Analisis Data Multivariat
Muhammad Zihan Fadillah
2025-09-09
INPUT DATA MATRIKS
Matriks adalah susunan bilangan, simbol, atau ekspresi dalam baris dan kolom yang membentuk suatu persegi atau persegi panjang.
Data matriks dapat diinput ke R dengan syntax “matrix(c([elemen-elemen matriks]), nrow = [jumlah baris], ncol = [jumlah kolom])”
Ganti [] sesuai dengan elemen matriks yang ingin dimasukkan beserta jumlah baris dan kolomnya.
Berikut adalah contoh data matriks yang saya input.
library(factoextra)## Warning: package 'factoextra' was built under R version 4.4.3## Loading required package: ggplot2## Welcome! Want to learn more? See two factoextra-related books at https://goo.gl/ve3WBalibrary(MASS)
library(StatMatch)## Warning: package 'StatMatch' was built under R version 4.4.3## Loading required package: proxy## Warning: package 'proxy' was built under R version 4.4.3##
## Attaching package: 'proxy'## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## as.dist, dist## The following object is masked from 'package:base':
##
## as.matrix## Loading required package: survey## Warning: package 'survey' was built under R version 4.4.3## Loading required package: grid## Loading required package: Matrix## Loading required package: survival##
## Attaching package: 'survey'## The following object is masked from 'package:graphics':
##
## dotchart## Loading required package: lpSolve## Warning: package 'lpSolve' was built under R version 4.4.2## Loading required package: dplyr##
## Attaching package: 'dplyr'## The following object is masked from 'package:MASS':
##
## select## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## filter, lag## The following objects are masked from 'package:base':
##
## intersect, setdiff, setequal, union# input data #
X = matrix(c(7,8,8,
5,7,7,
8,7,9), nrow = 3, ncol = 3); X## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 7 5 8
## [2,] 8 7 7
## [3,] 8 7 9Y = matrix(c(7,7,9,
9,8,6,
9,8,7), nrow = 3, ncol = 3, byrow = TRUE); Y## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 7 7 9
## [2,] 9 8 6
## [3,] 9 8 7PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN MATRIKS
Matriks persegi dapat diberi operasi penjumlahan dan pengurangan dengan simbol “+” dan “-”
# penjumlahan
X + Y## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 14 12 17
## [2,] 17 15 13
## [3,] 17 15 16# pengurangan
X - Y## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 0 -2 -1
## [2,] -1 -1 1
## [3,] -1 -1 2Y - X## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 0 2 1
## [2,] 1 1 -1
## [3,] 1 1 -2PERKALIAN MATRIKS / ELEMEN MATRIKS
Matriks dapat dikalikan jika jumlah kolom matriks pertama = jumlah baris matriks kedua. Gunakan simbol “%*%” untuk perkalian antar matriks.
Elemen antar matriks juga dapat dikalikan, begitu pula dengan perkalian antara elemen matriks dengan nilai skalar. Dua perkalian tersebut dapat dilakukan di R dengan simbol “*”
# perkalian
X %*% Y## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 166 153 149
## [2,] 182 168 163
## [3,] 200 184 177Y %*% X## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 177 147 186
## [2,] 175 143 182
## [3,] 183 150 191# perkalian antar elemen
X*Y## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 49 35 72
## [2,] 72 56 42
## [3,] 72 56 632*X## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 14 10 16
## [2,] 16 14 14
## [3,] 16 14 18TRANSPOSE
Transpose matriks adalah operasi matriks yang menukarkan posisi baris dengan kolom.
Syntax dari transpose adalah “t([nama matriks])”
# transpose
transX = t(X); transX## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 7 8 8
## [2,] 5 7 7
## [3,] 8 7 9transY = t(Y); transY## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 7 9 9
## [2,] 7 8 8
## [3,] 9 6 7INVERS
Invers matriks adalah matriks kebalikan yang, jika dikalikan dengan matriks aslinya, menghasilkan matriks identitas.
