Prueba de validacion

Prueba de validación.

Introdución
Las pruebas de validación de números pseudoaleatorios permiten verificar si una secuencia generada cumple con las propiedades estadísticas necesarias para considerarse aleatoria. La prueba de Kolmogorov-Smirnov evalúa la uniformidad de los números al comparar la distribución observada con la teórica. La prueba de rachas (Run Test) analiza la independencia, verificando la secuencia de valores altos y bajos en relación con la media. Finalmente, la prueba Póker agrupa los números como si fueran cartas de una mano de póker, midiendo la frecuencia de combinaciones y contrastándola con la esperada en una distribución uniforme. Estas pruebas en conjunto aseguran la calidad y confiabilidad de los números generados.

1. Prueba de kolomogorov Smirnoff

La prueba de Kolmogorov-Smirnov (K-S) es un método no paramétrico que compara la distribución acumulada de una muestra con una distribución teórica (por ejemplo, uniforme o normal), o bien, compara dos muestras entre sí. En el caso de validación de números pseudoaleatorios, se utiliza para verificar si los datos siguen una distribución uniforme en el intervalo [0,1].

Generando 50 números pseudoaleatorios por el metodo secuencial mixto.

a <- 58742
c <- 2000
m <- 100
X_n <- 39 # semilla
random.number<-numeric(50) # vector numérico de longitud 50
 for (i in 1:50)
   {X_n<-(a*X_n+c)%%m
   random.number[i]<-X_n/m # números en el intervalo [0,1]
   }
 random.number

##  [1] 0.38 0.96 0.32 0.44 0.48 0.16 0.72 0.24 0.08 0.36 0.12 0.04 0.68 0.56 0.52
## [16] 0.84 0.28 0.76 0.92 0.64 0.88 0.96 0.32 0.44 0.48 0.16 0.72 0.24 0.08 0.36
## [31] 0.12 0.04 0.68 0.56 0.52 0.84 0.28 0.76 0.92 0.64 0.88 0.96 0.32 0.44 0.48
## [46] 0.16 0.72 0.24 0.08 0.36

# Probando si los U_i provienen de una uniforme [0,1]
test_ks <- ks.test(random.number,"punif",0,1)

## Warning in ks.test.default(random.number, "punif", 0, 1): ties should not be
## present for the one-sample Kolmogorov-Smirnov test

test_ks

## 
##  Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  random.number
## D = 0.08, p-value = 0.9062
## alternative hypothesis: two-sided

ifelse(test_ks$p.value < 0.05, " Los u_i no siguen una distribución uniforme","Los u_i siguen la distribución uniforme [0,1]") # 

## [1] "Los u_i siguen la distribución uniforme [0,1]"

Conclusión

La prueba de Kolmogorov-Smirnov aplicada a la serie generada permite verificar si los números pseudoaleatorios presentan un comportamiento similar a una distribución uniforme en el intervalo [0,1]. En este caso, el valor p obtenido indica si se rechaza o no la hipótesis nula de uniformidad. Si el p-value es mayor a 0.05, los resultados sugieren que la secuencia puede considerarse aleatoria y adecuada para simulaciones. Por el contrario, un valor bajo señalaría posibles sesgos en el generador utilizado. En general, esta prueba resulta una herramienta útil para validar la calidad estadística de los números generados.

2. Prueba Runtests
   La prueba de rachas (Run Test) es una técnica no paramétrica que se utiliza para comprobar la independencia de una secuencia de números pseudoaleatorios. Evalúa el número de rachas (sucesiones consecutivas de valores por encima o por debajo de la media o la mediana) y lo compara con lo esperado en una secuencia aleatoria. Si el número de rachas es demasiado alto o bajo, puede indicar dependencia o patrones ocultos en la secuencia.

library(tseries)

## Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
##   method            from
##   as.zoo.data.frame zoo

diff(random.number)

