Obtenha para os valores abaixo, o modelo de previsão, usando o método dos mínimos quadrados, para os valores calculados:
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y | 1,7 | 2,3 | 3,2 | 3,6 | 4,5 | 5,3 | 6,0 | 6,5 |
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## x y
## 1 1 1.7
## 2 2 2.3
## 3 3 3.2
## 4 4 3.6
## 5 5 4.5
## 6 6 5.3
## 7 7 6.0
## 8 8 6.5O modelo é apresentado a seguir:
##
## Call:
## lm(formula = y ~ x)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.18452 -0.08155 0.02143 0.09911 0.12143
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 0.96071 0.09397 10.22 5.10e-05 ***
## x 0.70595 0.01861 37.94 2.24e-08 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.1206 on 6 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9958, Adjusted R-squared: 0.9952
## F-statistic: 1439 on 1 and 6 DF, p-value: 2.24e-08Os resultados da regressão linear indicam um forte ajuste do modelo, com um R² de 0,9958, o que significa que aproximadamente 99,6% da variação da variável dependente (y) é explicada pela variável independente (x). O coeficiente angular (slope) de 0,70595 é estatisticamente significativo (p < 0,001), indicando uma relação positiva entre x e y: para cada unidade de aumento em x, espera-se um aumento médio de aproximadamente 0,71 unidades em y. O intercepto também é significativo, com valor estimado de 0,96071. O erro padrão residual é relativamente pequeno (0,1206), sugerindo boa precisão nas previsões do modelo. Além disso, o teste F confirma a significância global do modelo (p < 0,001). Em conjunto, esses resultados evidenciam que o modelo é altamente explicativo e estatisticamente robusto.