Syntax dari invers matriks adalah “solve([nama matriks])”
# invers
inv_X = solve(X); inv_X## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 0.7777778 0.61111111 -1.1666667
## [2,] -0.8888889 -0.05555556 0.8333333
## [3,] 0.0000000 -0.50000000 0.5000000inv_Y = solve(Y); inv_Y## [,1] [,2] [,3]
## [1,] -1.142857 -3.285714 4.285714
## [2,] 1.285714 4.571429 -5.571429
## [3,] 0.000000 -1.000000 1.000000DETERMINAN
Determinan matriks adalah sebuah nilai skalar yang dapat dihitung dari elemen-elemen matriks persegi, yang digunakan untuk menentukan sifat-sifat penting dari matriks tersebut, seperti apakah matriks itu memiliki invers.
Syntax untuk mencari determinan suatu matriks yaitu “det([nama matriks])”
det(X)## [1] 18det(Y)## [1] -7MEMANGGIL KOMPONEN MATRIKS
Matriks dapat dipanggil secara spesifik, seperti memanggil baris atau kolom tertentu. Misal, untuk matriks A, syntax untuk memanggil matriks sesuai baris atau kolom adalah “A[‘urutan baris’,]” dan “A[,‘urutan kolom’]”
Selain itu, komponen sel juga dapat dipanggil secara spesifik dengan syntax “A[‘urutan baris’,‘urutan kolom’]”
Untuk memanggil banyak kolom atau banyak baris sekaligus, gunakan simbol “:”
# Memanggil Komponen Matriks
A
A[,2] # Kolom 2
A[3,] # Baris 3
A[3,2] # Sel(3, 2)
A[c(1,3),2] # Sel(1,2) dan sel(3,2)
A[,1:3] # kolom(1,2,3)
A[2:4,] # baris(2,3,4)NILAI EIGEN
Nilai Eigen menunjukkan jumlah variasi (informasi) yang dapat dijelaskan oleh satu komponen. Vektor Eigen menunjukkan jumlah variasi (informasi) yang dijelaskan suatu komponen lainnya. Nilai Eigen dan Vektor Eigen ini sangat berguna dalam analisis data multivariat.
Syntax dari nilai eigen dan vektor eigen yaitu “eigen([nama matriks])”
eigX = eigen(X); eigX## eigen() decomposition
## $values
## [1] 22.0388206+0.0000000i 0.4805897+0.7653589i 0.4805897-0.7653589i
##
## $vectors
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] -0.5252493+0i -0.5213058+0.3774442i -0.5213058-0.3774442i
## [2,] -0.5724650+0i 0.6759135+0.0000000i 0.6759135+0.0000000i
## [3,] -0.6296006+0i -0.0337302-0.3574624i -0.0337302+0.3574624ieigY = eigen(Y); eigY## eigen() decomposition
## $values
## [1] 23.3166467 -1.5148304 0.1981837
##
## $vectors
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] -0.5707682 -0.7807683 0.5632016
## [2,] -0.5677535 0.5352215 -0.8021793
## [3,] -0.5931943 0.3223954 0.1982734eigvalX = eigX$values; eigvalX## [1] 22.0388206+0.0000000i 0.4805897+0.7653589i 0.4805897-0.7653589ieigvalY = eigY$values; eigvalY## [1] 23.3166467 -1.5148304 0.1981837eigvecX = eigX$vectors; eigvecX## [,1] [,2] [,3]
## [1,] -0.5252493+0i -0.5213058+0.3774442i -0.5213058-0.3774442i
## [2,] -0.5724650+0i 0.6759135+0.0000000i 0.6759135+0.0000000i
## [3,] -0.6296006+0i -0.0337302-0.3574624i -0.0337302+0.3574624ieigvecY = eigY$vectors; eigvecY## [,1] [,2] [,3]
## [1,] -0.5707682 -0.7807683 0.5632016
## [2,] -0.5677535 0.5352215 -0.8021793
## [3,] -0.5931943 0.3223954 0.1982734Dekomposisi Singular Value (SVD)
SVD memecah sebuah matriks 𝐴m×n menjadi tiga matriks, yaitu matriks nilai singular, matriks U, dan matriks V.
