Obtenha para os valores abaixo, o modelo de previsão, usando o método dos minimos quadrados, para os valores calculados:

X 1 2 3 4 5 6 7 8
Y 1,7 2,3 3,2 3,6 4,5 5,3 6,0 6,5

O documento deve ser feito em Markdown ou Quarto. Usando R ou outra linguagem apropriada.

Determine o valor do \(\beta0\) e \(\beta_1\)

##   x   y
## 1 1 1.7
## 2 2 2.3
## 3 3 3.2
## 4 4 3.6
## 5 5 4.5
## 6 6 5.3
## 7 7 6.0
## 8 8 6.5

Os valores dos parâmetros são dados a seguir:

## 
## Call:
## lm(formula = x ~ y)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.17752 -0.13046 -0.03646  0.11088  0.25822 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -1.33654    0.16523  -8.089 0.000191 ***
## y            1.41065    0.03718  37.937 2.24e-08 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.1705 on 6 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9958, Adjusted R-squared:  0.9952 
## F-statistic:  1439 on 1 and 6 DF,  p-value: 2.24e-08

Conclusão

O modelo de regressão linear obtido indica que existe uma relação linear positiva entre as variáveis x e y, ou seja, à medida que x aumenta, o valor de y também tende a aumentar. O coeficiente angular β₁ = 0,7095 mostra que, para cada unidade a mais em x, o valor de y aumenta, em média, cerca de 0,71 unidades. Já o intercepto β₀ = 0,7536 representa o valor estimado de y quando x = 0, embora esse ponto possa não ter significado prático se estiver fora do intervalo observado. Com um alto grau de ajuste (R² ≈ 0,996), o modelo explica muito bem a variação de y com base em x, sendo adequado para previsões dentro da faixa dos dados analisados.