3.2.1 Scatterplot

plot(mtcars$hp, mtcars$mpg,
     main = "Hubungan mpg dan hp",
     xlab = "Horsepower (hp)",
     ylab = "Miles per Gallon (mpg)",
     pch = 19, col = "blue")
abline(model, col = "red", lwd = 2)

Scatterplot di atas menunjukkan adanya hubungan negatif yang cukup kuat antara horsepower \((hp)\) dengan efisiensi bahan bakar \((mpg)\). Garis regresi yang menurun menegaskan bahwa semakin besar tenaga mesin mobil \((hp)\), semakin rendah pula efisiensi bahan bakar yang dicapai \((mpg)\). Hal ini sesuai dengan hasil regresi yang menunjukkan persamaan \[mpg = 30.09 - 0.068 \times hp\] Artinya, setiap kenaikan 1 unit horsepower diperkirakan menurunkan efisiensi bahan bakar sebesar 0.068 \(mpg\). Nilai \(R^2 = 0.60\) juga mengindikasikan bahwa sekitar 60% variasi \(mpg\) dapat dijelaskan oleh \(hp\), sementara sisanya dipengaruhi oleh faktor lain. Model regresi ini cukup baik merepresentasikan data, karena titik-titik observasi tersebar relatif dekat dengan garis regresi.

3.3.1 Uji Linearitas

# Plot antara nilai prediksi dan residual
plot(fitted(model), residuals(model),
     xlab = "Fitted values",
     ylab = "Residuals",
     main = "Uji Linearitas")
abline(h = 0, col = "red")

library(car)

crPlots(model)

Hasil uji linearitas menunjukkan bahwa pola sebaran residual terhadap fitted values terlihat acak di sekitar garis nol tanpa pola tertentu, sehingga asumsi linearitas dapat dikatakan terpenuhi. Hal ini diperkuat oleh grafik component + residual plot, di mana garis ungu (loess smoothing) relatif mengikuti garis regresi biru putus-putus, meskipun terdapat sedikit deviasi(penyimpangan kecil) pada beberapa titik. Dengan demikian, hubungan antara variabel horsepower \((hp)\) dan efisiensi bahan bakar \((mpg)\) dapat dianggap cukup linear.

3.3.2 Uji Homoskedastisitas

Uji Hipotesis

\(H0\) : Varians error bersifat konstan (homoskedastisitas).

\(H1\) : Varians error tidak konstan (terjadi heteroskedastisitas).

Kriteria Penolakan

• Jika p-value ≤ \(\alpha\) (0.05) → Tolak \(H0\), artinya terdapat indikasi heteroskedastisitas.

• Jika p-value > \(\alpha\) (0.05) → Gagal menolak \(H0\), artinya tidak terdapat bukti heteroskedastisitas sehingga asumsi homoskedastisitas terpenuhi.

library(lmtest)

heteros_test <- lm(mpg ~ hp, data = mtcars)
bptest(heteros_test)

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  heteros_test
## BP = 0.049298, df = 1, p-value = 0.8243

Hasil uji Studentized Breusch-Pagan menunjukkan nilai BP sebesar 0.049 dengan p-value 0.824 (> 0.05). Hal ini berarti tidak terdapat bukti yang cukup untuk menolak hipotesis nol, sehingga dapat disimpulkan bahwa model regresi memenuhi asumsi homoskedastisitas atau varians error bersifat konstan.

3.3.3 Normalitas Eror

shapiro.test(residuals(model))

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residuals(model)
## W = 0.92337, p-value = 0.02568

hist(residuals(model), main = "Histogram Residuals")

qqnorm(residuals(model))
qqline(residuals(model) , col=("red") )

Berdasarkan hasil uji normalitas residual, histogram menunjukkan distribusi residual yang cenderung tidak simetris sempurna, sementara Q-Q plot memperlihatkan adanya penyimpangan pada ekor distribusi yang menjauh dari garis normal. Hasil uji Shapiro-Wilk menghasilkan nilai statistik \(W = 0.923\) dengan \(p\text{-value} = 0.02568\) \((<0.05)\), sehingga dapat disimpulkan bahwa residual tidak berdistribusi normal secara signifikan. Hal ini menunjukkan bahwa asumsi normalitas pada model regresi kurang terpenuhi.