Syntax SVD adalah “svd([nama matriks])”
library(MASS)
A <- matrix(c(5,-3,6,2,-4,8,-2,5,-1,7,3,9), 4, 3, byrow=TRUE)
A## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 5 -3 6
## [2,] 2 -4 8
## [3,] -2 5 -1
## [4,] 7 3 9svd_result <- svd(A)
singular_value <- svd_result$d ; singular_value## [1] 16.07076 7.41936 3.11187U <- svd_result$u ; U## [,1] [,2] [,3]
## [1,] -0.5046975 0.2278362 -0.3742460
## [2,] -0.5178195 0.4138180 0.7413297
## [3,] 0.1646416 -0.6063789 0.5337354
## [4,] -0.6708477 -0.6396483 -0.1596770V <- svd_result$v ; V## [,1] [,2] [,3]
## [1,] -0.5341591 -0.17494276 -0.8270847
## [2,] 0.1490928 -0.98251336 0.1115295
## [3,] -0.8321330 -0.06373793 0.5509011MATRIKS JARAK
Sintaks “set.seed” berfungsi untuk mengatur titik awal (seed) dari generator angka acak dalam suatu program.
Adapun syntax “sample” digunakan untuk memperoleh sejumlah angka acak dari rentang tertentu dengan menentukan nilai minimum dan maksimum.
Sementara itu, syntax “scale” digunakan untuk menstandarisasi data.
set.seed(321)
ss <- sample(1:50, 15)
df <- USArrests[ss, ]
df.scaled <- scale(df); df.scaled## Murder Assault UrbanPop Rape
## Wyoming -0.3721741 -0.02296746 -0.3418930 -0.62039386
## Illinois 0.4221896 1.02244775 1.2520675 0.62633064
## Mississippi 1.6799322 1.14124493 -1.4507350 -0.39776448
## Kansas -0.5486994 -0.56943449 0.0739228 -0.26418686
## New York 0.5766492 1.08184634 1.4599754 0.93801176
## Kentucky 0.2677300 -0.64071280 -0.8963140 -0.51650015
## Oklahoma -0.4163054 -0.14176464 0.2125281 0.03265231
## Hawaii -0.7031590 -1.38913505 1.2520675 0.06233622
## Missouri 0.1132704 0.17898775 0.3511333 1.24969289
## New Mexico 0.6428462 1.45011760 0.3511333 1.82852926
## Louisiana 1.5254725 1.02244775 0.0739228 0.35917539
## South Dakota -1.0341439 -0.91394632 -1.3814324 -1.03596869
## Iowa -1.3871944 -1.27033787 -0.5498008 -1.25859806
## North Dakota -1.6961136 -1.40101477 -1.4507350 -1.85227639
## Texas 0.9296998 0.45222127 1.0441596 0.84896001
## attr(,"scaled:center")
## Murder Assault UrbanPop Rape
## 8.486667 162.933333 64.933333 19.780000
## attr(,"scaled:scale")
## Murder Assault UrbanPop Rape
## 4.531929 84.177081 14.429467 6.737655JARAK EUCLIDEAN
Euclidean adalah jarak lurus (garis terpendek) antara dua titik di ruang 𝑝-dimensi [jarak lurus standar].
Berikut adalah syntax dari jarak Euclidean.
