Estatística Aplicada às Ciências Sociais

A contribuição de Ronald Aylmer Fisher (1890-1962) para a Estatística Moderna é, sem dúvidas, a mais importante e decisiva de todas. Formado em astronomia pela Universidade de Cambridge em 1912, foi o fundador do célebre Statistical Laboratory da prestigiosa Estação Agronômica de Rothamsted, contribuindo enormemente tanto para o desenvolvimento da Estatística quanto da Genética. Ele apresentou os princípios de Planejamento de Experimentos, introduzindo os conceitos de Aleatorização e da Análise da Variância, procedimentos muito usados atualmente. No princípio dos anos 20, estabeleceu o que a maioria aceita como a estrutura da moderna Estatística Analítica, através do conceito da verossimilhança (likelihood). O seu livro intitulado “Statistical Methods for Research Workers”, publicado pela primeira vez em 1925, foi extremamente importante para familiarizar os investigadores com as aplicações práticas dos métodos estatísticos e, também, para criar a mentalidade estatística entre a nova geração de cientistas. Os trabalhos de Fisher encontram-se dispersos em numerosas revistas, mas suas contribuições mais importantes foram reunidas em “Contributions to Mathematical Statistics” (J. Wiley & Sons, Inc.,Nova Iorque, 1950). Fisher foi eleito membro da Royal Society em 1929 e condecorado com as medalhas Royal Medal of the Society em 1938 e Darwin Medal of the Society em 1948. Em 1955 foi novamente condecorado, desta vez com a medalha Copley Medal of the Royal Society.

Outra área de investigação extremamente importante para o desenvolvimento da Estatística é a Teoria das Probabilidades. Usualmente, costuma-se atribuir a origem do Cálculo de Probabilidades às questões relacionadas aos jogos de azar que Antoine Gombaud, o célebre Chevalier De Méré (1607-1684) encaminhou à Blaise Pascal (1623-1662). No entanto, outros autores sustentam que o Cálculo de Probabilidades teve a sua origem na Itália, com especial referência para Luca Pacioli (1445-1517), Girolamo Cardano (1501-1576), Nicolo Fontana Tartaglia (1500-1557) e Galileo Galilei (1564-1642). Três anos depois de Pascal ter previsto que a “aliança do rigor geométrico” com a “incerteza do azar” daria lugar a uma nova ciência, Christiaan Huygens (1629-1695) publicou o trabalho denominado “De Raciociciis in Ludo Aleae”, que é considerado o primeiro livro sobre o Cálculo de Probabilidades. Além disso, ainda teve a notável particularidade de introduzir o conceito de esperança matemática.

Jakob Bernoulli (1654-1705), estimulado por Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646-1716) também dedicou-se ao estudo do Cálculo de Probabilidades, cuja grande obra denominada “Ars Conjectandi” foi publicada oito anos após a sua morte. Em Ars Conjectandi de Jacques Bernoulli, foi rigorosamente provada a Lei dos Grandes Números de Bernoulli, considerada o primeiro teorema limite. Pode-se dizer que graças às contribuições de Bernoulli o Cálculo de Probabilidades adquiriu o status de ciência. Além da obra póstuma de Bernoulli, o início do século XVII foi marcado pelos livros de Pierre Rémond de Montmort (1678-1719), denominado “Essai d’Analyse sur les Jeux de Hazard”, e de Abraham De Moivre (1667-1754), intitulado “The Doctrine of Chances”.

Abraham de Moivre era Francês de nascimento, mas desde a sua infância refugiou-se na Inglaterra devido às guerras religiosas, fazendo aplicações ao cálculo de anuidades e estabelecendo uma equação simples para a lei da mortalidade entre 22 anos e o limite da longevidade que fixou em 86 anos. Mais tarde, na “Miscellanea Analytica”, apresentou resultados aos quais Laplace deu uma forma mais geral e que constituem o segundo teorema limite. Em 1738, com a segunda edição da Doutrina das Chances (The Doctrine of Chances), publica formalmente a Distribuição Normal, desenvolvida desde 1933.

É extremamente importante falar, também, do reverendo Thomas Bayes (1702-1761) a quem se deve o conceito de probabilidade inversa, relacionado com situações em que se caminha do particular para o geral. No seu livro denominado “Essay towards solving a problem of the doctrine of chances” (Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 1764-65, póstumo), Bayes formula através do teorema que leva seu nome e do postulado que tantas vezes se lhe associa: a primeira tentativa de matematização da inferência Estatística. Mesmo sem ter publicado nenhum trabalho com seu nome, em 1742 Thomas Bayes foi eleito membro da Royal Society of London.

Os estudos dos astrônomos Pierre-Simon Laplace (1749-1827), Johann Carl Friedrich Gauss (1777-1855) e Lambert Adolphe Jacques Quetelet (1796-1874) foram fundamentais para o desenvolvimento do Cálculo de Probabilidades. Devido aos novos métodos e idéias, o trabalho de Laplace de 1812, intitulado “Théorie Analytique des Probabilités”, até o presente é considerado um dos mais importantes trabalhos sobre a matéria. Johann Carl Friedrich Gauss, professor de astronomia e diretor do Observatório de Gottingen, em 1809 apresentou o estudo intitulado “Theoria combinationis Observatorium Erroribus Minimis Obnoxia”, explanando uma teoria sobre a análise de observações aplicável a qualquer ramo da ciência, alargando o campo de aplicação do Cálculo de Probabilidades. Com Lambert Adolphe Jacques Quetelet, por sua vez, inicia-se a aplicação aos fenômenos sociais. O seu escrito “Sur l’homme et le développement de ses facultes” foi publicado em segunda edição com o título “Physique sociale” ou “Essai sur le développement des facultés de l’homme”, que incluía pormenorizada análise da teoria da probabilidade. Quetelet introduziu também o conceito de “homem médio” e chamou particular atenção para a notável consistência dos fenômenos sociais. Por exemplo, mostrou que fatores como a criminalidade apresentam permanências em relação a diferentes países e classes sociais.

Na segunda metade do século XIX a Teoria das Probabilidades atingiu um dos pontos mais altos com os trabalhos da escola russa fundada por Pafnuty Lvovich Chebyshev (1821-1894), que contou com representantes como Andrei Andreyevich Markov (1856-1922) e Aleksandr Mikhailovich Lyapunov (1857-1918). Contudo, o seu maior expoente foi Andrey Nikolayevich Kolmogorov (1903-1987), a quem se deve um estudo indispensável sobre os fundamentos da Teoria das Probabilidades (os axiomas de Kolmogorov), denominado “Grundbegrife der Warscheinlichkeitrechnung”, publicado em 1933. Em 1950 foi traduzido para o Inglês sob o título “Foundations of Probability”.