbf{1}\) = vektor satuan \((n \times 1)\) - \(D_s = \text{diag}\left(\sqrt{\text{diag}(S)}\right)\) = matriks diagonal berisi akar variansi tiap variabel - \(Z\) = matriks data yang sudah distandarisasi
# Data
K <- c(190,210,180,220,200,195)
TD <- c(120,135,125,150,140,130)
GD <- c(110,140,130,160,150,120)
data <- cbind(K, TD, GD)
colnames(data) <- c("Kolesterol","TekananDarah","GulaDarah")
rownames(data) <- paste("Pasien", 1:nrow(data))
data## Kolesterol TekananDarah GulaDarah
## Pasien 1 190 120 110
## Pasien 2 210 135 140
## Pasien 3 180 125 130
## Pasien 4 220 150 160
## Pasien 5 200 140 150
## Pasien 6 195 130 120# mean vector
vecMeans <- as.matrix(colMeans(data))
rownames(vecMeans) <- c("Kolesterol","TekananDarah","GulaDarah")
colnames(vecMeans) <- "Mean"
vecMeans## Mean
## Kolesterol 199.1667
## TekananDarah 133.3333
## GulaDarah 135.0000S <- cov(data)
S## Kolesterol TekananDarah GulaDarah
## Kolesterol 204.1667 133.3333 195
## TekananDarah 133.3333 116.6667 190
## GulaDarah 195.0000 190.0000 350R <- cor(data)
R## Kolesterol TekananDarah GulaDarah
## Kolesterol 1.0000000 0.8639188 0.7294712
## TekananDarah 0.8639188 1.0000000 0.9402562
## GulaDarah 0.7294712 0.9402562 1.0000000Z <- scale(data) # setiap kolom mean=0, sd=1
Z## Kolesterol TekananDarah GulaDarah
## Pasien 1 -0.64153303 -1.2344268 -1.3363062
## Pasien 2 0.75817540 0.1543033 0.2672612
## Pasien 3 -1.34138724 -0.7715167 -0.2672612
## Pasien 4 1.45802961 1.5430335 1.3363062
## Pasien 5 0.05832118 0.6172134 0.8017837
## Pasien 6 -0.29160592 -0.3086067 -0.8017837
## attr(,"scaled:center")
## Kolesterol TekananDarah GulaDarah
## 199.1667 133.3333 135.0000
## attr(,"scaled:scale")
## Kolesterol TekananDarah GulaDarah
## 14.28869 10.80123 18.70829# cek mean dan sd tiap kolom setelah standarisasi
colMeans(Z)## Kolesterol TekananDarah GulaDarah
## 7.147061e-16 -8.835525e-16 0.000000e+00apply(Z, 2, sd)## Kolesterol TekananDarah GulaDarah
## 1 1 1Vektor Rata-Rata
Menunjukkan nilai tengah (pusat data) dari setiap variabel.
→ Rata-rata kolesterol, tekanan darah, dan gula darah memberi gambaran
kondisi pasien “rata-rata”.
Matriks Kovarians
Menggambarkan bagaimana variabel berubah bersama.
→ Nilai diagonal = variansi masing-masing variabel.
→ Nilai non-diagonal = arah hubungan antar variabel (positif = searah,
negatif = berlawanan).
Matriks Korelasi
Mengukur keeratan hubungan antar variabel dalam skala -1 sampai 1.
→ Nilai mendekati 1 atau -1 = hubungan kuat.
→ Nilai mendekati 0 = hubungan lemah.
Matriks Standardisasi
Mengubah data agar tiap variabel memiliki rata-rata 0 dan standar
deviasi 1.
→ Digunakan agar variabel dengan skala besar tidak mendominasi analisis
multivariat (misalnya PCA, cluster analysis).