dist.eucl <- dist(df.scaled, method = "euclidean"); dist.eucl## Wyoming Illinois Mississippi Kansas New York Kentucky
## Illinois 2.4122476
## Mississippi 2.6164146 3.1543527
## Kansas 0.7934567 2.3786048 3.1993198
## New York 2.7921742 0.4095812 3.3878156 2.7128511
## Kentucky 1.0532156 2.9515362 2.3433244 1.2948587 3.2757206
## Oklahoma 0.8659748 1.8685718 2.9986711 0.5547563 2.2043102 1.4993175
## Hawaii 2.2322175 2.7203365 4.4270510 1.4800030 2.9246694 2.5403456
## Missouri 2.0625111 1.4167282 3.0563398 1.8349434 1.5351057 2.3176129
## New Mexico 3.1109091 1.5775154 3.0617092 3.1551035 1.4705638 3.4011133
## Louisiana 2.4137967 1.6360410 1.7133330 2.6879097 1.7776353 2.4609320
## South Dakota 1.5765126 3.9457686 3.4644086 1.7515852 4.3067435 1.5082173
## Iowa 1.7426214 3.9154083 4.0958166 1.6038155 4.2724405 1.9508929
## North Dakota 2.5296038 4.8794481 4.4694938 2.6181473 5.2524274 2.5546862
## Texas 2.4496576 0.8218968 2.9692463 2.3259192 0.8377979 2.6949264
## Oklahoma Hawaii Missouri New Mexico Louisiana South Dakota
## Illinois
## Mississippi
## Kansas
## New York
## Kentucky
## Oklahoma
## Hawaii 1.6491638
## Missouri 1.3724911 2.3123720
## New Mexico 2.6268378 3.7154012 1.4937447
## Louisiana 2.2916633 3.5012381 1.8909275 1.7882330
## South Dakota 2.1588538 2.9115203 3.2767510 4.4281177 3.7902169
## Iowa 2.1130016 2.3395756 3.3845451 4.6758935 4.0922753 0.9964108
## North Dakota 3.0891779 3.4578871 4.3173165 5.5131433 4.8442635 1.1604313
## Texas 1.8768374 2.5920693 1.1756214 1.5867966 1.3643137 3.8935265
## Iowa North Dakota
## Illinois
## Mississippi
## Kansas
## New York
## Kentucky
## Oklahoma
## Hawaii
## Missouri
## New Mexico
## Louisiana
## South Dakota
## Iowa
## North Dakota 1.1298867
## Texas 3.9137858 4.8837032fviz_dist(dist.eucl)
Jarak Chebyshev
Chebyshev adalah jarak ditentukan oleh selisih terbesar, yaitu jarak maksimum di antara perbedaan koordinat. Fokus pada dimensi dengan selisih terbesar.
Berikut adalah syntax dari jarak Chebyshev.
dist.cheb <- dist(df.scaled, method = "maximum"); dist.cheb## Wyoming Illinois Mississippi Kansas New York Kentucky
## Illinois 1.5939604
## Mississippi 2.0521063 2.7028025
## Kansas 0.5464670 1.5918822 2.2286315
## New York 1.8018683 0.3116811 2.9107104 1.6512808
## Kentucky 0.6399041 2.1483815 1.7819577 0.9702368 2.3562894
## Oklahoma 0.6530462 1.1642124 2.0962376 0.4276699 1.2474473 1.1088421
## Hawaii 1.5939604 2.4115828 2.7028025 1.1781447 2.4709814 2.1483815
## Missouri 1.8700867 0.9009342 1.8018683 1.5138797 1.1088421 1.7661930
## New Mexico 2.4489231 1.2021986 2.2262937 2.0927161 1.1088421 2.3450294
## Louisiana 1.8976467 1.1781447 1.5246578 2.0741719 1.3860526 1.6631605
## South Dakota 1.0395394 2.6334999 2.7140760 1.4553552 2.8414078 1.3018739
## Iowa 1.2473704 2.2927856 3.0671266 0.9944112 2.3521842 1.6549244
## North Dakota 1.3780473 2.7028025 3.3760458 1.5880895 2.9107104 1.9638436
## Texas 1.4693539 0.5702265 2.4948946 1.4783991 0.6296251 1.9404736
## Oklahoma Hawaii Missouri New Mexico Louisiana South Dakota
## Illinois
## Mississippi
## Kansas
## New York
## Kentucky
## Oklahoma
## Hawaii 1.2473704
## Missouri 1.2170406 1.5681228
## New Mexico 1.7958770 2.8392526 1.2711298
## Louisiana 1.9417780 2.4115828 1.4122022 1.4693539
## South Dakota 1.5939604 2.6334999 2.2856616 2.8644979 2.5596164
## Iowa 1.2912504 1.8018683 2.5082909 3.0871273 2.9126670 0.8316315
## North Dakota 1.8849287 2.7028025 3.1019693 3.6808057 3.2215862 0.8163077
## Texas 1.3460052 1.8413563 0.8164294 0.9978963 0.9702368 2.4255920
## Iowa North Dakota
## Illinois
## Mississippi
## Kansas
## New York
## Kentucky
## Oklahoma
## Hawaii
## Missouri
## New Mexico
## Louisiana
## South Dakota
## Iowa
## North Dakota 0.9009342
## Texas 2.3168942 2.7012364fviz_dist(dist.cheb)
Jarak Manhattan
Manhattan adalah jumlah perbedaan absolut antar koordinat, seperti berjalan di jalan kota berbentuk grid [jarak berbasis grid (jumlah selisih)].
