Obtenha para os valores abaixo, o modelo de previsão usando o método dos mínimos quadrados para os valores calculados:

X: 1,2,3,4,5,6,7,8

y: 1.7, 2.3, 3.2, 3.6, 4.5, 5.3, 6.0, 6.5

##   x   y
## 1 1 1.7
## 2 2 2.3
## 3 3 3.2
## 4 4 3.6
## 5 5 4.5
## 6 6 5.3
## 7 7 6.0
## 8 8 6.5
## 
## Call:
## lm(formula = y ~ x)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.18452 -0.08155  0.02143  0.09911  0.12143 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  0.96071    0.09397   10.22 5.10e-05 ***
## x            0.70595    0.01861   37.94 2.24e-08 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.1206 on 6 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9958, Adjusted R-squared:  0.9952 
## F-statistic:  1439 on 1 and 6 DF,  p-value: 2.24e-08

CONCLUSÃO

A partir dos dados fornecidos para as variáveis xxx e yyy, foi aplicado o método dos mínimos quadrados para ajustar um modelo de regressão linear simples da forma y=β0+β1xy = _0 + _1xy=β0​+β1​x. O modelo obtido foi y=0,96071+0,70595xy = 0{,}96071 + 0{,}70595xy=0,96071+0,70595x, com coeficientes altamente significativos (p < 0,001), indicando uma forte relação linear entre as variáveis. O valor do coeficiente de determinação (R²) foi de 0,9958, o que revela que aproximadamente 99,6% da variação em yyy é explicada por xxx, confirmando a qualidade do ajuste. Os resíduos apresentaram pequena variação, com um erro padrão residual de 0,1206, reforçando a precisão do modelo. Esses resultados demonstram que o modelo é eficaz para prever os valores de yyy com base em xxx, dentro do intervalo observado.