Hechos estilizados del rendimiento del precio de un activo:

Hecho 1: Los rendimientos financieros no siguen una distribución normal: presentan colas pesadas (eventos extremos mucho más probables que en la normal), asimetrías y mayor curtosis.

\[S_{t+1}= S_{t}+\xi_{t}\]

Simularemos una caminata aleatoria

#no. de simulaciones
n<- 5000
#precio de la accion
s0 <- 25 
epsilon <- rnorm(n,0,1)
st<- s0+cumsum(epsilon)
plot(st, type = "l", xlab= "Tiempo", ylab="Precio", main=" CAMINATA ALEATORIA", col= "blue")

VAMOS A COMPARAR ESTE COMPORTAMIENTO CON UNO DE UN ACTIVO DE VERDAD

library(quantmod)
## Loading required package: xts
## Loading required package: zoo
## 
## Attaching package: 'zoo'
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     as.Date, as.Date.numeric
## Loading required package: TTR
## Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
##   method            from
##   as.zoo.data.frame zoo
TKR1=getSymbols("TSLA")
TKR2=getSymbols("AAPL")
plot(TSLA$TSLA.Adjusted,xlab= "Tiempo", ylab="Precio", main=" TESLA VS APPLE", col= "Red")

# Graficar Tesla


# Agregar Apple
lines(AAPL$AAPL.Adjusted, col="blue")

legend("topleft", legend=c("Tesla", "Apple"), col=c("red","blue"), lty=1)

Hecho Estilizado 1 – No normalidad • Tesla: El histograma de rendimientos de Tesla muestra colas más pesadas y concentraciones cercanas a la media, indicando que no sigue exactamente una distribución normal. • Apple: De forma similar, los rendimientos de Apple presentan colas más anchas que la normal, confirmando que los supuestos de normalidad no se cumplen.

Hecho 2: La distribución de los rendimientos presenta una forma aproximadamente de campana (similar a la normal), aunque con deformaciones como colas más pesadas y, en ocasiones, asimetría.

precioTK1<-TSLA$TSLA.Adjusted
rendimientoTK1 <- diff(log(precioTK1))
hist(rendimientoTK1,n=100, col="green",xlab="Clases de Rendimiento", ylab="Frecuencias", main = "HISTOGRAMA DEL RENDIMIENTO")

precioTK2<-AAPL$AAPL.Adjusted
rendimientoTK2 <- diff(log(precioTK2))
hist(rendimientoTK2,n=100, col="green",xlab="Clases de Rendimiento", ylab="Frecuencias", main = "HISTOGRAMA DEL RENDIMIENTO")

Esto prueba el Hecho Estilizado 2 (forma de campana) y también el Hecho Estilizado 4, que afirma que la distribución de rendimientos es leptocúrtica, con un pico más pronunciado y colas pesadas, lo cual refleja mayor frecuencia de valores extremos respecto a la normal. Hecho Estilizado 4 – Leptocurtosis • Tesla: La distribución de rendimientos de Tesla presenta leptocurtosis: un pico más pronunciado en el centro y colas pesadas, lo que implica mayor frecuencia de eventos extremos respecto a la normal. • Apple: Los rendimientos de Apple muestran igualmente leptocurtosis, evidenciada por colas más anchas y un exceso de curtosis positiva, lo cual confirma que los eventos extremos ocurren más a menudo de lo esperado bajo normalidad.

plot(rendimientoTK1)

plot(rendimientoTK2)

hist(precioTK1)

hist(precioTK2)

Hecho Estilizado 2 – Forma de campana • Tesla: La distribución de los rendimientos de Tesla tiene un comportamiento en forma de campana, semejante a una normal, aunque con deformaciones en las colas. • Apple: En Apple también se aprecia una forma aproximadamente normal, aunque se observa mayor probabilidad de valores extremos que en una campana perfecta. Hecho estilizado 3

La volatilidad de los rendimientos se presenta en racimos (volatility clustering): periodos de alta volatilidad tienden a ser seguidos por más volatilidad, y periodos tranquilos por más calma.

chartSeries(to.monthly(precioTK1), theme= "white", name='TESLA')

addBBands()

chartSeries(to.monthly(precioTK2), theme= "white", name='TESLA')

addBBands()

Hecho Estilizado 3 – Volatility clustering • Tesla: En la serie de precios de Tesla se identifican periodos de alta volatilidad seguidos por más volatilidad, así como periodos de calma que se agrupan. Esto confirma el efecto de volatilidad en racimos. • Apple: En Apple también se presentan episodios de volatilidad agrupada: fases tranquilas intercaladas con momentos de fuerte inestabilidad.