Berikut adalah syntax dari jarak Manhattan.
dist.man <- dist(df.scaled, method = "manhattan"); dist.man## Wyoming Illinois Mississippi Kansas New York Kentucky
## Illinois 4.6804639
## Mississippi 4.5477901 5.1034373
## Kansas 1.4950151 4.6314334 5.5975464
## New York 5.4139111 0.7334472 5.4091682 5.3648806
## Kentucky 1.9159642 5.1088324 3.8673166 2.1102578 5.8422796
## Oklahoma 1.3703957 3.6359252 5.4729270 0.9955082 4.3693724 2.8409781
## Hawaii 3.9738430 4.1009258 8.0763743 2.4788279 4.8343730 4.4465291
## Missouri 3.2505127 2.6766756 5.9782446 3.2014823 2.7867606 3.9878005
## New Mexico 5.6300548 2.7514592 5.3741207 5.5810243 2.4338278 6.0584233
## Louisiana 4.3384469 2.5485829 2.5548545 4.2894164 2.9731109 4.7668154
## South Dakota 3.0080629 7.6885267 5.4767741 3.0570933 8.4219740 2.5796943
## Iowa 3.1085028 7.7889667 7.2404771 3.1575333 8.5224139 3.3731605
## North Dakota 5.0427114 9.7231753 7.3728174 5.0917419 10.4566225 4.6143429
## Texas 4.6324690 1.5082739 5.1808752 4.5834386 1.4875431 5.0608376
## Oklahoma Hawaii Missouri New Mexico Louisiana
## Illinois
## Mississippi
## Kansas
## New York
## Kentucky
## Oklahoma
## Hawaii 2.6034473
## Missouri 2.2059740 4.4728430
## New Mexico 4.5855161 6.8523850 2.3795420
## Louisiana 3.5711187 6.1151982 3.4233902 3.0568606
## South Dakota 4.0526016 4.5379784 6.2585756 8.6381176 7.3465098
## Iowa 4.1530415 3.9256352 6.3590155 8.7385576 7.4469497
## North Dakota 6.0872501 5.6222495 8.2932241 10.6727662 9.3811583
## Texas 3.5879303 4.4687467 2.1834220 2.9573454 2.6260207
## South Dakota Iowa North Dakota
## Illinois
## Mississippi
## Kansas
## New York
## Kentucky
## Oklahoma
## Hawaii
## Missouri
## New Mexico
## Louisiana
## South Dakota
## Iowa 1.7637030
## North Dakota 2.0346485 1.9342086
## Texas 7.6405319 7.7409718 9.6751804fviz_dist(dist.man)
Jarak Mahalanobis
Mahalanobis adalah jarak antar titik yang mempertimbangkan skala (varians) dan korelasi antar variabel.
Berikut adalah syntax dari jarak Mahalanobis.