##  [1]  0.58 -0.64  0.12  0.04 -0.32  0.56 -0.48 -0.16  0.28 -0.24 -0.08  0.64
## [13] -0.12 -0.04  0.32 -0.56  0.48  0.16 -0.28  0.24  0.08 -0.64  0.12  0.04
## [25] -0.32  0.56 -0.48 -0.16  0.28 -0.24 -0.08  0.64 -0.12 -0.04  0.32 -0.56
## [37]  0.48  0.16 -0.28  0.24  0.08 -0.64  0.12  0.04 -0.32  0.56 -0.48 -0.16
## [49]  0.28

S<-ifelse(diff(random.number) > 0, 1, 0) # seuencia de ceros y unos
S

##  [1] 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1
## [39] 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1

runs.test(as.factor(S))

## 
##  Runs Test
## 
## data:  as.factor(S)
## Standard Normal = 2.7471, p-value = 0.006012
## alternative hypothesis: two.sided

# devuelve 1 si el número es mayor que el anterior y 0 en caso contrario.

# Detectar cambios
cambios <- abs(diff(S))

# Contar las corridas
corridas <- sum(cambios) + 1
corridas

## [1] 35

num_corridas <-
sum(diff(random.number) !=0) + 1
num_corridas

## [1] 50

Conclusion

La prueba de rachas aplicada a la secuencia generada permite evaluar la independencia de los números pseudoaleatorios. Al analizar la cantidad de rachas obtenidas frente a lo esperado, se puede detectar si existen patrones o dependencias en los datos. Si el valor p de la prueba es mayor a 0.05, no se rechaza la hipótesis nula, lo que sugiere independencia en la secuencia. En caso contrario, un p bajo indicaría correlaciones no deseadas. Esta prueba complementa la verificación de uniformidad, garantizando mayor confiabilidad en el generador pseudoaleatorio.

3. Prueba Póker
   Los números pseudoaleatorios \(u_i\) se agrupan en combinaciones de varios dígitos decimales (típicamente grupos de 5 decimales). Los grupos se clasifican de manera similar a las manos en el juego de póker:

• Todo diferente (TD): Ningún decimal se repite en el grupo (Ej: 0.12345).
  Probabilidad: \(P(TD)=0.3024\)
  
• Un par (1p): Un decimal aparece dos veces y los demás son diferentes (Ej: 0.14345).
  Probabilidad: \(P(1p)=0.5040\)
  
• Dos pares (2p): Dos decimales aparecen dos veces cada uno (Ej: 0.14224).
  Probabilidad: \(P(2p)=0.1080\)
  
• Tercia (T): Un decimal aparece tres veces, y los otros dos son diferentes (Ej: 0.41443).
  Probabilidad: \(P(T)=0.0720\)
  
• Full House (FH): Un dígito aparece tres veces y otro dígito dos veces (Ej: 0.32223).
  Probabilidad: \(P(FH)=0.0090\)
  
• Póker (P): Un dígito aparece cuatro veces (Ej: 0.55515).
  Probabilidad: \(P(P)=0.0045\)
  
• Quíntilla (Q): Todos los dígitos son iguales (Ej: 0.11111).
  Probabilidad: \(P(Q)=0.0001\)

En R se aplica con la función poker.test() del paquete randtoolbox.

library(randtoolbox)

## Cargando paquete requerido: rngWELL

## This is randtoolbox. For an overview, type 'help("randtoolbox")'.

Aplicar prueba de Póker a los números generados

poker.test(random.number, nbcard = 5)

## 
##           Poker test
## 
## chisq stat = 291, df = 4, p-value = 8.4e-62
## 
##       (sample size : 50)
## 
##  observed number  2 7 1 0 0 
##  expected number  0.016 0.96 4.8 3.8 0.38

Conclusión

La Prueba de Póker permite verificar si una secuencia de números pseudoaleatorios sigue la distribución esperada de combinaciones de dígitos, similares a manos de póker. Con la función poker.test() en R se comparan las frecuencias observadas con las teóricas; si no hay diferencias significativas, se acepta la hipótesis de aleatoriedad, garantizando así la calidad de los números generados.