3.3.4 Uji Multikolinearitas

Pada analisis regresi linear sederhana, uji multikolinearitas tidak diperlukan karena hanya terdapat satu variabel prediktor sehingga tidak ada potensi korelasi antar-prediktor.

4.3.1 Uji Linearitas

library(car)

crPlots(model_berganda)

Component + Residual Plots menunjukkan bahwa hubungan antara horsepower \((hp)\) dengan mpg cenderung melengkung ke bawah, sehingga asumsi linearitas tidak sepenuhnya terpenuhi. Sementara itu, hubungan antara weight (wt) dengan mpg relatif lebih mendekati linear, meskipun masih tampak sedikit penyimpangan. Hal ini mengindikasikan bahwa model regresi mungkin perlu dipertimbangkan kembali dengan transformasi atau penambahan komponen non-linear, terutama untuk variabel horsepower.

4.3.2 Uji Homoskedastisitas

Uji Hipotesis

\(H0\) : Varians error bersifat konstan (homoskedastisitas).

\(H1\) : Varians error tidak konstan (terjadi heteroskedastisitas).

Kriteria Penolakan

• Jika p-value ≤ \(\alpha\) (misalnya 0.05) → Tolak \(H0\), artinya terdapat indikasi heteroskedastisitas.

• Jika p-value >\(\alpha\) (misalnya 0.05) → Gagal menolak \(H0\), artinya tidak terdapat bukti heteroskedastisitas sehingga asumsi homoskedastisitas terpenuhi.

library(lmtest)

bptest(model_berganda)

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  model_berganda
## BP = 0.88072, df = 2, p-value = 0.6438

Hasil uji Studentized Breusch-Pagan pada model regresi berganda menghasilkan nilai BP sebesar 0.881 dengan p-value 0.644 (> 0.05). Dengan demikian, tidak ada bukti yang cukup untuk menolak hipotesis nol, sehingga dapat disimpulkan bahwa model regresi memenuhi asumsi homoskedastisitas, atau varians error bersifat konstan.

4.3.3 Normalitas Eror

shapiro.test(residuals(model_berganda))

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residuals(model_berganda)
## W = 0.92792, p-value = 0.03427

# Q-Q plot
qqnorm(residuals(model_berganda))
qqline(residuals(model_berganda), col="navy")

Berdasarkan hasil uji normalitas residual, histogram menunjukkan distribusi residual yang cenderung tidak simetris sempurna, sementara Q-Q plot memperlihatkan adanya penyimpangan pada ekor distribusi yang menjauh dari garis normal. Hasil uji Shapiro-Wilk menghasilkan nilai statistik \(W = 0.923\) dengan \(p\text{-value} = 0.02568\) \((<0.05)\), sehingga dapat disimpulkan bahwa residual tidak berdistribusi normal secara signifikan. Hal ini menunjukkan bahwa asumsi normalitas pada model regresi kurang terpenuhi.

4.3.4 Uji Multikolinearitas

library(car)

vif(model_berganda) 

##       hp       wt 
## 1.766625 1.766625

Hasil uji multikolinearitas dengan menggunakan nilai Variance Inflation Factor (VIF) menunjukkan bahwa variabel horsepower (hp) dan weight (wt) masing-masing memiliki VIF sebesar 1.77. Nilai ini masih jauh di bawah batas umum (10), sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat masalah multikolinearitas pada model regresi, dan kedua variabel dapat digunakan secara bersamaan tanpa menimbulkan gangguan berarti pada estimasi model.