dist.mah <- mahalanobis.dist(df.scaled); dist.mah## Wyoming Illinois Mississippi Kansas New York Kentucky
## Wyoming 0.000000 1.7186109 2.820779 1.4195095 1.8695558 2.867847
## Illinois 1.718611 0.0000000 3.658323 2.2905255 0.4722069 3.878642
## Mississippi 2.820779 3.6583235 0.000000 3.2139075 3.6566922 2.544477
## Kansas 1.419510 2.2905255 3.213907 0.0000000 2.1522535 2.048031
## New York 1.869556 0.4722069 3.656692 2.1522535 0.0000000 3.698342
## Kentucky 2.867847 3.8786421 2.544477 2.0480310 3.6983422 0.000000
## Oklahoma 1.146496 1.8980286 3.237573 0.6499978 1.7772007 2.505941
## Hawaii 3.466671 3.6449604 4.722203 2.2108491 3.3748818 2.753554
## Missouri 3.198071 3.6796400 3.956918 2.2592572 3.3618939 2.642756
## New Mexico 3.281318 3.5101406 4.057258 3.1016653 3.2869855 3.870023
## Louisiana 2.284940 2.5550539 1.688058 2.2700723 2.4136664 2.119635
## South Dakota 1.826205 3.3564158 3.087365 1.6274307 3.3404110 2.261154
## Iowa 1.327907 2.6329606 3.559587 1.1128197 2.6839965 2.621704
## North Dakota 1.582582 3.1919907 3.553572 1.9466491 3.3317039 3.040465
## Texas 2.540604 2.4769381 3.093919 1.7462066 2.1399545 2.108949
## Oklahoma Hawaii Missouri New Mexico Louisiana South Dakota
## Wyoming 1.1464956 3.466671 3.198071 3.281318 2.284940 1.826205
## Illinois 1.8980286 3.644960 3.679640 3.510141 2.555054 3.356416
## Mississippi 3.2375727 4.722203 3.956918 4.057258 1.688058 3.087365
## Kansas 0.6499978 2.210849 2.259257 3.101665 2.270072 1.627431
## New York 1.7772007 3.374882 3.361894 3.286985 2.413666 3.340411
## Kentucky 2.5059414 2.753554 2.642756 3.870023 2.119635 2.261154
## Oklahoma 0.0000000 2.705865 2.203038 2.660216 2.350208 1.672866
## Hawaii 2.7058650 0.000000 3.193764 4.645567 3.383255 3.551072
## Missouri 2.2030382 3.193764 0.000000 1.836797 3.256319 2.505784
## New Mexico 2.6602159 4.645567 1.836797 0.000000 3.676879 3.026024
## Louisiana 2.3502077 3.383255 3.256319 3.676879 0.000000 3.021642
## South Dakota 1.6728664 3.551072 2.505784 3.026024 3.021642 0.000000
## Iowa 1.3299426 2.790197 3.145245 3.792086 2.954252 1.518854
## North Dakota 1.9813596 3.780966 3.590548 3.950259 3.434074 1.304743
## Texas 1.9635201 2.082005 2.576037 3.501666 1.527269 3.090805
## Iowa North Dakota Texas
## Wyoming 1.327907 1.582582 2.540604
## Illinois 2.632961 3.191991 2.476938
## Mississippi 3.559587 3.553572 3.093919
## Kansas 1.112820 1.946649 1.746207
## New York 2.683996 3.331704 2.139954
## Kentucky 2.621704 3.040465 2.108949
## Oklahoma 1.329943 1.981360 1.963520
## Hawaii 2.790197 3.780966 2.082005
## Missouri 3.145245 3.590548 2.576037
## New Mexico 3.792086 3.950259 3.501666
## Louisiana 2.954252 3.434074 1.527269
## South Dakota 1.518854 1.304743 3.090805
## Iowa 0.000000 1.045923 2.734770
## North Dakota 1.045923 0.000000 3.563193
## Texas 2.734770 3.563193 0.000000dist.mah_matrix <- as.matrix(dist.mah);dist.mah_matrix## Wyoming Illinois Mississippi Kansas New York Kentucky
## Wyoming 0.000000 1.7186109 2.820779 1.4195095 1.8695558 2.867847
## Illinois 1.718611 0.0000000 3.658323 2.2905255 0.4722069 3.878642
## Mississippi 2.820779 3.6583235 0.000000 3.2139075 3.6566922 2.544477
## Kansas 1.419510 2.2905255 3.213907 0.0000000 2.1522535 2.048031
## New York 1.869556 0.4722069 3.656692 2.1522535 0.0000000 3.698342
## Kentucky 2.867847 3.8786421 2.544477 2.0480310 3.6983422 0.000000
## Oklahoma 1.146496 1.8980286 3.237573 0.6499978 1.7772007 2.505941
## Hawaii 3.466671 3.6449604 4.722203 2.2108491 3.3748818 2.753554
## Missouri 3.198071 3.6796400 3.956918 2.2592572 3.3618939 2.642756
## New Mexico 3.281318 3.5101406 4.057258 3.1016653 3.2869855 3.870023
## Louisiana 2.284940 2.5550539 1.688058 2.2700723 2.4136664 2.119635
## South Dakota 1.826205 3.3564158 3.087365 1.6274307 3.3404110 2.261154
## Iowa 1.327907 2.6329606 3.559587 1.1128197 2.6839965 2.621704
## North Dakota 1.582582 3.1919907 3.553572 1.9466491 3.3317039 3.040465
## Texas 2.540604 2.4769381 3.093919 1.7462066 2.1399545 2.108949
## Oklahoma Hawaii Missouri New Mexico Louisiana South Dakota
## Wyoming 1.1464956 3.466671 3.198071 3.281318 2.284940 1.826205
## Illinois 1.8980286 3.644960 3.679640 3.510141 2.555054 3.356416
## Mississippi 3.2375727 4.722203 3.956918 4.057258 1.688058 3.087365
## Kansas 0.6499978 2.210849 2.259257 3.101665 2.270072 1.627431
## New York 1.7772007 3.374882 3.361894 3.286985 2.413666 3.340411
## Kentucky 2.5059414 2.753554 2.642756 3.870023 2.119635 2.261154
## Oklahoma 0.0000000 2.705865 2.203038 2.660216 2.350208 1.672866
## Hawaii 2.7058650 0.000000 3.193764 4.645567 3.383255 3.551072
## Missouri 2.2030382 3.193764 0.000000 1.836797 3.256319 2.505784
## New Mexico 2.6602159 4.645567 1.836797 0.000000 3.676879 3.026024
## Louisiana 2.3502077 3.383255 3.256319 3.676879 0.000000 3.021642
## South Dakota 1.6728664 3.551072 2.505784 3.026024 3.021642 0.000000
## Iowa 1.3299426 2.790197 3.145245 3.792086 2.954252 1.518854
## North Dakota 1.9813596 3.780966 3.590548 3.950259 3.434074 1.304743
## Texas 1.9635201 2.082005 2.576037 3.501666 1.527269 3.090805
## Iowa North Dakota Texas
## Wyoming 1.327907 1.582582 2.540604
## Illinois 2.632961 3.191991 2.476938
## Mississippi 3.559587 3.553572 3.093919
## Kansas 1.112820 1.946649 1.746207
## New York 2.683996 3.331704 2.139954
## Kentucky 2.621704 3.040465 2.108949
## Oklahoma 1.329943 1.981360 1.963520
## Hawaii 2.790197 3.780966 2.082005
## Missouri 3.145245 3.590548 2.576037
## New Mexico 3.792086 3.950259 3.501666
## Louisiana 2.954252 3.434074 1.527269
## South Dakota 1.518854 1.304743 3.090805
## Iowa 0.000000 1.045923 2.734770
## North Dakota 1.045923 0.000000 3.563193
## Texas 2.734770 3.563193 0.000000Jarak Minkowski
Jarak Minkowski adalah ukuran jarak antara dua titik dalam ruang vektor yang ditentukan oleh sebuah parameter p untuk mencari jarak umum karena menjadi bentuk dasar yang mencakup berbagai jenis jarak lain.
Berikut adalah syntax dari jarak Minkowski.
set.seed(123)
# Data random (5 observasi dengan 3 variabel)
data <- matrix(runif(15, min = 1, max = 10), nrow = 5, ncol = 3)
colnames(data) <- c("X1", "X2", "X3")
print("Data random:")## [1] "Data random:"print(data)## X1 X2 X3
## [1,] 3.588198 1.410008 9.611500
## [2,] 8.094746 5.752949 5.080007
## [3,] 4.680792 9.031771 7.098136
## [4,] 8.947157 5.962915 6.153701
## [5,] 9.464206 5.109533 1.926322# Tentukan dua titik yang akan dihitung jaraknya
p1 <- data[1, ];p1## X1 X2 X3
## 3.588198 1.410008 9.611500p2 <- data[2, ];p2## X1 X2 X3
## 8.094746 5.752949 5.080007# Fungsi jarak Minkowski
minkowski_distance <- function(x, y, p) {
sum(abs(x - y)^p)^(1/p)
}VEKTOR RATA-RATA
Sebelum dihitung, data yang baru diinput terlebih dahulu.
BB = c(6.2,11.5,8.7,10.1,7.8,6.9,12.0,3.1,14.8,9.4)
PM = c(61,73,68,70,64,60,76,49,84,71)
RTB = c(115,138,127,123,131,120,143,95,160,128)
lizard = as.matrix(cbind(BB,PM,RTB)); lizard## BB PM RTB
## [1,] 6.2 61 115
## [2,] 11.5 73 138
## [3,] 8.7 68 127
## [4,] 10.1 70 123
## [5,] 7.8 64 131
## [6,] 6.9 60 120
## [7,] 12.0 76 143
## [8,] 3.1 49 95
## [9,] 14.8 84 160
## [10,] 9.4 71 128MATRIKS RATA-RATA
Matriks rata-rata adalah matriks baru yang setiap elemennya merupakan hasil rata-rata dari elemen-elemen yang berposisi sama dari sekumpulan matriks yang memiliki dimensi identik.
Berikut adalah syntax untuk mencari matriks rata-rata.
vecMeans = as.matrix(colMeans(lizard)); vecMeans## [,1]
## BB 9.05
## PM 67.60
## RTB 128.00vecRata = matrix(c(mean(BB), mean(PM), mean(RTB)), nrow=3, ncol=1); vecRata## [,1]
## [1,] 9.05
## [2,] 67.60
## [3,] 128.00MATRIKS KOVARIANS
Matriks kovarians adalah matriks persegi simetris yang menunjukkan hubungan linier antar-pasangan variabel, di mana elemen pada diagonal utamanya adalah varians, dan elemen non-diagonalnya adalah kovarians.
Berikut adalah syntax dari matriks kovarians.
varkov = cov(lizard); varkov## BB PM RTB
## BB 10.98056 31.80000 54.96667
## PM 31.80000 94.04444 160.22222
## RTB 54.96667 160.22222 300.66667MATRIKS KORELASI
Matriks korelasi adalah sebuah tabel yang menunjukkan koefisien korelasi antar setiap pasangan variabel dalam suatu set data, mengukur kekuatan dan arah hubungan linier mereka.
Berikut adalah syntax dari matriks korelasi.
korel = cor(lizard); korel## BB PM RTB
## BB 1.0000000 0.9895743 0.9566313
## PM 0.9895743 1.0000000 0.9528259
## RTB 0.9566313 0.9528259 1.0000000MATRIKS STANDARISASI
Matriks standarisasi adalah matriks di mana setiap elemennya telah diubah menjadi skor-Z, yang menunjukkan seberapa jauh nilai tersebut dari rata-rata dalam satuan standar deviasi.
Berikut adalah syntax dari matriks standarisasi.
n = nrow(lizard);n## [1] 10u = matrix(1,n,1); u## [,1]
## [1,] 1
## [2,] 1
## [3,] 1
## [4,] 1
## [5,] 1
## [6,] 1
## [7,] 1
## [8,] 1
## [9,] 1
## [10,] 1xbar = cbind((1/n)*t(u)%*%lizard); xbar## BB PM RTB
## [1,] 9.05 67.6 128D = lizard - u %*% xbar; D## BB PM RTB
## [1,] -2.85 -6.6 -13
## [2,] 2.45 5.4 10
## [3,] -0.35 0.4 -1
## [4,] 1.05 2.4 -5
## [5,] -1.25 -3.6 3
## [6,] -2.15 -7.6 -8
## [7,] 2.95 8.4 15
## [8,] -5.95 -18.6 -33
## [9,] 5.75 16.4 32
## [10,] 0.35 3.4 0S = (1/(n-1))*t(D)%*%D; S## BB PM RTB
## BB 10.98056 31.80000 54.96667
## PM 31.80000 94.04444 160.22222
## RTB 54.96667 160.22222 300.66667Ds = diag(sqrt(diag(S))); Ds## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 3.313692 0.000000 0.00000
## [2,] 0.000000 9.697651 0.00000
## [3,] 0.000000 0.000000 17.33974R = solve(Ds) %*% S %*% solve(Ds); R## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 1.0000000 0.9895743 0.9566313
## [2,] 0.9895743 1.0000000 0.9528259
## [3,] 0.9566313 0.9528259 1.0000000